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文檔簡介

1、題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，AEF90°，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AEEF【方法一】在AB上取一點G使得AGCE，易得BGE為等腰直角三角形，再證明AGEECF（ASA）即可【方法二】過點E作EGBC交FC的延長線于點G，證明AECFEG（ASA）即可【方法三】延長AC至點G使得CGCF并連接EG，證明ECFECG（SAS），再得ECAG（提示：外角的性質）即可【方法四】分別延長AB，FC交于點G，并連接EG，證明ABEGBE（SAS），再證EGCF（提示：外角的性質）即可【方法五】延長AB至點G，使得BGBE，并連接EG，CG，證明ABEC

2、BG（SAS），再證明四邊形EGCF為平行四邊形即可（兩組對邊分別平行）【方法六】連接AC，過點E作EGBC，交AC于點G，證明AEGFEC（ASA）即可【方法七】如圖，分別過點E，F作EGCF，FGCD和FHBC，EG分別與FG，FH交于點G，H，易得四邊形ECFH為平行四邊形，再證明ACEEGF（ASA）即可【方法八】過點F作FGBC于點G，分別設ABa，ECx，FGCGy，則BEax，根據ABEEGF得AB：BEEG：GF，即a：（ax）（xy）：y，得ayaxayx2xy，得x（axy）0，即axy，所以ABEG，BEFG所以AEEF【總結】本題還有許多其他構造輔助線的方法來證明，有的是同種類型的不同構法，異曲同工。歡迎大家討論！當然，除了一題多解之外，大家也可以考慮把條件和結論對調進行證明，要不試試看？題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，在

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