1、知識點12：動荷載及疲勞強度一、等加速度運動時構件的應力計算方法 構件作等加速度運動時，為了確定作用字構件上的動荷載，必須首先分析加速度，然后應用達朗貝爾原理，在構件上加上相應的慣性力，并假定構件處于靜止平衡狀態，最后利用靜力學平衡條件即可求得作用在構件上的動荷載，這種方法叫做“動靜法”。 這一類問題可以分為三類確定1 構件作等加速度直線運動這時確定運動的加速度a，則作用在構件上的慣性力為-ma,其中m為質量，負號表示慣性力矢量與加速度矢量方向相反。這里要注意的是，不僅要正確確定加速度的大小，而且要正確確定其方向。2 構件作等角度轉動在某些工程問題中，可能不存在相應的靜荷載，也就無法計算其動荷

2、系數，但構件卻仍承受動荷載。當圓環的平均直徑大于厚度時，可以認為環內各點的向心加速度大小相等，均為。設圓環橫截面面積為，單位體積重量為，則作用在環中心線單位長度的慣性力為  其方向與向心加速度方向相反，且沿圓環中心線上各點大小相等，如圖12-1所示。圖12-1為計算圓環的應力，將圓環沿任意直徑切開，并設切開后截面上的拉力為，則由上半部分平衡方程，得  即  于是圓環橫截面上應力為  式中，為圓環中心線上各點處的切向線速度。上式表明，圓環中應力僅與材料單位體積重量和線速度有關。這意味著增大圓環橫截面面積并不能改善圓環強度。3 構件作等角度加速度轉動作等角度

3、加速度轉動的構件，其上各點均具有切向加速度，因而使作用有方向與之相反的切向慣性力。若等角加速度為，轉動半徑為R，則切向加速度a的數值為a=R, 方向與方向一致，切向慣性力的數值為ma或mR,方向與a方向相反。 以上三類問題中，動荷載，動應力，動變形可以分別由相應的靜荷載，靜應力，靜變形乘以一個與加速度有關的系數而得到，這個系數稱為“動荷因數”。動荷因數的表達式與運動方式，受力形式，動荷因數各不相同。因此，在計算應力和變形時，不要死記硬套某個特定條件下的公式，而應當根據上述基本分析方式，對具體問題進行具體分析。二、沖擊荷載作用下的應力計算方法 沖擊荷載是在極短的時間里加到構件上的載荷。因為時間極

4、短，速度變化很大，因而難以計算加速度，故不能采用動靜法。 目前工程上采用的計算沖擊載荷的能量法，是一種近似的方法，它以下述基本假定為基礎。（1） 沖擊物變形很小，故可忽略而將其視為剛體（2） 被沖擊的構件質量比沖擊物小得多，可不考慮（3） 構件依然處于彈性范圍根據能量守恒和轉換定律，沖擊前，沖擊物的動能在沖擊后全部轉變為系統的彈性應變能。即 T+Vp=V其中T為系統的動能，Vp為系統的載荷位能，V為系統的彈性應變能。對于線彈性材料，彈性應變能與沖擊載荷，沖擊變形之間的關系與靜載荷作用時具有相同的形式。 V=Fdd其中，Fd為沖擊荷載，d為沖擊荷載作用下構件在加力點的變形量。根據上述二式，并利用

5、彈性范圍荷載和變形之間的關系，得到只包含d或Fd一個未知量的方程。由此即可解得動荷載Fd，或先解出動變形d，再利用他們之間的線性關系求得動荷載Fd 同樣，沖擊荷載也可以由靜荷載乘以動荷載因數而得到。但要注意，對于不同的沖擊方式，動荷載因數各不相同。三、交變應力的幾個概念設周期性應力-時間歷程如圖所示12-2所示，其特征量有應力循環、最大應力、最小應力、平均應力、應力幅和應力比。 圖12-2 應力-時間歷程 一點的應力隨著時間的改變而變化，這種應力稱為交變應力。應力變化的一個周期，稱為應力的一次循環，例如應力從最大值變到最小值，再從最小值變到最大值。這個過程叫應力循環應力循環中最小應力與最大應力

6、的比值叫應力比，用表示。 最大應力與最小應力的平均值，叫做平均應力，用Sm表示。 應力變化的幅度的一半，叫做應力幅值，用Sa表示。 應力循環中最大值叫做最大應力，最小值叫做最小應力。應力循環中應力數值與正負號都反復變化，這種應力循環叫做對稱循環。只是應力數值隨時間變化而應力正負號不發生變化，且最小應力等于零，這種應力循環稱為脈沖循環。注意：在5個特征量，中，只有兩個是獨立的，即只要已知其中的任意兩個，就可求出其他的量。四、疲勞破壞特征、疲勞破壞過程與破壞原因1破壞特征構件在交變應力作用下發生失效時，具有以下明顯的特征。（1）破壞時的名義應力值遠低于材料在靜荷載作用下的強度指標。（2）構件在一定

7、量的交變應力作用下發生破壞有一個過程，即需要經過一定數量的應力循環。 (3)構件在破壞前沒有明顯的塑性變形，即使塑性很好的材料，也會出現脆性斷裂。 （4）同一疲勞破壞端口，一般都有明顯的光滑區與顆粒區。 2疲勞破壞過程與原因 經典理論認為：在一定數值的交變應力作用下，金屬零件或構件表面處的某些晶粒，經過若干次應力循環之后，其原子晶格開始發生剪切與滑移，逐漸形成滑移帶。隨著應力循環次數的增加，滑移帶變寬并不斷延伸。這樣的滑移帶可以在某個滑移面上產生初始疲勞裂紋，也可以逐步積累，在零件或構件表面形成切口樣的凸起與凹陷，在切口尖端處由于應力集中，因而產生初始疲勞裂紋，初始疲勞裂紋最初只在單個晶粒中發

8、生，并沿著滑移面擴展，在裂紋尖端應力集中作用下，裂紋從單個晶粒貫穿到若干晶粒。金屬晶粒的邊界以及夾雜物與金屬相交界處，由于強度較低因而也可能是初始的裂紋源。3疲勞破壞斷口大多數情形下，疲勞破壞斷口具有大哥不同的區域A 疲勞源區，初始裂紋由此形成并擴展開去B 疲勞擴展區，有明顯的條紋，類似貝殼或海浪沖擊后的海灘，它是由裂紋的傳播所形成的。C 瞬間斷裂區五、影響疲勞壽命的因素 1應力集中地影響應力集中地存在不僅有利于形成初始的疲勞裂紋，而且有利于裂紋的擴展，從而降低零件的疲勞極限。 2零件尺寸的影響尺寸引起疲勞極限降低的原因主要有以下幾種。（1）毛坯質量因尺寸而異，大尺寸毛坯比小尺寸毛坯多。（2）

9、大尺寸零件表面積和表層體積都比較大，而裂紋源一般都在表面或表層下，故形成疲勞源的概率也比較大。 3表面加工質量的影響-表面質量因數零件承受彎曲或扭轉時，表層應力最大，對于幾何形狀有突變的拉壓構件，表層處也會出現較大的峰值應力。因此，表面加工質量將會直接影響裂紋的形成和擴展，從而影響零件的疲勞極限。六、提高疲勞強度的措施提高構件的疲勞強度，就是提高構件各部位的許用應力范圍。因為類別號越低，疲勞強度越高。為了提高構件的疲勞強度，在設計和制造構件時，應盡量選擇類別號較低的構件和連接的設計形式和制造工藝。因為疲勞裂紋大多發生在有應力集中的部位、焊縫及構件表面，所以，一般來說，提高構件疲勞強度應從減緩應

10、力集中、提高加工質量等方面入手，基本措施如下。(1) 合理設計構件形狀，減緩應力集中。構件上應避免出現有內角的孔和帶尖角的槽；在截面變化處，應使用較大的過渡圓角或斜坡；在角焊縫處，應采用坡口焊接。(2) 選擇合適的焊接工藝，提高焊接質量。要保證較高的焊接質量，最好的方法是采用自動焊接設備。(3) 提高構件表面質量。制造中，應盡量降低構件表面的粗糙度；使用中，應盡量避免構件表面發生機械損傷和化學損傷(如腐蝕、銹蝕等)。(4) 增加表層強度。適當地進行表層強化處理，可以顯著提高構件的疲勞強度。如采用高頻淬火熱處理方法，滲碳、氮化等化學處理方法，滾壓、噴丸等機械處理方法。這些方法在機械零件制造中應用

11、較多。(5) 采用止裂措施。當構件上已經出現了宏觀裂紋后，可以通過在裂尖鉆孔、熱熔等措施，減緩或終止裂紋擴展，提高構件強度。七、難題解析【例1】 如圖12-3所示兩個相同的鋼梁受相同的自由落體沖擊，一個支于剛性支座上，另一個支于彈簧常數k=100N/mm的彈簧上，已知l=3m，h=50mm，p=1kN，鋼梁的I=34×，E=200GPa，試比較二者的動應力。 圖12-3解：該沖擊屬自由落體沖擊，動荷系數為 在圖12-3(a)中 = 于是得 在圖12-3(b)中， 【例2】 一下端固定、長度為l的鉛直圓截面桿，在點處被一物體沿水平方向沖擊(如圖12-4(a)所示)。已知點到桿下端的距離為，物體的重量為，物體在與桿接觸時的速度為v。試求桿在危險點處的沖擊應力。 圖12-4解：在沖擊過程中，物體的速度由v減低為0，所以動能的減少為。又因沖擊是沿水平方向的，所以物體的勢能沒有改變，也即。桿內應變能為。由于桿受水平方向的沖擊后將發生彎曲，所以其中為桿在被沖擊點處的沖擊撓度(如圖1