1、 測試題1下列說法中錯誤的是（ ）A如果變量x與y之間存在著線性相關關系，則我們根據試驗數據得到的點（i=1，2，3， n）將散布在一條直線附近B如果兩個變量x與y之間不存在線性相關關系，那么根據試驗數據不能寫出一個線性方程。C設x，y是具有線性相關關系的兩個變量，且回歸直線方程是，則叫回歸系數D為使求出的回歸直線方程有意義，可用線性相關性檢驗的方法判斷變量x與y之間是否存在線性相關關系2在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與 x之間的回歸直線方程是（ ）A B C D3回歸直線必過點（ ）A（0，0） B C D4在畫兩個變量的散點圖

2、時，下面敘述正確的是（ ）A預報變量在軸上，解釋變量在軸上 B解釋變量在軸上，預報變量在軸上 C可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上D可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上5兩個變量相關性越強，相關系數r（ ）A越接近于0 B越接近于1 C越接近于1 D絕對值越接近16若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，解釋變量與預報變量的相關系數為（ ）A0 B1 C1 D1或17一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數據如下表：年齡（歲）3456789身高（94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 由此她建立了身高與年齡的回歸模型，她用這個模型預測兒子10歲時的身高， 則下面的敘述

3、正確的是（ ）A她兒子10歲時的身高一定是145.83 B她兒子10歲時的身高在145.83以上C她兒子10歲時的身高在145.83左右 D她兒子10歲時的身高在145.83以下8兩個變量有線性相關關系且正相關，則回歸直線方程中，的系數（ ）A B C D能力提升：9一個工廠在某年每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下數據：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點圖；（2）求每月產品的總成本y與該月產量x之間

4、的回歸直線方程。10某工業部門進行一項研究，分析該部分的產量與生產費用之間的關系，從這個工業部門內隨機抽選了10個企業作樣本，有如下資料：產量x（千件）40424855657988100120140生產費用y（千元）150140160170150162185165190185（1）計算x與y的相關系數；（2）對這兩個變量之間是否線性相關進行相關性檢驗；（3）設回歸直線方程為，求系數，。綜合探究：11一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關。現收集了7對觀測數據列于表中，試建立y與x之間的回歸方程。溫度x21232527293235產卵數y個711212466115325參考答案：基礎達標：1B盡管兩個

5、變量x與y之間不存在線性相關關系，但是由試驗數據仍可求出回歸直線方程中的和，從而可寫出一個回歸直線方程。2A由回歸直線經過樣本點的中心，由題中所給出的數據，將，代入中適合，故選A。3D回歸直線，必然經過樣本點的中心，其坐標為，故選D。4B5D6B7C8A9解析：（1）畫出的散點圖如圖所示：（2）， ， 。 所以所求回歸直線方程為。10解析：（1）制表：140150160022500600024214017641960058803481602304256007680455170302528900935056515042252250097506791626241262441279878818577

6、4434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計777165770903277119132938 ， ， 即x與y的相關系數r0.808。（2）因為，所以可以認為x與y之間具有很強的線性相關關系。（3），。綜合探究：11解析：散點圖如圖所示：由散點圖可以看出：這些點分布在某一條指數函數的圖象的周圍。現在，問題變為如何估計待定參數c1和c2，我們可以通過對數變換把指數關系變為線性關系。令，則變換后樣本點應該分布在直線（，）的周圍。這樣，就可以利用線性回歸模型來建立y和x之間的非線性回

7、歸方程了。由題中所給數據經變換后得到如下的數據表及相應的散點圖x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784由圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合。計算得，。設所示的線性回歸方程為，則有，得到線性回歸方程，因此紅鈴蟲的產卵數對溫度的非線性回歸方程為。總結升華：（1）在散點圖中，樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，因此兩個變量不呈線性相關關系，所以不能 直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系。根據已有的函數知識，可以發現樣本點分布 在一條指數函數曲線的周圍，其中c1和c2是待定參數。（2）選擇適當的

8、非線性回歸方程。然后通過變量代換，將非線性回歸方程化為線性回歸方程，并由此 來確定非線性回歸方程中的未知參數。（3）由散點圖來挑選一種跟數據擬合得最好的函數時，往往有回歸分析撰稿 呂寶珠 審稿 谷丹 責編：嚴春梅課程標準的要求回歸分析的基本思想及其初步應用：（1）理解回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用的方法；理解解釋變量與預報變量的相關關系是一種非確定性關系；（2）能讀或畫出兩個變量的散點圖，并能根據散點圖來粗略判斷兩個變量是否線性相關；（3）理解線性回歸模型；（4）理解樣本相關系數是衡量兩個變量之間線性相關性強弱的參數的意義，了解樣本相關系數的具體 計算公式（5）了解解

9、釋變量和隨機變量的組合效應的含義及表示總的效應的參數：總偏差平方和 ；了解樣本的 數據點和它在回歸直線上相應位置的殘差是隨機誤差的效應的意義及隨機誤差的效應（即各個樣 本的各個點的隨機誤差的效應的平方和）的參數：殘差平方和 ；了解表示解釋變量效應的參數： 回歸平方和；了解刻畫回歸效果的相關指數的含義及計算公式。 （有關計算公式只要求了解含義，不須記憶下來，考試時會給出相關公式的）（6）了解殘差分析的方法及意義，會讀或會作殘差圖重點和難點分析回歸分析的基本思想及其初步應用。內容精講1相關關系：當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系 相關關系與函數關系的異同點

10、如下：相同點：均是指兩個變量的關系。不同點：函數關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；函數關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系2回歸分析：一元線性回歸分析：對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性。對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：（1）回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法。兩個變量具有相關關系是回歸分析 的前提。（2）散點圖是定義在具有相關系的兩個變量基礎上的，對于性質不明確的兩組數據，可先作散點圖， 在圖上看它們有無

11、關系，關系的密切程度，然后再進行相關回歸分析。（3）求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意 義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。3散點圖：表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數據的密切程度。粗略地看，散點分布具有一定的規律。4. 回歸直線設所求的直線方程為，其中a、b是待定系數，,相應的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統計分析叫做回歸分析。5相關系數：相關系數是因果統計學家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把= 叫做變量y與x之間的樣本相關系數，簡稱相關系數，用它來衡量兩個變量之間的線性相關

12、程度. 6相關系數的性質：1，且越接近1，相關程度越大；且越接近0，相關程度越小.7顯著性水平：顯著性水平是統計假設檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值。它必須在每一次統計檢驗之前確定。8顯著性檢驗：由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為，其中是數據的個數 在“相關系數檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數）相應的相關數臨界值0.05或0.01；例如時，0.050.754，0.010.874 求得的相關系數和臨界值0.05比較，若0.05，上面與是線性相關的,當0.05或0.01，認為線性關系不顯著。

13、典型例題：1一個工廠在某年里每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間由如下一組數據：X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07Y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點圖；2）檢驗相關系數r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產量x之間的回歸直線方程. 解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.14

14、3.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245，1）畫出散點圖：2） 在“相關系數檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度122=10相應的相關數臨界值 r0.05=0.5760.997891, 這說明每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間存在線性相 關關系。3）設回歸直線方程， 利用， 計算a，b，得b1.215, ， 回歸直線方程為：2在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得數據如下（單位：kg）施化肥量x15202530354045水稻產

15、量y3303453654054454504551）畫出散點圖；2）檢驗相關系數r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產量x之間的回歸直線方程。解析：1）畫出散點圖如下： 2）檢驗相關系數r的顯著性水平： i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475, ， 在“相關系數檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度72=5相應的相關數臨界值 r0.05=0.7540.9733，這說明水稻產量與施化肥量之間存在線性相關關系。3）設回歸直線方程，利用 計算a，b， 得 a=399

16、.34.75×30257，則回歸直線方程3已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產量yt之間的關系有如下數據：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0（1）求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關；（2）若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線

17、方程，并估計每單位面積施肥150kg時， 每單位面積蔬菜的年平均產量。分析：（1）使用樣本相關系數計算公式來完成；（2）查表得出顯著性水平0.05與自由度15-2相應的相關系數臨界比較，若則線性相關，否則不線性相關。解析：（1）列出下表，并用科學計算器進行有關計算：i1234567891011121314157074807885929095921081151231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.61625176

18、6.41885 ， ，。 故蔬菜產量與放用氮肥量的相關系數 。 由于n=15，故自由度15-2=13。 由相關系數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關系數臨界值， 則， 從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在著線性相關關系。（2）設所求的回歸直線方程為， 則， ， 回歸直線方程為。點評：求解兩個變量的相關系數及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心、謹慎地計算。如果會使用含統計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程序也可以對這些數據進行處理。4假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回