1、雙杠立柱位置與工程等強(qiáng)設(shè)計(jì)袁利崢 蔣持平北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院 北京 100083摘要 討論了雙杠立柱支撐位置設(shè)計(jì)的工程等強(qiáng)設(shè)計(jì)思想。 關(guān)鍵詞：雙杠；等強(qiáng)設(shè)計(jì) 科技奧運(yùn)是北京2008 奧運(yùn)會(huì)三大理念之一，力學(xué)知識(shí)在科技奧運(yùn)中起著重要的作1雙杠的發(fā)展1雙杠是一種男子競(jìng)技體操項(xiàng)目。19世紀(jì)初，雙杠已成為歐洲流行較廣的一種健身項(xiàng)目。后來被德國(guó)體操家F.L.楊定型為體操器械。1896年列入奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目。雙杠比賽的成套動(dòng)作由擺動(dòng)、擺越、屈伸、弧形擺動(dòng)、回環(huán)、空翻和靜止用力等動(dòng)作組成。成套動(dòng)作要求以擺動(dòng)和騰空為主。20世紀(jì)初雙杠靜力性動(dòng)作較多。30年代出現(xiàn)前擺轉(zhuǎn)體180°成支撐和后

2、空翻成支撐動(dòng)作。5060 年代雙杠技術(shù)有了新的進(jìn)展，動(dòng)作幅度加大。70年代中期空翻兩周下被普遍采用，80年代出現(xiàn)了向后大回環(huán)和空翻加轉(zhuǎn)體的多種下法，促進(jìn)了雙杠技術(shù)的發(fā)展。中國(guó)體操運(yùn)動(dòng)員從1980年至今已經(jīng)獲得了一大批雙杠世界冠軍，揚(yáng)威國(guó)際賽場(chǎng)。圖1為第27屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)健兒李小鵬獲奧運(yùn)會(huì)雙杠金牌的情景。用，力學(xué)也無所不在，本文將目光投向一件普通的奧運(yùn)競(jìng)技器械雙杠，討論它的立柱支撐位置設(shè)計(jì)的工程等強(qiáng)設(shè)計(jì)思想。圖1李小鵬獲27屆奧運(yùn)會(huì)雙杠金牌 2 雙杠立柱位置的等強(qiáng)設(shè)計(jì)如圖2，現(xiàn)代比賽用雙杠由4根立柱架設(shè)兩根平行的木制橫杠制成。根據(jù)體育器材設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)2,3，橫杠長(zhǎng)，立柱標(biāo)準(zhǔn)高175cm，可升降。兩橫杠

3、之間間距可調(diào)，范圍38-64cm。橫杠與立柱由鉸鏈連接，示意圖見圖3。兩鉸鏈相距230cm，即橫杠兩端外伸。下面討論外伸長(zhǎng)度設(shè)計(jì)的力學(xué)依據(jù)。A CBFlaa 圖2雙杠實(shí)物圖 圖3橫杠受力示意圖工程設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到所謂“等強(qiáng)設(shè)計(jì)思想”，讓所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件盡可能滿足各個(gè)部分強(qiáng)度相等，使承載能力達(dá)到最大或使結(jié)構(gòu)重量最輕。仍見圖3，運(yùn)動(dòng)員給橫杠的載荷可抽象為鉛垂力F，并可作用橫杠任意位置。很容易發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)可能的危險(xiǎn)載荷點(diǎn)：力F作用在橫杠端點(diǎn)A，鉸鏈B處負(fù)彎矩絕對(duì)值最大。 （1）力F作用在橫杠中點(diǎn)C時(shí)，C處正彎矩最大。 （2）見圖4，這兩個(gè)極值彎矩又隨橫杠外伸長(zhǎng)度的變化而變化。當(dāng)從0增加到時(shí)，從0增加

4、到（見虛線），則從降低到0（見實(shí)線）。當(dāng) （3）時(shí)，和相等，橫杠內(nèi)的極值彎矩達(dá)到最小值： （4） 圖4 極值彎矩隨變化曲線前面已談到，對(duì)于競(jìng)賽用雙杠，橫杠長(zhǎng)。根據(jù)等強(qiáng)思想推導(dǎo)的式（3），橫杠最合理的外伸長(zhǎng)度是 （5）實(shí)際競(jìng)賽用雙杠，可見是根據(jù)等強(qiáng)思想和數(shù)據(jù)取整設(shè)計(jì)的（也可這樣理解：由于手掌有寬度，運(yùn)動(dòng)員給與橫杠的合力一般不會(huì)移到最外端，通常要差半個(gè)手掌的距離）。3 等強(qiáng)思想的廣泛工程應(yīng)用。等強(qiáng)思想在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用，如圖5的變截面懸臂梁設(shè)計(jì)，就是為了使梁內(nèi)各截面的最大彎曲正應(yīng)力趨于相等，而圖6飛機(jī)的機(jī)翼也可看作變截面懸臂梁。力學(xué)的合理性往往也與美學(xué)相通。試想，如果自然界的樹木長(zhǎng)成上粗下細(xì)

5、，家具的腿設(shè)計(jì)成上細(xì)下粗，不僅強(qiáng)度大打折扣，看上去也會(huì)很不舒服。 圖5變截面梁 圖6飛機(jī)的機(jī)翼 工程結(jié)構(gòu)的千變?nèi)f化決定了等強(qiáng)思想應(yīng)用方式的多種多樣。圖7是汽車和火車中大量應(yīng)用起減振作用的疊板彈簧，它的力學(xué)原型應(yīng)該是圖8三點(diǎn)彎曲菱形梁。為應(yīng)用方便和考慮端點(diǎn)切應(yīng)力強(qiáng)度，將菱形梁彈簧沿虛線剪開，做成成若干矩形條，然后疊放固定。圖9兩個(gè)鋼管由一個(gè)套管連接，如何設(shè)計(jì)套管尺寸？根據(jù)等強(qiáng)思想。設(shè)鋼管和套管的屈服應(yīng)力分別為和，鋼管和套管橫截面積分別為和。根據(jù)等強(qiáng)思想，我們有 （6）由式6可以很容易確定套管的橫截面積。 圖7疊板彈簧 圖8疊板彈簧力學(xué)原型 套管圖9套筒連接兩鋼管示意圖參考文獻(xiàn)1 王成. 奧運(yùn)會(huì)熱門項(xiàng)目競(jìng)賽與欣賞 M. 北京：北京體育大學(xué)出版社