1、精選優質文檔-傾情為你奉上人教版七年級上冊數學 知識點匯總第一章 有理數1.正負數如果正數表示某種意義，那么負數表示它的相反的意義，反之亦然0既不是正數，也不是負數.2. 有理數：整數與分數統稱有理數.3.正數和零統稱為非負數；負數和零統稱為非正數；正整數和零統稱為非負整數；負整數和零統稱為非正整數.4. 數軸：規定了原點正方向和單位長度的直線.5. 有理數與數軸的關系：一切有理數都可以用數軸上的點表示出來.在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大.正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.6. 相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數特別地，0的相反數是0.相反數的性質：(1

2、)代數意義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，特別地，0的相反數是0(2)幾何意義：一對相反數在數軸上應分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等這兩點是關于原點對稱的(3)求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可(4)互為相反數的兩個數的和為零，即若與互為相反數，則，7. 絕對值的意義及其化簡(1)絕對值的幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示a的點與原點的距離.數a的絕對值記作.(2)絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.(3)絕對值的性質：，或(4)絕對值其他的重要性質：任何一個數的絕對值都不小于這個數，也不小于這個數的相

3、反數，即且若，則或，（）8. 有理數的運算(1)有理數的加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數同0相加，仍得這個數.(2)有理數的減法：減去一個數，等于加這個數的相反數.(3)有理數的乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數同0相乘，都得0.(4)有理數的除法：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數. （ ）(5)有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方.9、科學計數法：把一個大于10的數表示成的形式（其中，是整數），此種記法叫做科學記數法10.有效數字：從一個數的

4、左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字【例1】下列語句：不帶“-”號的數都是正數；帶“-”號的數一定是負數；不存在既不是正數也不是負數的數；0表示沒有溫度其中正確的有（）A0個 B1個 C2個 D3個【例2】下列四種說法：0是整數；0是自然數；0是偶數；0是非負數其中正確的有（）A4個 B3個 C2個 D1個【例3】最小的正整數是 _，最大的負整數是 _.有理數中，是整數而不是正數的數是 _，是負數而不是分數的是_ 請寫出三個既是負數，又是分數的有理數：_【例4】與在數軸上表示數2的點距離等于3個單位的點所表示的數是（ ）A-1 B5 C3或 D-1或5【例5】有理數

5、ab在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A ab Ba Cab Db【例6】若a，b互為相反數，則下列各對數中不是互為相反數的是（ ）A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b【例7】已知代數式3x+1與代數式5-2x的值互為相反數，則x=_【例8】下列說法正確的有（）有理數的絕對值一定比0大； 如果兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個數相等；互為相反數的兩個數的絕對值相等； 沒有最小的有理數，也沒有絕對值最小的有理數；所有的有理數都可以用數軸上的點來表示；符號不同的兩個數互為相反數A B C D【例9】有理數、在數軸上的位置如圖所示，求的值.【例10】若，則【

6、例11】若，則的值是多少？【例12】化簡的值.【例13】已知是實數，求的最小值【例14】計算（1） （2）（）（）（）（）（3） （4）第二章 整式的加減1.單項式：像,它們都是數或字母的積，這樣的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.2. 多項式：幾個單項式的和叫做多項式.例如：等.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項.多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.3.整式：單項式與多項式都是整式.4.同類項：所含字母相同，并且相同的字母的指數也相同的

7、項.5.合并同類項：把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變.6.?？碱}型：（1）化簡求值；（2）找規律；（3）降次【例1】 （1）若與是同類項，的值（2）若與是同類項，求的值。【例2】(1)如果是關于的六次單項式，則應滿足什么條件？（2）如果是關于的三次二項式，求的值。（3）若多項式不含的項，求的值?！纠?】若是系數為-1的五次單項式，求的值【例4】合并下列同類項(1) (2) (3)【例5】化簡求值，其中，其中【例6】若+，,求的值【例7】有理數在數軸上的位置如圖所示：若,化簡【例8】若，且，求【例9】（1）若當時，多項式的值為，則當時，多項式的值為_ _（2）當時,代數式的值等于,那

8、么當時,代數式的值等于_【例10】（1）若，則 ；（2）若代數式的值為6，則代數式的值為 .【例11】定義一種新運算：，那么4*（-1）= _【例12】按照規律填上所缺的單項式并回答問題：(1)、，_，_；(2)試寫出第2007個和第2008個單項式(3) 試寫出第n個單項式【例13】觀察下列順次排列的等式：，猜想：第n個等式（n為正整數）應為【例14】為慶?！傲弧眱和?，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（ ）ABCD【例15】觀察下面的變形規律：解答下面的問題：若為正整數，請你猜想 ；證明你猜想的結論；求和：.第三章 一元一次方程1

9、.等式（1）用等號“”來表示相等關系的式子，叫做等式（2）在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊（3）等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則2.方程：含有未知數的等式叫方程，如，它有兩層含義：方程必須是等式；等式中必須含有未知數3.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值；只含有一個未知數的方程的解，也叫方程的根。4.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數5.最簡形式：方程（，為已知數）叫一元一次方程的最簡形式。標準形式：

10、方程（其中，是已知數）叫一元一次方程的標準形式6.等式的性質性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式若，則；性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式若，則，7.解一元一次方程的步驟（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數 （2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號（3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊（4）合并同類項：把方程化成的形式（5）系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數（ ），得到方程的解8.列方程解應用題的步驟：審：審題，分析題中已知什么，求

11、什么，明確各數量之間關系設：設未知數（一般求什么，就設什么為x）找：找出能夠表示應用題全部意義的一個相等關系列：根據這個相等關系列出需要的代數式，進而列出方程解：解所列出的方程，求出未知數的值答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）【例1】若為關于的一元一次方程，的解，則的值是【例2】已知關于x的方程（a1）x（4a1）0的解為2，則a的值等于（ ）A.2B.0C.D.【例3】解方程： 【例4】已知方程是關于x的一元一次方程，則m=_ 【例5】解方程：【例6】為整數，關于的方程的解為正整數，求的值 【例7】解方程：【例8】若關于的方程的解為正整數，則的值為 【例9】已知關于的方程，

12、和方程有相同的解，求這個相同的解【例10】若，為定值，關于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求和的值 【例11】解方程【例12】解方程【例13】解方程【例14】一個三位數，三個數位上的和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3 倍。求這個數?！纠?5】某公司有甲乙兩個工程隊，甲隊人數比乙隊人數的多人現因任務需要，從乙隊調走20人到甲隊，這時甲隊人數是乙隊人數的2倍，則甲乙兩隊原來的人數分別是多少人？ 【例16】甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每

13、架上各有多少書？【例17】一個通迅員騎摩托車追趕前面部隊乘坐的汽車，汽車的速度是每小時28千米，摩托車的速度是每小時42千米，通訊員出發4小時后追上汽車，求部隊比通訊員早出發幾小時？【例18】甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時，現有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，問這機帆船往返兩港要多少小時？【例19】一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？【例20】某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。

14、問這種商品的定價是多少？第4章 幾何圖形初步1. 正方形展開圖的知識要點：第一類：6種.特點：4個連成一排的正方形，兩側各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：僅有一種.特點：是兩個連成一排的正方形的兩側又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型”第三類：3種.特點：有3個連成一排的正方形，兩側分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”2、正方形展開圖的識別方法：排除法：（1）由少于或多于6個的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開圖（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開圖對比法：對

15、照上面的四種規則進行對照；從展開圖可以看出，在正方形的展開圖中不會出現如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結構。3、直線、射線、線段的概念：(1)在直線的基礎上定義射線、線段： 直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點 直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點(2) 在線段的基礎上定義直線、射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線，把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線4.兩個重要公理： 經過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線” 兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短”5. (1) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.(

16、2) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.6.角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.7.用尺規做已知角的平分線方法（1）以點為圓心，以任意長為半徑，交角的兩邊于兩點；（2）分別以AB兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，畫弧交于點；（3）過C點作射線OC。所以，射線OC就是所求作的。8.單位換算1度60分() 1分=60秒()9.角的度量單位及其換算周角= 平角 直角周角平角 平角直角10.角的分類：銳角（），直角（），鈍角（）11.余角、補角（1）如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角.簡稱“互補”.（2）如果兩個角的和是

17、一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱“互余”.（3）補角、余角的性質：同角或等角的補角相等.同角或等角的余角相等.12.鐘表角度問題時針12小時轉動360度，每小時轉動30度；分針60分鐘轉動360度，每分鐘轉動6度；秒針60秒鐘轉動360度，每秒鐘轉動6度.【例1】將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A B C D【例2】如圖，已知線段上依次有三個點把線段分成四個部分，求的長度.【例3】如圖，圖中共有_條線段.【例4】如圖，已知在直線的兩側，在上求一點，使最??；【例5】如圖，有一個正方體的盒子，在盒子內的頂點處有一只蜘蛛，而在對角的頂點處有一只蒼蠅。蜘蛛應沿著什么路徑爬行，才能在最短的時間內捕捉到蒼蠅？（假設蒼蠅在處不動）【例6】判斷（ ）一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角是平角（ ）用倍的放大鏡看的角，這個角就變成了（ ）由兩條射線組成的圖形叫做角（ ）延長一個角的兩邊（ ）平角就是一條直線；周角就是一條射線【例7】下列語句正確的是（ ）角的大小與邊的長短無關。如果一個角能用一個大寫字母表示，那么以為頂點的角只有一個如果一個角能表示為，那么以頂點為頂點的角只有一個。兩條射線組成的圖形叫做角A B C D 【例8】如圖，圖中包含小于平角的角