1、.分式的概念和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目的】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為0的條件. 2掌握分式的根本性質(zhì)，并能利用分式的根本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)展條件計(jì)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的概念一般地，假如A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：1分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個(gè)整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母. 2分式與分?jǐn)?shù)是互相聯(lián)絡(luò)的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況. 3分母中的

2、“字母是表示不同數(shù)的“字母，但表示圓周率，是一個(gè)常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當(dāng)作分式. 4分母中含有字母是分式的一個(gè)重要標(biāo)志，判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式不能先化簡(jiǎn)，如是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡(jiǎn)的結(jié)果.要點(diǎn)二、分式有意義，無(wú)意義或等于零的條件 1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無(wú)意義的條件：分母等于零.3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.要點(diǎn)詮釋：1分式有無(wú)意義與分母有關(guān)但與分子無(wú)關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以防止分母的值為零. 2本章中假如沒(méi)有特殊說(shuō)明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說(shuō)分式中分母的值不等

3、于零. 3必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.要點(diǎn)三、分式的根本性質(zhì)分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的根本性質(zhì)，用式子表示是：其中M是不等于零的整式.要點(diǎn)詮釋：1根本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B0是條件中隱含著的條件，一般在解題過(guò)程中不另強(qiáng)調(diào)；M0是在解題過(guò)程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的根本性質(zhì)時(shí)，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)M0這個(gè)前提條件. 2在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)進(jìn)展分式變形時(shí)，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.要點(diǎn)四、分式的變號(hào)法那么對(duì)于分式中的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其

4、中任何兩個(gè)，分式的值不變；改變其中任何一個(gè)或三個(gè)，分式成為原分式的相反數(shù).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)分式的根本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法那么有.分式與互為相反數(shù).分式的符號(hào)法那么在以后關(guān)于分式的運(yùn)算中起著重要的作用.要點(diǎn)五、分式的約分，最簡(jiǎn)分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的根本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.假如一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有一樣的因式1除外，那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.要點(diǎn)詮釋：1約分的本質(zhì)是將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，即約分后，分式的分子與分母再?zèng)]有公因式.2約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與

5、一樣因式最低次冪的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)展約分.【典型例題】類型一、分式的概念1、指出以下各式中的整式與分式：，【答案與解析】解：整式有：，；分式有：，【總結(jié)升華】判斷分式的根據(jù)是看分母中是否含有字母此題判斷容易出錯(cuò)的地方有兩處：一個(gè)是把也看作字母來(lái)判斷，沒(méi)有弄清是一個(gè)常數(shù)；另一個(gè)就是將分式化簡(jiǎn)成整式后再判斷，如和，前一個(gè)是整式，后一個(gè)是分式，它們表示的意義和取值范圍是不一樣的類型二、分式有意義，分式值為02、 當(dāng)取什么數(shù)時(shí)，以下分式有意義？當(dāng)取什么數(shù)時(shí)，以下分式的值為零？1；2；3【答案與解析】解：1當(dāng)

6、，即時(shí)，分式有意義 為非負(fù)數(shù)，不可能等于1， 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，分式都有意義；當(dāng)時(shí)，分式的值為零2當(dāng)即時(shí)，分式有意義；當(dāng)即時(shí)，分式的值為零3當(dāng)，即時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式的值為零，由得時(shí)，由得，互相矛盾 不管取什么值，分式的值都不等于零【總結(jié)升華】分母不為零時(shí)，分式有意義；分子的值為零，而分母的值不為零時(shí)，分式的值為零舉一反三：【變式1】假設(shè)分式的值為0，那么的值為_.【答案】2； 提示：由題意，所以.【變式2】當(dāng)取何值時(shí)，分式的值恒為負(fù)數(shù)？【答案】 解： 由題意可知或解不等式組該不等式組無(wú)解解不等式組得所以當(dāng)時(shí)，分式的值恒為負(fù)數(shù)類型三、分式的根本性質(zhì)3、不改變分式的值，使以下分式的分子與分母的

7、最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù). 1 ； 2； 3 .【答案與解析】解：1；2 ；3.【總結(jié)升華】1、根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)，又起括號(hào)的作用；2、添括號(hào)法那么：當(dāng)括號(hào)前添“號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；當(dāng)括號(hào)前添“號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào).舉一反三：【變式】以下分式變形正確的選項(xiàng)是 A BC D【答案】D；提示：將分式變形時(shí)，注意將分子、分母同乘或除以同一個(gè)不為0的整式這一條件其中A項(xiàng)分子、分母乘的不是同一整式，B項(xiàng)中這一條件不知是否成立，故A、B兩項(xiàng)均是錯(cuò)的C項(xiàng)左邊可化為：，故C項(xiàng)亦錯(cuò)，只有D項(xiàng)的變形是正確的類型四、分式的約分4、以下約分正確的選項(xiàng)是ABCD答案：C【總結(jié)升華】此題主要考察了約分，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母一樣時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是0類型五、分式條件求值5、假設(shè)，求的值【答案與解析】