1、專題訓(xùn)練(三)平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題 班別 姓名 （教材P68習(xí)題第13題的變式與應(yīng)用）【原題】(人教版八年級(jí)下冊(cè)教材第68頁第13題)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90°，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)開始，使PQCD，分別需經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的

2、速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形2如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，AB25 cm，AD8 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，PQAD?(2)試問：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米3如圖，平行四邊形ABCD中，AC6，BD8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線AC移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA

3、移動(dòng)(1)經(jīng)過幾秒，以P，Q，B，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？(2)若BCAC垂足為C，求(1)中矩形邊BQ的長4如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90°，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)作DEBC于E，則CD邊的長度為10cm；(2)從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由備用圖5如圖，已知矩形AB

4、CD，AD4，CD10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形；(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請(qǐng)說明理由 參考答案【例】(人教版八年級(jí)下冊(cè)教材第68頁第13題)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90°，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)開始，使PQCD，分別需經(jīng)過多

5、少時(shí)間？為什么？【解答】設(shè)經(jīng)過t s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，APt，CQ3t，DP24t，DPCQ.24t3t.t6，即經(jīng)過6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，此時(shí)PQCD，且PQCD.設(shè)經(jīng)過t s時(shí)，PQCD，即四邊形PQCD是等腰梯形，APt，BQ263t，t263t2，t7.綜上所述當(dāng)t6 s或7 s時(shí)，PQCD.【方法歸納】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中構(gòu)造的特殊四邊形的性質(zhì)列方程求解1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

6、Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形解：由題意可知，APt，CQ2t，CEBC8.ADBC，當(dāng)PDEQ時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)2t8，即t4時(shí)，點(diǎn)Q在C、E之間，如圖甲此時(shí)，PDADAP6t，EQCECQ82t，由6t82t得t2.當(dāng)8<2t<16，且t<6，即4<t<6時(shí)，點(diǎn)Q在B、E之間，如圖乙此時(shí)，PDADAP6t，EQCQCE2t8，由6t2t8得t.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s或s時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形圖甲 圖乙2如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，AB2

7、5 cm，AD8 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，PQAD?(2)試問：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米解：(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第x秒時(shí)，PQAD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，即APDQ.PQAD，四邊形APQD是平行四邊形APDQ.3x252x.解得x5.答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第5秒時(shí)，PQAD.(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第a秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米，BP253a，CQ2a，根據(jù)梯形面

8、積公式得：(253a2a)·884.解得a4.答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米3如圖，平行四邊形ABCD中，AC6，BD8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線AC移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA移動(dòng)(1)經(jīng)過幾秒，以P，Q，B，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？(2)若BCAC垂足為C，求(1)中矩形邊BQ的長解：(1)當(dāng)t7秒時(shí)，四邊形BPDQ為矩形理由如下：當(dāng)t7秒時(shí)，PAQC7，AC6，CPAQ1.PQBD8.四邊形ABCD為平行四邊形，BD8，AC6，AOCO3.BODO4.OQOP4.四邊形BPDQ為平形四邊形PQBD8，

9、四邊形BPDQ為矩形(2)由(1)得BO4，CQ7，BCAC，BCA90°.BC2CQ2BQ2.BQ2.4如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90°，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)作DEBC于E，則CD邊的長度為10cm；(2)從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQRA是矩形？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由備用圖解：(2)如圖

10、1，由題意得：APt，DP12t，CQ2t，BQ182t.要使四邊形PQBA是矩形，已有B90°，ADBC即APBP，只需滿足APBQ即t182t，解得t6，因此，當(dāng)t6秒時(shí)，四邊形PQBA是矩形(3)不存在，理由：如圖2，要使四邊形PQCD是平行四邊形，已有ADBC即DPCQ，只需滿足DPCQ即12t2t，t4時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，但DP12t810，即DPDC，按已經(jīng)速度運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCD只能是平行四邊形，但不可能是菱形5如圖，已知矩形ABCD，AD4，CD10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形；(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請(qǐng)說明理由解：(1)M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)，ME是PC的中位線，NE是PD的中位線MEPC，ENPD.四邊形PMEN是平行四邊形(2)當(dāng)AP5時(shí)，在RtPAD和RtPBC中，PADPBC(SAS)PDPC.M、N、E分別是P