1、. . . .成人高考高起點數學基本公式及重要知識點【實數的分類】【自然數】 表示物體個數的1、2、3、4···等都稱為自然數【質數與合數】一個大于1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除，那么這個數稱為質數。一個大于1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那么這個數知名人士為合數，1既不是質數又不是合數。【相反數】只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零。【絕對值】一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。【倒數】 1除以一

2、個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。【完全平方數】如果一個有理數a的平方等于有理數b，那么這個有理數b叫做完全平方數。【方根】如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等于a，這個數叫做a的n次方根。【開方】求一數的方根的運算叫做開方。【算術根】正數a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數沒有算術根。【代數式】用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連結所得的式子，叫做代數式。【代數式的值】用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果，叫做當這個字母取這個數值時的代數式的值。【代數式的分類】【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數式叫有理式【無理

3、式】根號下含有字母的代數式叫做無理式【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式直線 ：（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。射線：在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。線段：直線上兩點間的部分。它有兩個端點。垂線：如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。斜線：如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。平 行 線 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

4、平行線公理及推論經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行。角的定義：有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角角的分類：周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00<a<900 鈍角：900<a<1800三角形的分類：按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形三角形的角平分線三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。三角形的中線連結三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。三角形的高三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做

5、三角形的高。三角形的中位線連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。全 等 三 角 形定 義 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。性 質 全等三角形的對應邊、對應角、對應的角的平分線、高及中線相等。判 定任意三角形直角三角形（1）兩邊及夾角對應相等。記為SAS（1）一邊一銳角對應相等（2）兩角和一邊對應相等。記為ASAA或AAS（2）兩直角邊對應相等。（3）三邊對應相等。記為SSS （3)斜邊、直角邊對應相等（HL）內 心三角形三條內角平分線的交點，叫做三角形的內心（即內切圓的圓心）（1）內心到三角形三邊的距離相等。（2）三角形一個頂點與內心的連線平分這個角。外 心三角形三邊的垂直平分線

6、的交點，叫做三角形的外心。（即外接圓的圓心）（1）外心到三角形的三個頂點的距離相等。（2）外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。（3）過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。重 心三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心。（1）重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。（2）三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。垂 心三角形三條高的交點，叫做三角形的垂心。三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。四大基本公式乘法公式(a+b)(a-b) =a2-b2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b2(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3 =a3-3a2b+3a

7、b2-b3(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc推導公式: (a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2(a+b)2-(a-b)2 =4ab(a+b)2+4ab= (a-b)2(a-b)2+4ab= (a+b)2a2+=(a+)2-2=(a-)2+2冪的運算公式am·an =am+n (m,n都是正整數)(am)n =amn (m,n都是正整數)(ab)n =anbn(n為正整數)am÷an =am-n (a0,m,n都是正整數,m>n)a0 =1(a0)a-

8、p = (a0,p是正整數)()n= (a0)()-p =() p(a0,b0)三個非負性公式1.|a|0 2.a20 3.0四個二次根式的運算公式1.a=· 2.a-b=(-)(+) 3.=·(a0,b0)= (a0,b>0) 5.=|a| 6. ()2=a(a0)二次函數的有關知識：1.定義：一般地，如果是常數，那么叫做的二次函數.2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：函數解析式

9、開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：4.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；

10、（即、異號）時，對稱軸在軸右側. （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .5.用待定系數法求二次函數的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.6.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）拋物線與軸的交點 二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二

11、次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點()拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； 沒有交點()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根. （4）一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組 的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點. （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 一元二次方程：對于方

12、程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程沒有實數根注意：當0時，方程有實數根若方程有兩個實數根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab0一次函數:ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數在y軸上的截距)當k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(y與x成正比例)，圖象必過原點反比例函數:y(

13、k0)的圖象叫做雙曲線當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數相反銳角三角函數：設A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinAhl特殊角的三角函數值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60º

14、cos30º， tan30º，tan45º1，tan60º斜坡的坡度：i設坡角為，則itan三角函數1. 與（0°360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標軸上的角的集合： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：2. 角度與弧度的互換關系：360°=2 180°= 1

15、°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.、弧度與角度互換公式： 1rad°57.30°=57°18 1°0.01745（rad）3、弧長公式：. 扇形面積公式：4、三角函數：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）P與原點的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.7. 三角函數的定義域：三角函數 定義域sinxcosxt

16、anxcotxsecxcscx8、同角三角函數的基本關系式： 9、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函數的公式：（一）基本關系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 , ,. 10. 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：（A、0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數偶函數奇函數奇函數當非奇非偶當奇函數單調性上為增函數；上為減函數（）；上為增函數上為減函數（）上為增函數（）上為減函數（）上為增函數；上為減函數（）注意：與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（

17、增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.當·；·.與是同一函數,而是偶函數，則.函數在上為增函數.（×） 只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的.定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：）奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性

18、質）不是周期函數；為周期函數（）；是周期函數（如圖）；為周期函數（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函數圖象的作法：）、幾何法：）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數圖象三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數yAsin（x）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當x0時的相位）（當A0，0 時以上公式可去絕對值符號），由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|1）或縮短（當0|A|1）到原來的|A|倍，得到yAsinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸

19、的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到ysin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到ysin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位，得到ysinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同

20、時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。4、反三角函數：函數ysinx，的反函數叫做反正弦函數，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數ycosx，（x0，）的反應函數叫做反余弦函數，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數ytanx，的反函數叫做反正切函數，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是函數yctgx，x（0，）的反函數叫做反余切函數，記作yarcctgx，它的定義域是（，），值域是（0，）一、反三角函數.1. 反三角函數：反正弦函數是奇函數，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對應，故無反函數）注：，.反余弦函數非奇非偶，但有，.注：，.是偶函數，非

21、奇非偶，而和為奇函數.反正切函數：，定義域，值域（），是奇函數，.注：，.反余切函數：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：，.與互為奇函數，同理為奇而與非奇非偶但滿足. 正弦、余弦、正切、余切函數的解集：的取值范圍 解集 的取值范圍 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式組一組二組三 三角函數不等式 在上是減函數若，則平面直角坐標系中的有關知識：（1）對稱性：若直角坐標系內一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P1（a，b），P關于y軸對稱的點為P2（a，b），關于原點對稱的點為P3（a，b）.（2）坐標平移：若直角坐標系內一點P（a，b）向左平移

22、h個單位，坐標變為P（ah，b），向右平移h個單位，坐標變為P（ah，b）；向上平移h個單位，坐標變為P（a，bh），向下平移h個單位，坐標變為P（a，bh）.如：點A（2，1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變為A（7，1）. 1、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n2)180º（n3，n是正整數），外角和等于360º2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長

23、線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）（2）（3）4、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心三角形的內心就是三內角角平分線的交點三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑；（2）ABC的周長為，面積為S，其內切圓的半徑為r，則5、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：

24、PAC為弦切角。OPBCA（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則6、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長

25、的比例中項。如圖，即：PC2 = PA·PB 圓的有關性質：（1） 垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質經過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優弧，那么這條直線就具有另外三個性質注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數等于它所對的弧的度數（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦（9）圓內接四邊形

26、的對角互補球體積=r3面積=r2周長=2r =d 圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式：L=2b+4(a-b) 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2b）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。 （二）橢圓面積計算公式 橢圓面積公式： S=ab 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導

27、演變而來。常數為體，公式為用。 橢球物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*高 面積公式：S正×(邊長)2 S平行四邊形底×高S菱形底×高×(對角線的積)，S圓R2l圓周長2R弧長L S圓柱側底面周長×高2rh，S全面積S側S底2rh2r2S圓錐側×底面周長×母線rb， S全面積S側S底rbr2頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體

28、情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；高中數列基本公式：1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= 2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1為首項、ak為已知的第k項)  當d0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。3、等差數列的前n項和公式：Sn=      S

29、n=    Sn= 當d0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a10），Sn=na1是關于n的正比例式。4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1     an= ak qn-k     (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0)5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1     (是關于n的正比例式)；當q1時，Sn=   

30、60;      Sn= 三、高中數學中有關等差、等比數列的結論1、等差數列an的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。2、等差數列an中，若m+n=p+q，則 3、等比數列an中，若m+n=p+q，則 4、等比數列an的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。5、兩個等差數列an與bn的和差的數列an+bn、an-bn仍為等差數列。6、兩個等比數列an與bn的積、商、倒數組成的數列an bn、 、 仍為等比數列。7、等差數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。8、等比數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq；四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3  (為什么？)11、an為等差數列，則  (c>0)是等比數列。12、bn（bn>0）是等比數列，則logcbn (c>0且c 1) 是等差數列