1、中小學習題試卷教育文檔山東省臨沂市羅莊區(qū)2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試卷（含解析）第I卷（選才¥題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等比數(shù)列中，4 + & = 1。，4 + % = 1,則該數(shù)列的公比9為11A. 2B. 1C.D.24【答案】C【解析】試題分析：.考點：等比數(shù)列性質(zhì)222.已知雙曲線三名=0.5 > 0）的一條漸近線方程是yR恥 它的一個焦點在拋 a. b物線/ = 的準線上，則雙曲線的方程為/ / y2AIB. ' '12 22

2、2x yx yC. I -1D. ; -1【答案】B【解析】b試題分析：由漸近線是y='與x得爐,拋物線y2=24x的準線為了二-6 ,二口* +川=希F y2二 = 方程為 §亓=1考點：雙曲線標準方程及性質(zhì)點評：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查3.在三棱柱和匚/%的中，口是匚。】的中點，?是勺"的中點，且加“屈+“C,則A.，：:C. ；-【答案】A【解析】【分析】B.-D.；的多邊形法則可得波= DC + CBA-亦=赳+ ch +抑=-aa + Ab-Ac + # + |叫=ab-ac 從而【詳解】根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，DE = DC + 67

3、J + 由，-匕+ C?+-HA. = -A1A + AB-AC + -BA + -AA. = -AB-AC 2 - .一 a 在 0 = - 1 ,故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量加法的三角形法則及多邊形法則的應用，解 題的關鍵是要善于利用題目中正三棱柱的性質(zhì)，把所求的向量用基本向量表示.4.已知點5U在函數(shù)F =的圖象上，則數(shù)列$的前佗項和國的最小值為A.B. :C. 'D.1【答案】B【解析】【分析】由題an=2n-13,得到十%) = n2-12n由二次函數(shù)性質(zhì)，求得 S的最小值2 1 2 122 1 2【詳解】丁點（n, a）在函數(shù)y = 2x-13的圖象上，貝U a

4、 = 2n-13,%= -11.% =扣1 + %）= n2 12nvn N, .當n = 6時，S取得最小值為-36.故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列前 n項和Sn,熟記等差數(shù)列通項及求和公式是關 鍵，屬于基礎題.5.是“方程二十二二1表示的曲線是焦點在7軸上的橢圓”的（）ml 3-mA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】依題意，橢圓的焦點在了軸上，所以3 -而>用T 解得】<m<2,兩者相等，故 為充要條件.點睛：本題主要考查了兩個知識點，一個是橢圓的概念，另一個是充要條件的 2222X VX V知識.若技+3=1（

5、 口 >b>。），則橢圓的焦點在二軸上，若姮+ =19>>>。），則 a bb a橢圓的焦點在7軸上.要注意橢圓的磔是不相等的，雙曲線的M可以相等.充要條 件方面，如果兩者相等，則互為充要條件，如果不相等，則小范圍是大范圍的充分不必要條件，大范圍是小范圍的必要不充分條件.6.下列結(jié)論錯誤的是A.命題P： fxeR,使得i + x+l<0"，則p：之0”B. ，= 4”是“-3尤-4=0”的充分不必要條件C.等比數(shù)列4%也中的*= ±4一， . 上 ,一 Y , 1 , 一，一D.已知qhwR+ , 2口 +方=1 ,則.十號的最小值為8.

6、【答案】D【解析】【分析】 對A,由特稱命題的否定判斷即可；對B,求出，-弘-4 =力的充要條件即可判斷；對C,由等比中項即可判斷；對D,利用基本不等式求最值即可判斷【詳解】對A,由特稱命題否定為全稱命題可知P:d + x+i主o”,故A正確；對B,-以- 4 = 0的充要條件為x=4或x=-1,所以。=4”是-弘-4 = 0”的 充分不必要條件，故B正確；對C,由等比中項知一 =2乂0，解得X= ±4,故C正確；對D，£ + 彳 =（£ +協(xié)=4 + 1 + 丁+石三5 + 2/x石=9,當且僅當a=b=取等，故D錯誤故選：D.【點睛】本題考查特稱命題的否定，充

7、要條件判斷，等比數(shù)列性質(zhì)，基本不等式，熟練掌握邏輯問題，基本不等式是關鍵，是基礎題.7 .若不等式/+改+1 之 0對一切xE 9）恒成立，則口的最小值為A. 1B.C.D.【答案】C【解析】因為x 0, 2,且 x2 + ax +10,所以 a> 又丫 = 乂 +彳在（0,4內(nèi)是單調(diào)遞減的,，,.八 J !-5所以a?一卜+ x卜艮x = 一（2+1）二 一 22故選：C點睛：包成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;（2）若汽*）。就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終 轉(zhuǎn)化為尸山戶0,若f<0恒成立，轉(zhuǎn)化為/WewV。; (3)若八璜

8、>9(幻恒成立，可轉(zhuǎn)化為8 .設函數(shù)f在R上可導，其導函數(shù)為，,且函數(shù)y = (i-刈立工)的圖像如題(8) 圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)/上)有極大值寅©和極小值八1)B.函數(shù)f(x)有極大值*-2)和極小值*1)C.函數(shù)六切有極大伯和極小值寅一幻D.函數(shù)六切有極大值f(-2)和極小值*幻【答案】D【解析】:上 < -2,1-x > O.(l-xW(x) > 0則八x) > 口 函數(shù)人均增;2。-v 0則八支)< 口函數(shù)網(wǎng)幻減；A<x<2A-x< 0 口一嗎八叫> 0則f <。函數(shù)-刈減；x >&l

9、t;。，口 一戲外冷 。貝U> 口函數(shù)以琦增；【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于 0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9.如圖，長方體再現(xiàn)方一占明匚1明中，以& =啟封=2,力。=1,點及F,G分另I是口明，AB J的中點，則異面直線再聲與G'所成的角是A.B.C. ;D.【答案】A【解析】【分析】由題意：E, F, G分別是DD, AB, CC的中點，連接 BG FB,那么/ FGB或其 補角就是異面直線AiE與GF所成的角.【詳解】由題意：ABCD ABGD是長方體，E, F, G分別是DD, AB, CC的中點， 連接BG, AE/ B

10、G / FGB為異面直線AE與GF所成的角或其補角.連接FB,在三角形FBG中，AA=A氏2, AA 1,BF二十BG=3>月1)之+力以£ =6,FG 卜工+ (/&/=BF2= BC+FG. ./FGB= 90° ,即異面直線AiE與GF所成的角為90° .故選：A.【點睛】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).10.已知冬叱十,且。+則 +勤的取值范圍是A. I iB. 1> + C.D.(4, +8)【答案】A【解析】【分析】a, bC R,由(之 ab,可得白左(口；.二又口+,可

11、得(a+b)U + )= 54> (a+b)(i 十 1),化簡整理即可得出 (a + by【詳解】: a, bC R, .ab 可得3 ,當且僅當 a=b=或 a=b=22ab (a + by2取等.白 + 5 +-+： = 5 a b 5. . (a+b) Q + 4)= 5> (a+b)(十：j , aD(a + n)化為：(a+b) 2-5 (a+b) +4<0,解得 1&a+b0 4,則a+b的取值范圍是1,4.故選：A.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.11.已知函數(shù)f的定義域為R ,并且滿足n

12、2十乃二fS ,且當X工2時其導函數(shù)fr滿足與)，若2<口<4則A. ；)<B.不一二：個。.：1”C.D.)一【答案】C【解析】【分析】由題可知函數(shù)f (x)關于直線x = 2對稱，由xf ' (x) >2f' (x),可知f (x)在(-oo, 2)與(2, +oo)上的單調(diào)性，從而可得答案.【詳解】二.函數(shù)f (x)對定義域R內(nèi)的任意x者B有*2 +均=六2一#),- f (x)關于直線x = 2對稱；又當 xw2 時其導函數(shù) f' (x)滿足 xf' (x) >2f' (x)?f' (x) (x-2)0,當x

13、>2時，f' (x) >0, f (x)在(2, +oo)上的單調(diào)遞增；同理可得，當x<2時，f (x)在(-8, 2)單調(diào)遞減；. 2<a<4,.1<1%口<2,.2<41日且/<3,又 4<2a< 16, f ('日月產(chǎn))=f (4 .汨)，f (x)在(2, +8)上的單調(diào)遞增；.f (m月產(chǎn))<f (3) <f (2a).故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性應用，考查函數(shù)對稱性，判斷f (x)在(-8, 2)與(2, +OO)上的單調(diào)性是關鍵，屬于中檔題.12.已知點尸】，分別是雙曲線2

14、=1 (口>。3口)的左、右焦點，過七且垂直 于 a b月軸的直線與雙曲線交于M, N兩點，若城片 NP1>0,則該雙曲線的離心率£的取 值范圍是A. .B.；:)C. ；D.+8)【答案】B【解析】【分析】求出交點 M N的坐標，若可入？加10,則只要/ MFF2<45°即可，利用斜率公式進行求解即可./ y則 y -/,則 y=一v2 1/ *【詳解】當x = c時，-TR=1,得不=三一1=-=-, a bb aa a22則 M (c, -), N (c,Fi (-c, 0),aa若也?N%>0,則只要/ MFF2V 45°即可，則

15、tan/MFF2<tan45 ° =1,即.1,即 b2<2ac,=<2c 2acc2- a2< 2ac,即 c2- 2ac- a2<0,貝U e2- 2e- K0,得 1 - V2< e< 1 + 招,; e>1,1<e< 1 +也, 故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的關系轉(zhuǎn)化為求 /MFF2V 45。是解決本題的關鍵，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，是中檔題.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙 給定的橫線上.13.已知向量£ =

16、 (123)1 = (2,1#),若之1(辦分則*的值為:【答案】：【解析】【分析】可求出；+1=(九3, 3 + k),根據(jù)；！(； +，)即可得出(；+而=0 ,進行數(shù)量積的 坐標運算即可求出k的值.【詳解】； + G = (W, 3, 3 + A)；, 口 1 g + b)；a(u + fr)3 + 6 + 3(3 + fc) = 0；解得k = - 6.故答案為：-6.【點睛】本題考查空間向量坐標運算，向量垂直的充要條件，熟記坐標運算性質(zhì)，準確計算是關鍵，是基礎題.14.若1”是“xE”的必要不充分條件，則口的取值范圍是.【答案】【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為集合真子集

17、關系進行求解即可.【詳解】若“ x< - 1”是“x&a”必要不充分條件，貝U ( 一 00, a曝(oo, 1),則 a<- 1,即實數(shù)a的取值范圍是(-8, 1,故答案為：(-00, - 1【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，結(jié)合子集關系是解決本題的關鍵，是基礎題.10中小學習題試卷教育文檔2115.若數(shù)列an的前n項和為S=Qan+q,則數(shù)列an的通項公式是an=. J J【答案】詢-【解析】2121試題分析：解：當n=1時，a產(chǎn)Sqaf,解彳3a二1，當n2時，an=S-Sn-i =（尹十§）212212儀-（*_1十萬）二/：|-b 1整理可得

18、萬an=yan-1,即=-2,故數(shù)列an是以1為首JOkJ J"JJda 彳Fl 1項，-2為公比的等比數(shù)列，故an=1x （-2） n-1= （-2） n-1故答案為：（-2） n-1.考點：等比數(shù)列的通項公式.【此處有視頻，請去附件查看】16 .設點呵打穴勺）和點加小雙勺）分別是函數(shù)f+-孑和g=工-1圖象上的 點，且%-0,七 。,若直線MNII4軸，則M, N兩點間的距離的最小值為 .【答案】.【解析】試題分析：由題設可知/=妣）,即三一1二十-1工;,所以 均一.七二/ 一不工；一毛+ 1,因為二工：一七| ,令其修）二十一一百+1 ,因 為尸（豌）=/一馬-1,所以F =

19、.因當4之。時，F(xiàn) （馬）0 ,故函數(shù)F （豌）=產(chǎn)-再-1是增函數(shù)，且F （0）=0 ,所以當巧三口時，F(xiàn) （再） 0 ,即函數(shù) F（西）二/-:工；-豌+1在Q+工）上時單調(diào)遞增，故七二5（0） = 2,故應填 2.考點：導數(shù)的有關知識及綜合運用.【易錯點晴】本題以直線MN”,軸為前提條件，精心設置了一道考查函數(shù)與方程 思想的綜合性問題.求解時充分借助題設條件可得 fD = g（X.）,從而求得 均-1 =力-；工；，再構(gòu)造函數(shù)三一司二j-5年-X + 1 ,然后借助導數(shù)這一工具 求得F （甬）=爐一再-1,進而再求二階導數(shù)F （再）=產(chǎn)-1,然后通過考察其正 負，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，最后

20、借助函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F®)二產(chǎn)_：吊一再+1的最小值問題.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程17 .已知又是首項為1的等比數(shù)歹【%的前擰項的和，邑聲卯4成等差數(shù)列，(1)求小的值；(2)若 =同十2%十沏丁|十十門電凡_?,求%.【答案】(1) r 二 一|； (2) k”1.【解析】【分析】(1)利用已知條件，列出方程求解q3的值；(2)化簡數(shù)列的表達式，利用錯位 相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)由題意，益%,顯然"1,.戶/口 /) (1 _仍 =- 十 ,l - q1-q 1- q解得 (2)品=1 + 2 &

21、; + 3.另 n g +w *孑 + m (孑+ + (n-1)；尸1 十n4)兩式相減，得1-6 1=-(2r1 2r Z 十月二22"'【點睛】本題考查數(shù)列求和，等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思 想以及計算能力，是中檔題.18.已知函數(shù)， ”f+松在點(1. f)處的切線方程是y =5 .(1)求實數(shù)>占的值;(2)求函數(shù)六功在6目上的最大值和最小值(其中©是自然對數(shù)的底數(shù))。【答案】(1) 咤2, 6=-工；(2)最大值為九十1,最小值為3 +加2.【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，通過切線方程列出方程即可求實數(shù)a, b的值；(2)求出函

22、數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，然后求函數(shù)f (x)在6可上的最大值和最小值._、，"_一， X + 1,_. 口 1 X - Q【詳解】(1)因為，+榜，/»)= -城=, xX + 1;二1+而在(oz上單調(diào)遞減，在 d+ 8)上單調(diào)遞增. rTr故人切在上單調(diào)遞減，在巴可上單調(diào)遞增，. J在4冏上的最小值為f=H十舊2 .又足戶加+i,=3+；,且./在e閭上的最大值為足)=+i.綜上，在百句上的最大值為'十1 ,最小值為3十,2【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程以及函數(shù)的最值的求法，考查 轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，準確計算是關鍵，是中檔題

23、. X貝= i % fda,函數(shù)f在點工/)處的切線方程為：ymma-i), 由題意得晝口二:1之，即* = z, b=T.x + 1(2)由(1) # fW =+ inx ,函數(shù)F的定義域為(。,+ 8),/2 1 萬-2,- W= _2 + 7 = r y . f(x)<o<x<2. , f(x>0=x：>2, .L19.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐 戶-中，再_l平面八"辦,且P= /£? = 2,匚=1,點E是陽的中點. PD（1）求證：prii平面4的；（2）求二面角E-4C-8的大小.【答案】（1）見解析（2）工：3守【解析

24、】試題分析：（1） 一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面 EAC勺法向量，利用法向量 求二面角.試題解析：P4 _L 平面4HG）, AB NC匚平面Z1HCD,丹5 PALAB且Ml/IB,以內(nèi)為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系.（1） .見L 乙0）, P（0,口，.-L1）, 加嗎Tl）, 4t = ClA0）,設平面AEC的法向量為=啊團，則尹"""），取尸=1,得后二 x = 0又名023,所以曲二（。2-2）,即兀=2-2 = 0 .國心又產(chǎn)日足平面八EC,因此，P8|平面Z1EC

25、.（2） :平面見I。的一個法向量為AP = (0,0,2),由(1)知，平面小EC的法向量為芯設二面角9-4-丑的平面角為日(日為鈍角)，則r r心 * Q 1cosG 匚-|co5 <> I = - II =：=得. 日=135。1 1 2 1同I電盤 2 '手 所以二面角E-RC -日的大小為1：狩.20.如圖所示，將一矩形花壇HCD擴建成一個更大的矩形花壇71MpN,要求R點在/M上，口點在NW上，且對角線MN過。點，已知小?=3米，八口 = 2米.D(1)要使矩形月MPN的面積大于翌平方米，則DM的長應在什么范圍內(nèi)？(2)當區(qū)的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積

26、最小？并求出最小值.【答案】(1) (。356, + 8)(2)當且僅當舐=藍即父=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米【解析】一 一 JDN| DC 一一3x2設AN的長為x米(x>2),根據(jù)西二兩，可求出|AM|=53x2所以 SampN=|AN|?|AM|=. A £t根據(jù)Samp> 32 ,解關于x的不等式即可.從函數(shù)的角度求最值，可以求導，也可以變換成對號函數(shù)的形式利用均值不等式求最值 |DN|DC|3x2解：設AN的長為x米(x >2), =麗一麗|AM|=三二 Sampn= |AN| ?|AM| =(1)由 Samp> 32 得屋>32x-

27、2X >2,-32"64>0,即(3x8) (x-8) > 0-<x< J或即AN長的取值范圍是Q,g)U& +m)5分(2=； 二二 :二=；,一 .二x-1x-2x-2>23(i-2)-+12 = 24當且僅當父父-2)二二；即乂二4時，丫=受。取得最小化 X-2”2即Samp取得最小值24 (平方米)10分,2. 221.已知橢圓三+馬=19>：>0)的右焦點F與拋物線/ = 雙焦點重合，且橢圓的 a. 2【答案】(1)，+1 = 1；(2)存在，也=3.【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線焦點可得，又根據(jù)離心率可求利用/ =

28、即可寫出橢圓的方程(2)由題意可設直線的方程為咐(祖>口)，聯(lián)立方程組，消元得一元二 b2離心率為過，一軸正半軸一點(科0)且斜率為一手的直線交橢圓于AH兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)是否存在實數(shù)和使以線段油為直徑的圓經(jīng)過點F,若存在，求出實數(shù)m的值;若不存在說明理由.次方程，寫出以雹，利用根與系數(shù)的關系可求存在 m【詳解】解：（1） 拋物線/ =的的焦點是區(qū)口）",又¥橢圓的離心率為*即，半二值=必,口 2 = 3 貝M / = 222故橢圓的方程為：.6 W（2）由題意得直線的方程為7肖去¥得一 2mx + rn2 - 6 = 0 .又血口，3.2

29、設的1必），R（*王為），則匯+也=m，叼4=陋". 避1 mm2二乃治=一"（- m），一5（超之一巾）=豆-熱勺+勺）+可.丫如二（勺- 2必）,FB =（丐- 2%）,= 14 m+ 6m22m( m - 3)-"邛8 = (Xf 2)(/ 一 2)+ yiy2 = -xrx2 一一4+勺)十不 + 4 = 若存在m使以線段加為直徑的圓經(jīng)過點產(chǎn)，則必有H 兩=0,即竺=口, 解得也=0,2.又0<m <2e,即存在m二：才使以線段加為直徑的圓經(jīng)過點【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，直線和橢圓相交的問題，向量的運算，屬于難題.22.已知函數(shù)/1=+-工（GWR）,其中已為自然對數(shù)的底數(shù)，6 = 2.71828- -.（1）判斷函數(shù)八璜的單調(diào)