1、考前回扣回扣1集合與常用邏輯用語1.集合(1)集合的運算性質：ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集個數計算公式：對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n，2n1，2n1，2n2.(3)數軸和Venn圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘記集合本身和空集這兩種特殊情況.補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題.2.四種命題及其相互關系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假.3.含有邏輯聯結詞的命題的真假(1)命題pq：若p、q中至少有一個為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真.(2)命題pq：若p、q中至少有一

2、個為假，則命題為假命題，p、q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真.(3)命題綈p與命題p真假相反.4.全稱命題、特稱命題及其否定 (1)全稱命題p：xM，p(x)，其否定為特稱命題綈p：x0M，綈p(x0).(2)特稱命題p：x0M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：xM，綈p(x).5.充分條件和必要條件(1)若pq且qp，則p是q的充分不必要條件；(2)若pq且qp，則稱p是q的必要不充分條件；(3)若pq，則稱p是q的充要條件；(4)若pq且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件.1.描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素.如：x|ylg x函數的定

3、義域；y|ylg x函數的值域；(x，y)|ylg x函數圖象上的點集.2.易混淆0，0：0是一個實數；是一個集合，它含有0個元素；0是以0為元素的單元素集合，但是0，而0.3.集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關集合的問題時，尤其要注意元素的互異性.AB，ABA，ABB求解集合A時，務必分析研究A的情況.5.區分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”.6.在對全稱命題和特稱命題進行否定時，不要忽視對量詞的改變.7.對充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結論.1.已知集合A1，3，B1，m，ABA，則m等

4、于()A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3答案B解析ABA，BA，m1，3，m1或m3或m，由集合中元素的互異性易知m0或m3.2.設集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2答案A解析若AB，則a2，故選A.3.已知集合Mx|3x5，Nx|x5，則MN等于()A.x|3x5 B.x|5x5C.x|x3 D.x|x5答案C解析在數軸上表示集合M、N，則MNx|x3，故選C.4.滿足條件aAa，b，c的所有集合A的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析滿足題意的集合A可以為a，a，b，a，c，a，b，c，共4

5、個.5.已知集合UR(R是實數集)，Ax|1x1，Bx|x22x0，則A(UB)等于()A.1，0 B.1，2 C.0，1 D.(，12，)答案D解析Bx|x22x0”的否定是“x0R，20”；(2)l為直線，為兩個不同的平面，若l，則l；(3)給定命題p，q，若“pq為真命題”，則綈p是假命題；(4)“sin ”是“”的充分不必要條件.A.(1)(4) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4)答案C解析命題“xR，2x0”的否定是“x0R，20”；l為直線，為兩個不同的平面，若l，則l或l；給定命題p，q，若“pq為真命題”；則p且q是真命題，綈p且綈q是假命題；“sin ”是“

6、”的必要不充分條件，因此(1)(3)為真，選C.7.設命題p：x0R，使x2x0a0(aR)，則使得p為真命題的一個充分不必要條件是()A.a2 B.a2 C.a1 D.a0答案D解析設f(x)x22xa，則p為真命題f(x)在R內有零點0a1.8.已知命題p：在ABC中，若ABBC，則sin C1”是“1”的必要不充分條件.在命題pq，pq，(綈p)q，(綈p)q中，真命題的個數為()A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析由題意得，在ABC中，若ABBC，即ca，由正弦定理可得sin C1”是“1”的充分不必要條件，所以q假，只有pq為真命題，故選A.9.已知命題p：m0，1，x2m，則綈

7、p為()A.m0，1，x2m B.m00，1，x2C.m0(，0)(1，)，x2 D.m00，1，x2答案D解析根據全稱命題與特稱命題的關系，可知命題p：m0，1，x2m，則綈p為“m00，1，x0，且a1)的圖象經過定點(1，3)；(2)已知xlog23，4y，則x2y的值為3；(3)若f(x)x3ax6，且f(2)6，則f(2)18；(4)f(x)x()為偶函數；(5)已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，則m的值為1或1.答案(1)(2)(4)解析(1)當x1時，f(1)a02123，則函數的圖象經過定點(1，3)，故(1)正確；(2)已知xlog23，4y，則22y，2ylog2，則

8、x2ylog23log2log2(3)log283，故(2)正確；(3)若f(x)x3ax6，且f(2)6，則(2)32a66，即a10，則f(2)23210618，故(3)錯誤；(4)函數的定義域為x|x0，關于原點對稱，f(x)x()x，則f(x)xxxf(x)，即有f(x)為偶函數，則f(x)x()為偶函數，故(4)正確；(5)已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，當m0時，B，也滿足條件，故(5)錯誤，故正確的是(1)(2)(4).11.已知M是不等式0的解集且5M，則a的取值范圍是_.答案(，2)5，)解析若5M，則0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M時，a2或a5.12.若

9、三個非零且互不相等的實數a，b，c滿足，則稱a，b，c是調和的；若滿足ac2b，則稱a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是調和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合Mx|x|2 014，xZ，集合Pa，b，cM，則(1)“好集”P中的元素最大值為_；(2)“好集”P的個數為_.答案2 0121 006解析因為a2b，c4b，若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則且ac2b，故滿足條件的“好集”為形如2b，b，4b(b0)的形式，則2 0144b2 014，解得503b503，且b0，P中元素的最大值為4b45032 012.符合條件的b值可取1 006個，故“好集”

10、P的個數為1 006.13.設命題p：實數x滿足x24ax3a20，其中a0，若q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是_.答案(，4解析由命題q：實數x滿足x22x80，得x2，由命題p：實數x滿足x24ax3a20，其中a0，得(x3a)(xa)0，a0，3axa，q是p的必要不充分條件，a4，a(，4.14.已知命題p：1，命題q：x22x1m20)，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是_.答案(2，)解析1111021x3，p：1x3；x22x1m20)x(1m)x(1m)01mx1m，q：1mx2.回扣2函數與導數1函數的定義域和值域(1)求函數定義域的類型和相應方法若

11、已知函數的解析式，則函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域為a，b，則fg(x)的定義域為不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為函數yg(x)(xa，b)的值域；在實際問題中應使實際問題有意義(2)常見函數的值域一次函數ykxb(k0)的值域為R；二次函數yax2bxc(a0)：a0時，值域為，a00f(x)在a，b上是增函數；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒過(0,1)點；ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點(2)單調性：當a1時，yax在R上單調遞增；ylogax在(0，)上單調遞增；當0

12、a1時，yax在R上單調遞減；ylogax在(0，)上單調遞減7函數與方程(1)零點定義：x0為函數f(x)的零點f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(2)確定函數零點的三種常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0.零點定理法：根據連續函數yf(x)滿足f(a)f(b)0的解集確定函數f(x)的單調增區間，由f(x)0(或f(x)0，a1)的單調性忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對數函數ylogax(a0，a1)忽視真數與底數的限制條件6易混淆函數的零點和函數圖象與x軸的交點，不能把函數零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化7已知可導函數f(x)在(a，b)上單調遞增

13、(減)，則f(x)0(0)對x(a，b)恒成立，不能漏掉“”號，且需驗證“”不能恒成立；而已知可導函數f(x)的單調遞增(減)區間為(a，b)，則f(x)0(0)的解集為(a，b)8f(x)0的解不一定是函數f(x)的極值點一定要檢驗在xx0的兩側f(x)的符號是否發生變化，若變化，則為極值點；若不變化，則不是極值點1若函數f(x)則ff(1)等于()A10 B10 C2 D2答案C解析由ff(1)f(214)f(2)2(2)22，故選C.2若函數f(x)x2ln x1在其定義域內的一個子區間(k1，k1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是()A1，) B1，) C1,2) D，2)答案B解

14、析因為f(x)的定義域為(0，)，y2x，由f(x)0，得x.利用圖象可得，解得1k，故選B.3若函數f(x)單調遞增，則實數a的取值范圍是()A(，3) B，3) C(1,3) D(2,3)答案D解析因為函數f(x)單調遞增，所以1a3且由f(7)f(8)得，7(3a)3a2，解得a2，所以實數a的取值范圍是(2,3)，故選D.4函數y的圖象大致形狀是()答案A解析yy2x在(0，)上單調遞增，且y2x0，排除B，D；又y2x在(，0)上單調遞減，排除C.5(2016課標全國甲)下列函數中，其定義域和值域分別與函數y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy答

15、案D解析函數y10lg x的定義域為x|x0，值域為y|y0，所以與其定義域和值域分別相同的函數為y，故選D.6已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x2)f(x)，且f(1)2，則f(2 017)的值是()A2 B0 C1 D2答案D解析由題意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函數是以T4的周期函數，所以f(2 017)f(1)f(1)2，故選D.7已知函數f(x)xlog3x，若x0是函數yf(x)的零點，且0x1x0，則f(x1)的值()A恒為正值 B等于0 C恒為負值 D不大于0答案A解析由題意知f(x)為(0，)上的減函數，又f(x0)0，x1x0，f(x1)f(x0)0，故選A.

16、8設alog32，blog52，clog23，則()Aacb Bbca Ccba Dcab答案D解析易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐標系中畫出函數ylog3x與ylog5x的圖象，觀察可知log32log52.所以cab.比較a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，結合換底公式得log32log52，即ab.9若函數f(x)定義域為2,2，則函數yf(2x)ln(x1)的定義域為_答案(1,1解析由題意可得1x1，即函數yf(2x)ln(x1)的定義域為(1,110(2016天津)已知函數f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導

17、函數，則f(0)的值為_答案3解析因為f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.11設奇函數yf(x)(xR)，滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且x0，時f(x)x2，則f(3)f()的值等于_答案解析由于yf(x)為奇函數，根據對任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，所以函數yf(x)的一個周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f()f()，f(3)f().12函數f(x)x3ax2bxa2在x1處有極小值10，則ab的值為_答案7解析f(x)3x22axb，由已知可得解得a4，b11或a3，b3，經驗證

18、，a4，b11符合題意，故ab7.13已知函數f(x)(e為自然對數的底數)(1)求函數f(x)的單調區間；(2)設函數(x)xf(x)tf(x)，存在實數x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求實數t的取值范圍解(1)函數的定義域為R，f(x)，當x0，當x0時，f(x)0，f(x)在(，0)上單調遞增，在(0，)上單調遞減(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).當t1時，(x)0，(x)在0,1上單調遞減，2(1)31；當t0時，(x)0，(x)在0,1上單調遞增，2(0)(1)，即t32e0；當

19、0t1時，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上單調遞增，2(t)max(0)，(1)，即20，A0)的圖象(1)“五點法”作圖：設zx，令z0，2，求出相應的x的值與y的值，描點、連線可得.(2)由三角函數的圖象確定解析式時，一般利用五點中的零點或最值點作為解題突破口.(3)圖象變換：ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x).7.正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑).變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.8.余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A，b2

20、a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推論：cos A，cos B，cos C.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.9.面積公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.10.解三角形(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解.(2)已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一.(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解.(4)已知三邊，利用余弦定理求解.11.平面向量的數量積(1)若a，b為非零向量，夾角為，則ab|a|b|cos .(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1

21、x2y1y2.12.兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.13.利用數量積求長度(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|.14.利用數量積求夾角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .15.三角形“四心”向量形式的充要條件設O為ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內心abc0.1.利用同角三角函數的

22、平方關系式求值時，不要忽視角的范圍，要先判斷函數值的符號.2.在求三角函數的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍.3.求函數f(x)Asin(x)的單調區間時，要注意A與的符號，當0是a，b為銳角的必要不充分條件；ab，即AB0，sin Asin(B)cos B，pqsin Acos B0.再根據p，q的坐標可得p，q不共線，故p與q的夾角為銳角.7. f(x)sin(2x)cos(2x)是()A.最小正周期為2的偶函數B.最小正周期為2的奇函數C.最小正周期為的奇函數D.最小正周期為的偶函數答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)sin 2x，是最小正周期為的奇函數，故

23、選C.8.已知a，b為同一平面內的兩個向量，且a(1，2)，|b|a|，若a2b與2ab垂直，則a與b的夾角為()A.0 B. C. D.答案D解析|b|a|，而(a2b)(2ab)02a22b23ba0ba，從而cosb，a1，b，a，故選D.9.在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c有下列命題：若ABC，則sin Asin Bsin C；若，則ABC為等邊三角形；若sin 2Asin 2B，則ABC為等腰三角形；若(1tan A)(1tan B)2，則ABC為鈍角三角形；存在A，B，C使得tan Atan Btan CBC，則abcsin Asin Bsin C；若，則sin(

24、AB)0ABab，同理可得ac，所以ABC為等邊三角形；若sin 2Asin 2B，則2A2B或2A2B，因此ABC為等腰或直角三角形；若(1tan A)(1tan B)2，則tan Atan B1tan Atan B，因此tan(AB)1C，ABC為鈍角三角形；在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C恒成立，因此正確的命題為.10.若ABC的三邊a，b，c及面積S滿足Sa2(bc)2，則sin A_.答案解析由余弦定理得Sa2(bc)22bc2bccos Abcsin A，所以sin A4cos A4，由sin2Acos2A1，解得sin2A(1)21，sin

25、 A(0舍去).11.若tan 3，則cos2sin cos _.答案解析tan 3，cos2sin cos .12.已知單位向量a，b，c，且ab，若cta(1t)b，則實數t的值為_.答案1或0解析cta(1t)bc2t2(1t)2|c|21t0或t1.13.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcos A(2ca)cos(AC).(1)求角B的大小；(2)求函數f(x)2sin 2xsin(2xB)(xR)的最大值.解(1)由已知，bcos A(2ca)cos(B)，即sin Bcos A(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)2sin Ccos B，則s

26、in C2sin Ccos B，cos B，即B.(2)f(x)2sin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin(2x)，即xk，kZ時，f(x)取得最大值.14.已知函數f(x)2cos x(sin xcos x)1.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且銳角A滿足f(A)1，b，c3，求a的值.解(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期為.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調增區間為k，k(kZ

27、).(2)由題意知f(A)sin(2A)1，sin(2A)，又A是銳角，2A，A，由余弦定理得a22923cos 5，a.回扣4數列1.牢記概念與公式等差數列、等比數列等差數列等比數列通項公式ana1(n1)dana1qn1 (q0)前n項和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna12.活用定理與結論(1)等差、等比數列an的常用性質等差數列等比數列性質若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaqanam(nm)dSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差數列若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaqanamqnmSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數列(Sn0)(

28、2)判斷等差數列的常用方法定義法：an1and (常數) (nN*)an是等差數列.通項公式法：anpnq (p，q為常數，nN*)an是等差數列.中項公式法：2an1anan2 (nN*)an是等差數列.前n項和公式法：SnAn2Bn(A，B為常數，nN*)an是等差數列.(3)判斷等比數列的三種常用方法定義法：q (q是不為0的常數，nN*)an是等比數列.通項公式法：ancqn (c，q均是不為0的常數，nN*)an是等比數列.中項公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比數列.3.數列求和的常用方法(1)等差數列或等比數列的求和，直接利用公式求和.(2)形如anbn(

29、其中an為等差數列，bn為等比數列)的數列，利用錯位相減法求和.(3)通項公式形如an(其中a，b1，b2，c為常數)用裂項相消法求和.(4)通項公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a為常數，nN*)等正負項交叉的數列求和一般用并項法.并項時應注意分n為奇數、偶數兩種情況討論.(5)分組求和法：分組求和法是解決通項公式可以寫成cnanbn形式的數列求和問題的方法，其中an與bn是等差(比)數列或一些可以直接求和的數列.(6)并項求和法：先將某些項放在一起求和，然后再求Sn.1.已知數列的前n項和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示.事實上，當n1時，a1S1；當n2時，anS

30、nSn1.2.易混淆幾何平均數與等比中項，正數a，b的等比中項是.3.等差數列中不能熟練利用數列的性質轉化已知條件，靈活整體代換進行基本運算.如等差數列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn，已知，求時，無法正確賦值求解.4.易忽視等比數列中公比q0，導致增解，易忽視等比數列的奇數項或偶數項符號相同造成增解.5.運用等比數列的前n項和公式時，易忘記分類討論.一定分q1和q1兩種情況進行討論.6.利用錯位相減法求和時，要注意尋找規律，不要漏掉第一項和最后一項.7.裂項相消法求和時，分裂前后的值要相等，如，而是.8.通項中含有(1)n的數列求和時，要把結果寫成分n為奇數和n為偶數兩種情況的分段形式.

31、1.已知數列an的前n項和為Sn，若Sn2an4(nN*)，則an等于()A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2答案A解析an1Sn1Sn2a n14(2an4)an12an，再令n1，S12a14a14，數列an是以4為首項，2為公比的等比數列，an42n12n1，故選A.2.已知數列an滿足an2an1an，且a12，a23，Sn為數列an的前n項和，則S2 016的值為()A.0 B.2 C.5 D.6答案A解析由題意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，數列an是周期為6的周期數列，而2 0166336，S2 016336S60，故選

32、A.3.已知等差數列an的前n項和為Sn，若a514a6，則S10等于()A.35 B.70 C.28 D.14答案B解析a514a6a5a614，S1070.故選B.4.已知等差數列an的前n項和為Sn，a24，S10110，則使取得最小值時n的值為()A.7 B.7或8 C. D.8答案D解析a24，S10110a1d4，10a145d110a12，d2，因此，又nN*，所以當n8時，取得最小值.5.等比數列an中，a3a564，則a4等于()A.8 B.8 C.8或8 D.16答案C解析由等比數列的性質知，a3a5a，所以a64，所以a48或a48.6.已知等比數列an的前n項和為Sn，

33、a1a3，且a2a4，則等于()A.4n1 B.4n1 C.2n1 D.2n1答案D解析設等比數列an的公比為q，則解得2n1.故選D.7.設函數f(x)xaax的導函數f(x)2x2，則數列的前9項和是()A. B. C. D.答案C解析由題意得函數f(x)xaax的導函數f(x)2x2，即axa1a2x2，所以a2，即f(x)x22x，()，所以Sn(1)(1).則S9(1)，故選C.8.已知等差數列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數列，若a11，Sn是數列an前n項的和，則(nN*)的最小值為()A.4 B.3 C.22 D.答案A解析據題意由a1，a3，a13成等比數列可得(

34、12d)2112d，解得d2，故an2n1，Snn2，因此(n1)2，據基本不等式知(n1)22 24，當n2時取得最小值4.9.等比數列an中，a42，a55，則數列lg an的前8項和等于_.答案4解析由等比數列的性質有a1a8a2a7a3a6a4a5，所以T8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)4lg(10)44.10.已知數列an滿足an1an2n且a12，則數列an的通項公式an_.答案n2n2解析an1an2n，an1an2n，采用累加法可得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，2(n1)2(n2)22n2n2.11.若數列an滿足an3

35、an12(n2，nN*)，a11，則數列an的通項公式為an_.答案23n11解析設an3(an1)，化簡得an3an12，an3an12，1，an13(an11)，a11，a112，數列an1是以2為首項，3為公比的等比數列，an123n1，an23n11.12.數列1，2，3，4，5，的前n項之和等于_.答案1()n解析由數列各項可知通項公式為ann，由分組求和公式結合等差數列、等比數列求和公式可知前n項和為Sn1()n.13.設數列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn1(nN*，且1)，且a1，2a2，a33為等差數列bn的前三項.(1)求數列an，bn的通項公式；(2)求數列anbn的前n項和.解(1)方法一an1Sn1(nN*)，anSn11(n2).an1anan，即an1(1