1、核心素養微專題1畫園四國動力學兩大模型一一“傳送帶模型”和“板一塊”模型授課提示：對應學生用書第11頁專題概述“傳送帶”模型和“板 一塊”模型是近幾年高考命題的熱點， 如2015年全國卷I T25、 全國卷H T25、2017年全國卷出T25,都是以“板一塊”模型為素材的問題.兩類模型涉及 彈力及摩擦力的分析判斷與計算、牛頓運動定律、勻變速直線運動規律、動量、能量等主干知識，具有條件隱蔽、過程復雜等特點，既能訓練學生的科學思維，又能聯系科學、生產和 生活實際，是很好的能力考查類題目的命題背景.模型一：“傳送帶”模型示例1某工廠為實現自動傳送工件設計了如圖所示的傳送裝置，它由一個水平傳送 帶AB

2、和傾斜傳送帶 CD組成，水平傳送帶長度 Lab=4 m,傾斜傳送帶長度 Lcd=4.45 m, 傾角為0= 37, AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1 = 5 m/s的恒定速率順時針運轉，CD傳送帶靜止.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數均為 0.5 ,重力加 速度g取10 m/ s2.現將一個工件(可看作質點)無初速度地放在水平傳送帶最左端A點處，求：(1)工件被第一次傳送到 CD傳送帶沿傳送帶上升的最大高度和所用的總時間；(2)要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時針方向運轉的速度V2的大小(V2V1).思路探究(1)工件在水平傳送帶上運動時受到哪幾個力作

3、用？工件在水平傳送帶上 做什么運動？(2)工件到達B點的速度是多大？(3)工件在傾斜傳送帶上運動時受到哪幾個力作用？(4)工件在傾斜傳送帶上做什么運動？如何理解第(2)問中“恰好”？解析(1)工件剛放在傳送帶 AB上時，在摩擦力作用下做勻加速運動，設 其加速度大小為a1，速度增加到V1時所用時間為t1，位移大小為x1，受力分析如 圖甲所示，則FN1=mg0 一嗎Ffi = a 氏1 = mai聯立解得ai= 5 m/s2.由運動學公式有ti=5s=i s1212xi=aiti =X 5X 1 m = 2.5 m由于Xigsin 0解析：開始時，糧袋相對傳送帶向上運動，受重力、支持力和沿傳送帶向

4、下的摩擦力,由牛頓第二定律可知，mgsin 0+IN = ma, Fn= mgcos 0,解得 a= gsin 0+ as 0,故 B 項錯誤；糧袋加速到與傳送帶相對靜止時，若 mgsin 9mcos也即當Ftan。時糧袋將繼續 做勻加速運動，若 mgsin 0,別為mA= 1 kg和mB= 5 kg ,放在靜止于水平地面上的木板的兩端，口二兩者與木板間的動摩擦因數均為曲=0.5；木板的質量為 m=4 kg,與地面間的動摩擦因數為=0.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為 Vo=3 m/s. A、B相遇時，A 與木板恰好相對靜止.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g

5、= 10 m/ s2.求：(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離.思路探究(1)A、B在木板上滑動時，木板所受的力有哪些？木板做什么運動？(2)A、B哪一個先與木板共速？共速后各自做什么運動？解析(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動.設 A、B所受的摩擦 力大小分別為f1、f2,木板所受地面的摩擦力大小為f3, A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB,木板相對于地面的加速度大小為a1.在物塊B與木板達到共同速度前有f1= mAg f2= P1mlBg f3= M2(m+mA+mB)g 由牛頓第二定律得f1 = mAaAf2= mBaB

6、f2 f 1 3= ma1 設在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為5.由運動學公式有v1 = Vo aBt1V1 = a1t1聯立式，代入已知數據得V1 = 1 m/s (2)在t1時間間隔內，B相對于地面移動的距離為 12Gsb= Vot1 2aBt1 設在B與木板達到共同速度 V1后，木板的加速度大小為a2.對于B與木板組成的體系， 由牛頓第一定律有 f+ f3= (mB+ m)a2?由式知，aA=aB；再由式知，B與木板達到共同速度時， A的速度大小也 為vi,但運動方向與木板相反.由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小為V2.設A的速度大小從vi變到V2所用的時間為

7、t2,則由運動學公式，對木板有v2= V1 a2t2?對 A 有 V2= Vi + aAt2? 、 ，、.、. 一一 .一 _. 一一 一 一 . 一一一 、一1 O在t2時間間隔內，B(以及木板)相對地面移動的距離為 Si = V1t22a2t2?在(ti +t2)時間間隔內，A相對地面移動的距離為SA= v0(ti + t2)- 2aA(ti + t2)2?A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為S0= SA+ Si+ SB?聯立以上各式，并代入數據得So= i.9 m?(也可用如圖所示的速度 一時間圖線求解)fo/fma1)答案(i)i m/s (2

8、)1.9 m規律總結分析“板一塊”模型的四點注意(1)從速度、位移、時間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯系.(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發生突變的臨界條件.(3)滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件運動學條件：若兩物體速度不等，則會發生相對滑動.力學條件：一般情況下，假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速 度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff,比較Ff與最大靜摩擦力 Ffm的關系，若FfFfm,則發生相對滑動.(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達滑板末端時，兩者共速.應用提升練3.(多選)(2018湖南邵陽高三質檢)如圖甲所示，一質量為m的長木板靜置于光滑水平面上，其

9、上放置一質量為m的小滑塊.木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，重力加速度 g取10 m/s2,下列說法正確的 是()甲乙A.小滑塊的質量 m= 2 kgB.小滑塊與長木板之間的動摩擦因數為0.12C.當水平拉力F=7 N時，長木板的加速度大小為3 m/sD.當水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大解析：對整體分析，由牛頓第二定律有F = (m +m)a,當F = 6 N時，此時兩物體具有最大共同加速度，代入數據解得 m +m=3 kg,當F大于6 N時，根據牛頓第二定律得ajg -g知圖線的斜率k= -=1,解得m =1 kg,小滑塊的質量為

10、m= m mmm2 kg,故A正確；根據圖象可知，mg=4 N ,代入數據解得 尸0.2,所以a與F的數值關系為a=F4,當F=7 N時，長木板的加速度為 a = 3 m/s2,故B錯誤，C正確；當拉力增 大到一定的值后，兩物體發生滑動時， 小滑塊的加速度為 a=上0g2 m/s2,即使拉力再增 m大，小滑塊的加速度也不變，故D錯誤.答案：AC4.如圖所示，有兩個高低不同的水平面， 高水平面光滑，低水平面粗糙.一質量為5 kg、 長度為2m的長木板靠在低水平面邊緣，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平面間的動摩擦因數為 0.05, 一質量為1 kg可視為質點的滑塊靜止放置在高水平面上，距邊

11、緣 A 點3 m,現用大小為6 N、水平向右的外力拉滑塊，當滑塊運動到A點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板.滑塊與長木板間的動摩擦因數為0.5, g取10 m/s2.求：低水平面滑塊滑動到A點時的速度大小；(2)滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？(3)通過計算說明滑塊能否從長木板的右端滑出.解析：(1)根據牛頓第二定律有 F = ma根據運動學公式有 v2= 2aL0聯立方程代入數據解得 v = 6 m/s其中m、F分別為滑塊的質量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到 A點 時的速度大小，Lo是滑塊在高水平面上運動的位移.(2)根據牛頓第二定律，對滑塊有圖mg=mai代入數據解得ai = 5 m/s2對長木板有 禱mg以m+M)g=Ma2代入數據解得a2 = 0.4 m/s2.其中M為長木板的質量，ai、a2分別是此過程中滑塊和長木板的加速度，圖、分別是滑塊與長木板間和長木板與低水平面間的動摩擦因數.(3)設