1、.比的應用教學設計（第一學時）【教學內容】北師大版六年級數學上冊第六單元74頁。【教材分析】以前學習的除法、分數的認識，為學生認識比搭建了堅實的臺階，比的意義和化簡比的學習，為比的應用鋪平了道路，平均分方法的掌握和對平均分結果特點的理解為學生能夠自主研究比的應用提供了策略上的可能。而且比的應用的研究，也將為學生后續知識正比例的學習積累重要的感性經驗?！緦W習目標】1、 知識與技能（1） 能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。（2）通過動手操作和數形結合等方式進一步體會比的意義，發展應用意識。2、過程與方法（1）經歷問題解決的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并選擇適合自己的方法解決問題

2、。（2） 通過動手操作、合作探究，相互交流，發展問題解決能力、合作交流能力和創新能力。3、情感態度與價值觀（1）在問題解決過程品味學習的樂趣，體驗成功的喜悅，并養成積極主動的探索精神。（2）在探究活動過程中感悟數學文化的魅力?！窘虒W準備】牙簽40根課件一份【教學過程】活動一：一、情境引入，復習舊知。1、 課件出示水瓶琴演奏小星星的視頻（觀看第二張幻燈片）學生看后可能發現了水的體積和空著部分的容積竟然存在著一個比。2、 課件出示如下信息：(觀看第三張幻燈片)杯子的容積：320ml，杯子裝滿水敲擊出的聲音為1。音階杯中水的體積與空著部分的容積的比229：3325：7423：9537：2761： 3

3、生：說出對以上各比的理解（意在復習比的意義）師：比與音樂的關系最早是由古希臘的著名數學家畢達哥拉斯首先發現的，老師相信通過本節課的學習你們 一定能親手制作一個水瓶琴的，演奏出你們心中美妙的音符。現在我們一起學習比的應用。設計意圖通過比與音樂的關系，拓寬學生的數學視野，體驗比的應用的廣泛性，培養學生的數感，感悟數學文化的魅力。3、復習：課件出示以下信息：（觀看第四張幻燈片）1、填空：（ ）（ ）（ ）（ ）（1）一班人數與二班人數的比是（ ）：（ ）=（ ）：( )（ ）（ ）(2) 一班人數是二班的 ；二班人數是一班的（ ）（ ）（3）一班人數是一年級總人數的；二班人數是一年級總人數的生：口答

4、填空師：追問為什么一班人數是一年級總人數的；二班人數是一年級總人數的？5是怎么算的？2、課件出示一筐橘子（鼠標單擊第四張幻燈片） 師：把這筐橘子分給一年級兩個班怎樣分？生：平均分給兩個班。師：兩個班的人數一樣多嗎？這樣分公平嗎？生：不公平師：人數多的班應該多分，人數少的班應該少分，根據這個原則我們到底應該怎樣分才公平呢？我們不妨先來探討一下兩個班人數比與兩個班分到的橘子個數比之間的關系吧！設計意圖用新課的信息作為復習的載體既能復習比的相關知識，又能夠讓學生感覺到新舊知識間的連接點，從而達到溫故而知新的效果?；顒佣憾?、動手操作，探索分配方案，初步感知新知識。1、分一分師：（教師課前給每組同學相

5、同數量的牙簽，但沒有告訴牙簽的根數，）要求學生按3:2分牙簽，比一比哪個組分得快效率高。課件出示操作要求：（觀看第五張幻燈片）生：同桌合作，兩人一組，借助牙簽代替橘子，實際分一分。（教師巡視發現問題及時給與引導解決。）2、匯報分配方案。師：分好了嗎？能不能說說你們是怎樣分的？生一：先給一班3根，二班2根；然后再給一班3根，二班2根；一次方法公分8次 ，分完了牙簽。結果一班分得24根牙簽，二班分得16根牙簽，一共有40根牙簽。師：板書：3個2個生二：前兩次按一班3根，二班2根的方法分，發現還剩很多，就按一班6根，二班4根，分了兩次。我們共分4次把牙簽分完了。結果一班分得24根牙簽，二班分得16根

6、牙簽，一共有40根牙簽。師：板書：6個4個分的結果都一樣，但是分得次數僅是前面次數的一半，分的更快一些。提高了解決問題的效率。師追問生二：你是怎樣想到6根4根的？生二：根據比的基本性質3:2的前后項同事擴大2倍就得到6:4了。生三：我們感覺牙簽太多了，就先分給一班15根，二班10根；然后再給一班9根，二班6根，兩次就分完了。結果一班分得24根牙簽，二班分得16根牙簽，一共有40根牙簽。師：板書9個6個和15個10個及24個16個設計意圖用牙簽代替橘子實際分一分，給學生充分操作的空間，學生親身經歷按一定的比分配的過程?！胺忠环帧笔箤W生體驗到了比的意義深化過程。不同的分發，代表了不同的學生對比的理

7、解和感受。在實際操作中，學生不斷的調整每次分配的數量，不斷產生新的解決問題的策略。這一過程也體現了解決問題策略的多樣性。4、探究發現師：通過這次分牙簽的活動，你們有什么發現嗎？說說你們的感受吧！生一：每一次都是按人數比分配牙簽的。生二：每次分的牙簽個數的比都是3:2生三：兩班人數比等于兩班分到的個數的比5、課件出示“兩班人數比等于兩班分到的個數的比”（觀看第六張幻燈片）（ ）（ ）（ ）（ ）（1）一班人數與二班人數的比是（ ）：（ ）=（ ）：( )(2) 一班人數是二班的 ；二班人數是一班的（ ）（ ）（ ）（ ）（3）一班人數是一年級總人數的；二班人數是一年級總人數的師：這三句話中的“人

8、數”可以變更為“個數”生：試著說一說（課件出示變化后的句子）（鼠標單擊第六張幻燈片）（ ）（ ）（1）一班分到的個數與二班個數的比是（ ）：（ ）=（ ）：( )（ ）（ ）(2) 一班分到的個數是二班的 ；二班分到的個人數是一班（ ）（ ）的（3）一班分到的個數是橘子總個數的；二班分到的個數是（ ）（ ）橘子總個數的設計意圖分后引導學生反思，鼓勵學生說出分的過程中的發現和自己的體會。有的學生發現每次分的牙簽個數的比都是3:2,每次都是按人數比分配牙簽的，兩班人數比等于兩班分到的個數的比，這些感悟和發現，成功的完成了人數比到橘子個數比的轉化，從而達到突破教學難點的目標。同事也為下一步解決問題做

9、好鋪墊?；顒尤喝?、解決問題，探索新知。1、課件出示“140個橘子”這個條件及問題“一班和二班各分到多少個蘋果？” （鼠標單擊第六張幻燈片）(1)探索第一種解決策略師：現在有140個橘子分給一年級兩個班的小朋友，這兩個班各分到多少個？先請同學們想一想，用剛才分一分的方法能解決這個問題嗎？生：能生：橘子太多這樣很麻煩師：請大家仔細讀一讀屏幕上的信息，想一想能不能用數學方法解決這個問題？請大家說一說自己的想法吧！(師板書分數乘法以及算式)生：140可以算出一班分到的個數師：追問為什么？生：讀出屏幕中的信息之一“一班分到的個數是橘子總個數的”師：二班分到多少個？生：140師：追問為什么生：讀出屏幕中

10、的信息之一“二班分到的個數是橘子總個數的師：你們能溫故而知新，非常不錯。新舊知識間的內在聯系是什么，我們借助線段圖看看吧！課件出示：線段圖。（觀看第七張幻燈片）生：再次明確解題思路，強化解題方法。 3+2=5140=84（個）140=56(個)小結：把比轉化成分率用分數乘法（板書：轉化分率）（2）探索第二種解決策略。師：如果不轉化成分率直接用整數乘法能否解答？（板書：整數乘法）請看屏幕課件出示線段圖（鼠標單擊第七張幻燈片）引發學生思考“1份有幾個？”學生不難找到第二種方法：(師：學生口述的算式) 3+2=5 1405=28（個） 283=84（個） 282=56（個）師：閱讀課本74頁，自學方

11、程解法。生：自學方程解法師：你們覺得方程解法的理解方式與前面哪種方法相同生：與第二種相同小結：師：他們都是要先找到“一份的量”（板書：找一份的量）活動四：總結方法，明確解題關鍵：師：你們認為解答比的應用的關鍵是什么：（板書：關鍵：） 從140個、3:2、5份這些板書進行引導（板書：把哪個數量，按怎樣的比平均分成多少份）師：其實平均分也是按一個比在分配，你們覺得是按怎樣的比分配的？生：平均分是按1 ：1進行分配的師：板書平均分：1 : 1設計意圖：通過對兩種解題思路的對比探究，再次明確了這兩種解題思路的異同之處，方法更明了。同時學生更能清楚的看出新舊知識的連接點和解題的關鍵之處，為后面解決問題指

12、明了方法。活動五：四、解決問題，鞏固新知。1、用兩種方法獨立完成課本75頁練一練第2題.（生獨立完成后，展示結果，根據展示的結果，讓其他學生提出疑問，展示結果的同學給予解答。老師可以適當補充）一座水庫按3:2放養鰱魚和鯉魚，一共可以放養魚苗25000.其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應放養多少尾？設計意圖：此題是例題的原型題，通過此次的練習，可以培養學生獨立思考問題、解決問題的能力。在這一過程中，教師在巡視過程中可以及時發現學生的問題及時處理。2、選擇自己喜歡的方法獨立完成76頁第7題。（生獨立完成后，展示結果，根據展示的結果，讓其他學生提出疑問，展示結果的同學給予解答。老師可以適當補充。）一種水果糖是

13、由奶糖、水果糖和酥糖按2:4:3混合成的，要配置這樣的什錦糖450kg，三種唐各需多少kg？設計意圖：此題是例題的變型題，由“兩項的比”變為“三項的比”，只要學生理解2:4:3這個比的含義，就會選擇出自己的解決方法。通過此題的練習不但可以培養學生獨立思考的能力，也鍛煉了學生觸類旁通、舉一反三的能力。形成由簡到繁知識體系。3、課件出示（觀看第十張幻燈片）（1）下面的說法對嗎？說明理由。如果錯了，請改正?！耙粋€長方形的周長是160m，長和寬的比是5:3”說明把160m按5:3分配，平均分成了8份。（課件演示分析）（2）（鼠標單擊第十張幻燈片）出題“算出上面這個長方形的面積?！痹O計意圖：此題是例題的

14、變型題，告訴了分配的比，但并沒有直接告訴這個比分配的對象（需要根據周長算出5:3分配的對象即長與寬的和）。先通過判斷，就會引起學生深入思考，突出解題關鍵，也能化難為易，突破難點。通過計算長方形的面積可以提高學生分析和綜合運用知識點能力。5、過獨木橋游戲。（綜合練習） 課件出示如下內容：（觀看第十一張幻燈片）（1）淘氣一家三口和笑笑一家四口到餐館用餐，兩家決定按人數分攤餐費。餐費共140元,笑笑 家應付多少元？（小明：140 = 60（元） 小紅：140 = 80（元） ）（2）一種混凝土的水泥、沙子、石子的質量比是2:3:5，要配置20噸混凝土，需要沙子多少噸？（小明：20 2+3+5） 3 小紅：20 = 36（元） ）（3）長方形周長48cm，長與寬的比是5:3，長多少cm?（小明：48 小紅： 24 ）設計意圖：此題是對全課所學知識的綜合應用。設計成“過獨木橋”的游戲可以激發學生學習的興趣，同時培養學生的競爭意識，不甘落后的思想?；顒恿何?、總結全課師：你們覺得解決“按一定的比進行分配”這類問題的關鍵一步是什么？你們還有些什么收獲？活動七：六、布置作業課件出示“水瓶琴”相關數據（第十二張幻燈片），讓學生說一說需要計算那些數量，怎樣算，之后回家制作一個自己的水瓶琴。設計意圖：通過實踐應用，拓展延伸，使學生運用所學知識解決實際問題，動手操作，培養學生的數學興趣，養成良好