1、工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室第二章 電介質的極化電介質物理工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室第二章 電介質的極化2-1 電介質的分類2-2 電介質的極化2-3 電介質的宏觀與微觀參數的關系2-4 分子極化率2-5 電介質的有效電場及介電系數工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-1 電介質的分類最開始對電介質的行為做出仔細研究的是法拉第，法拉第發現在平板電容器的極板中間放入不導電的材料，電容器的容量會顯著增大。法拉第給出了dielectric這一名詞，這就是電介質。電介質之所以會有電學行為

2、，根本原因在于電介質當中含有帶電粒子。電介質材料可以根據用途分成無源型和有源型兩類，無源型電介質利用其良好的電氣絕緣性能應用于絕緣領域，我們通常稱之為絕緣材料。有源型電介質利用其可控的電荷存儲與釋放特性應用于信息存儲和信號傳感等領域。 根據電荷在原子或分子中的分布特征，電介質可分為三類：非極性電介質、極性電介質和離子性電介質。電學大師 法拉第工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-1 電介質的分類電偶極子描述電介質的基本電學模型由相距一定距離的等量異號電荷，構成的帶電體系稱為，電偶極子。電偶極矩：從負電荷到正電荷作一矢量 ，則電偶極子的電荷 q 與 的乘積定義為

3、電偶極矩。用 表示：單位：C m或D (德拜) 。 是矢量，方向由負電荷指向正電荷。1D = 3.3310-30 C m 。 lll q工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-1 電介質的分類p1、非極性電介質非極性分子：在無外電場作用時，分子的正、負電荷中心重合，故分子的電偶極距為0，稱其為非極性分子。由非極性分子組成的電介質稱為非極性電介質或中性電介質。從化學結構上看，這類電介質具有對稱結構，如：CO2、聚乙烯、聚四氟乙烯等。反映極化行為的宏觀物理量是介質的相對介電常數r。對于非極性電介質（固體） r= 2.0 2.5，同時，通常體積電阻率v=1014 10

4、16 m，且非極性電介質的化學穩定性好。工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-1 電介質的分類p2、極性電介質極性分子：無外電場作用時，分子的正負電荷中心不重合，即分子具有固有偶極矩，稱這類分子為極性分子。例如H2O。由極性分子構成的電介質稱為極性電介質。根據分子固有偶極矩的大小，極性分子又分為三種： 弱極性電介質：0 0.5 D 強極性電介質：0 1.5 D 中極性電介質： 0.5 D 0 1.5 D ，（0為分子的固有偶極矩） 極性分子的介電常數r=2.680, v也較非極性電介質低。極性分子具有不對稱結構工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應

5、用教育部重點實驗室2-1 電介質的分類p3、離子型電介質離子型電介質主要是指無機晶體及陶瓷類電介質，如：石英、云母、NaCl晶體等。其介電常數較大，且變化范圍大。 (r= 4.5100 以上 )，具有較高的機械強度。離子型電介質由正、負離子組成，介質中只有離子。 工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室電介質的極化電介質非極性電介質：極性電介質:離子型電介質:單原子分子(He,Ne,Ar等)相同原子組成的分子(H2,N2,Cl2等)對稱結構的多原子分子(CO2,CCl4,CnH2n+2等)弱極性電介質,00.5D中極性電介質, 0.5D 0 d，因此，可以忽略邊緣效

6、應，將極板上的電荷分布和電場看成是均勻的。 對于真空平板電容器，當外加電壓為U 時，極板上電荷密度為。 電容C=Q/U=S/Ed=0（S/d）2-3 電介質的宏觀與微觀參數的關系當極板中間填充各向同性電介質時，在電場作用下電介質產生極化，介質表面出現與極板自由電荷極性相反的束縛電 ，部分抵消了自由電荷產生的電場。然而，由于外施電壓U不變，極板間距d不變。所以極板間介質的場強 將維持不變 。因此，必須從電源中補充一些電荷到極板上，這樣，極板上的電荷面密度增加為： 因此，含介質的電容器的電容量為： iSEU dsi()siimiQSSSCCCUUUU工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其

7、應用教育部重點實驗室顯然，當極板間填充介質之后，電介質的極化使電容器的電容量增加了，其增加量正比例于束縛電荷密度i。電介質的介電常數在工程上又稱電容率，是相同尺寸含介質電容器與空氣電容器的容量比值，即：在數值上還等于充以介質后，極板上自由電荷面密度與真空時極板上自由電荷面密度之比。2-3 電介質的宏觀與微觀參數的關系000(1)rmirESSPSSSCCCEdEddEdd mrCC工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2、電介質極化的微觀參數根據極化強度 P 的定義，當介質中每個分子在電場方向的感應偶極矩為 時，則有： 式中，N 為單位體積分子數。若作用于分子的有

8、效場強為Ei ，則分子感應偶極矩與Ei成正比，即： 式中，為分子極化率。 ，或者 上式為克勞修斯方程。它在電介質極化的宏觀參數r與分子微觀參數 N、 Ei 之間建立起了聯系。 式中，Ei 為作用在分子上的有效電場，也稱內電場。它不等于作用在電介質上的宏觀電場。2-3 電介質的宏觀與微觀參數的關系PNiE0(1)riPEN E 01irN EE 宏觀場E是由極板上的自由電荷與介質表面的束縛電荷激發的場的疊加，而有效場Ei的含義是所有電荷激發的場，而不僅僅是那些你認為重要的電荷激發的場。工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室 根據電介質極化的微觀過程，其極化大致分為五

9、種極化基本形式：電子位移極化、離子（原子）位移極化、偶極子轉向極化、熱離子極化和界面極化。我們重點學習前3種形式。1、電子位移極化及極化率： 電子位移極化：在外電場作用下，分子、原子或離子中的電子云相對原子核發生彈性位移，而產生感應偶極矩的現象。 一般情況下，宏觀外電場比原子內部的電場小得多。因此，電場作用只能使正、負電荷中心產生彈性位移。2-4原子（分子）極化率原子的電子位移極化示意圖工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室 將原子等效成彈性諧振子 2-4原子（分子）極化率ieEkxxm 20mk令20ieExxm那么平衡時，x=常數，0 x 所以電子離開平衡位置

10、的距離為20ieExm原子感應的偶極矩 ，所以電子極化率 下面以氫原子為對象估算0，氫原子的電離能那么 ，同時注意到 不難得出可以計算出e10-40Fm2數量級。iiEmEeex202202mee22048hmeEI0IEmeha2023016ae工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率電子位移極化特點：電子位移極化建立或消失時間極短為10-1510-16s，屬于光頻范圍的極化，e很小10-40Fm2電子極化率與電子在原子中的分布有關。因為電子分布與溫度無關，所以電子極化率也與溫度無關。 工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教

11、育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率2、離子位移極化及極化率離子位移極化：在外電場作用下，構成分子的異號離子之間發生相對彈性位移，而產生感應偶極矩的現象稱為離子位移極化。只有在離子型電介質中才可能發生離子位移極化。離子極化率a ：離子是化學的概念。在物理上，可以把離子看成是荷電的剛性球。在離子晶體中，相鄰離子的作用力和勢能與距離的關系如下圖所示：當離子（原子）間距較大時表現為引力，隨著離子之間距離減小，核外電子云之間斥力迅速增大，平衡時給出穩定的間距r0，即離子間平衡位置，此時離子相互作用勢能最小。E離子位移極化示意圖離子間作用力和勢能示意圖工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應

12、用教育部重點實驗室 當施加外電場時，正、負離子受電場力作用產生相對位移： 由于原平衡狀態被破壞，因此，產生與位移方向相反的作用力 f ： f 為兩異號離子的彈性恢復力，k 稱為彈性系。 當電場力與彈性恢復力平衡時，有： 式中，q 為離子的電荷量。xxx xkfiqEfk x 2-4原子（分子）極化率工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率因此，一對離子的感應偶極矩為： 要確定粒子位移極化率，需要確定離子之間的彈性回復系數k 。下面根據離子之間的相互作用勢能計算k，粒子對之間的勢能為： 其中第一項為正負離子的引力勢能，第二項為電子云的斥力勢能。

13、b、n為與晶體結構有關的系數。離子在平衡位置時勢能最小，即 由此不難求出，b=an-1q2/n 所以， nxbxqxU00244)(2iqq xEk kqEia20axxUnnnxqaxqxU0210244)(工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室 在外電場的作用下，正負離子產生了位移，其相互作用勢能變為U(x)=U(a+x)，將U在a附近做冪級數展開: 離子之間由于電場的作用而附加的勢能 略去上式中的高次項，不難得到 離子位移極化率a=q2/k=40a3/(n-1)，n=711，與晶體結構有關，a離子間距。 離子位移極化的特點：離子位移極化只能在晶體中建立，液體

14、和氣體中不可能有離子位移極化。 離子位移極化建立或消失時間很短，約為10-1210-13s，與晶格振動周期相近。離子之間距離與溫度無關，因此，離子極化率也與溫度無關。a與e 數值相近，都約在 10-40 Fm2 。.)()(! 21)()()()(222xxxUxxxUaUxaUxUaxax302224) 1()(aqnxxUkax221)()(xkaUxaUU2-4原子（分子）極化率不同的離子晶格結構具有不同的n值工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率3、偶極子轉向極化及極化率 極性分子的偶極子轉向極化：在外電場作用下，偶極分子將受到電場

15、力矩的作用而趨于轉向電場方向。于是，就整個電介質而言，出現了沿電場方向的宏觀偶極矩，這種極化現象稱為轉向極化。理想的偶極子取向，所有的偶極子均沿電場方向排列工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率random orientationpartially aligned dipoles實際的偶極子取向，偶極子沿電場成一定角度排列工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率 轉向極化率d 在電場的作用下，電介質中的偶極子實際的取向情況如圖所示： 現在問在圖示的各方向偶極子中，現在問在圖示的各方向偶極子

16、中， 沿電場方向的平均偶極矩是多少？沿電場方向的平均偶極矩是多少？ 設某極性分子受到電場 E的作用，其偶極矩與 E之間夾角為 ， 如果將偶極子從電場方向轉動到該位置克服電場力所做的功為： 選擇適當的勢能零點，該極性分子在電場中的勢能表示為： 若忽略分子的動能，且假設分子之間相互作用很小，則在熱平衡狀態下，分子 按能量的分布服從玻爾茲曼分布：1cossin000EdEW kTEkTuAeAeufcos0cos0Eu工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率 設單位體積分子數為 n0，在勢能 u （u + du）之間所包含的偶極分子數為： 其中的偶

17、極矩沿電場的分量為0cosdn，于是沿電場方向的平均偶極矩 令 且 deAdeEAnuAennkTEkTEkTEcoscos00cos0000sinsindd0cos0cos00dsindsincoscos00kTEkTEeAeAdndnkTExcos0kTEa0aeeeeexeadxedxexeadxedxxeaaaaaaaxaaxaaxaaxaaxaaxaax1) 1(0000工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4原子（分子）極化率 即 L(a)為朗之萬函數, 因為 a=0E/kT 當a 1 ，即 時，朗之萬函數為： L(a) a/3kTE 0352(

18、)345945aaaL a )(0aL法國著名物理學家郎之萬工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室 當E 107 V/m、室溫時300K時，a 1，前式可近似為： 解得平均偶極矩 為： 轉向極化率為： 還有一個簡單的辦法計算 ，當0E10-10s，甚至更長；轉向極化與溫度有關。低溫時，提高溫度有利于分子轉向（極化率提高），高溫時，提高溫度將阻礙分子定向，故極化率降低；轉向極化有飽和現象。隨場強的增加，偶極子已全部沿電場方向取向，則轉向極化飽和，提高場強轉向極化強度不再增加；偶極極化率與分子固有偶極矩平方成正比，表示在電場中促使分子取向之力與0成正比，另一方面，分子

19、整齊排列所產生的平均偶極矩也與0成正比。 2-4原子（分子）極化率工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-4 原子（分子）極化率 電介質分子的極化率應該是各種極化機制所產生的極化率的總和。對于非極性分子極化率= e+ a，對于極性分子= e+ a+ d； 分子或原子（離子）在電場作用下極化或取向，總有一個阻力抵抗電場的作用。前面討論的電子極化和離子極化，這種阻力來自于電子或離子的彈性回復力，所以這種極化也成為彈性極化，其特點是，速度快，極化率與溫度無關。另一類阻力來自于熱運動，即熵力，分子間作用較弱的極性氣體介質的取向極化屬于此類，其特點是，速度慢，極化率與溫度

20、成反比； 除了討論過的幾種分子極化的基本過程，實際還有熱離子極化、空間電荷極化等過程，其速度也比較慢（10-10s)，與偶極取向極化一起稱為松弛（弛豫）極化。工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數1、洛侖茲有效電場模型 電介質中，如果在較大的尺度上考察電場，每一個電荷的周圍都可以找到一個等量的異號電荷，它們對電場的貢獻可以相互抵消，這就是電介質中的宏觀電場只考慮電極電荷和電介質表面束縛電荷的原因。但是隨著考察尺度的縮小，這種情況就會發生改變，如下圖所示。 現考察電介質中的某個分子，它的極 性很弱，不會引起它周圍電荷分布的畸變，即

21、該分子周圍電荷的分布僅取決于介質中的宏觀電場。在該分子尺度不太大的周圍，存在著一些凈電荷，這些凈電荷相當于，將介質挖掉一個小圓球，在空腔內表面上的電荷。因此，作用在某分子上的有效電場，應該是空腔內表面的凈電荷的場。正是由于沒有其它電荷來抵消這些凈電荷的場，才導致了有效電場與宏觀電場的不同，否這就不會有局部有效電場的概念了。這就是洛侖茲有效電場模型的關鍵思想。工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數 如何計算空腔電場？如果將一個與空腔表面帶電相反的圓球放回空腔中，那么空腔的凈電荷就會被中和，此時球心處的場將是宏觀電場。即： 因此，空

22、腔電場的計算轉化為計算介質球的電場問題。iballiballEEEEEE洛侖茲，荷蘭著名物理學家，理論造詣深厚，獲得1902年諾貝爾物理獎工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數球面上極化面密度 cosPPnp把球面分成園環，其面積 dadssin22daPdsdqpcossin2202202cossincos4dPadqdE圓環所帶電量圓環在球心處的電場帶電球面在球心處的場強00203cossin2PdPdEEball由于球的電場與宏觀電場E相反，有效電場即03iPEE00(1)233rriEEEE 工程電介質及其應用教育部重點

23、實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室 代入克勞修斯方程， *， 或者 在上式兩端乘以摩爾體積 稱為克勞修斯莫索締方程。N0為阿佛迦德羅常數，則 稱為介質的摩爾極化率。2130rrNiiEEEN03MMNrr2130MNrr21300003N2-5 電介質中的有效電場及介電常數工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數2、不同電介質的有效電場及介電常數氣體電介質對非極性氣體，主要是電子位移極化，因此有， 代入方程*，得： m 在0、一個大氣壓下的理想氣體單位體積中的分子數 /m3 ， 可計算得到對于非極性氣體，Ne /30 1，所

24、以 可以計算 實際空氣的介電常數 r=1.00026，與預測值非常接近。 可見r1，即 Ei=E(r+2)/3 E。e3016ae1010a2510689. 2N100020. 1r000031131321eeeerNNNN01erN工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室對于極性氣體，除電子位移極化，還有轉向極化，故： ， 代入克莫方程稱為德拜方程。如果r 1，則如果用光照射介質，只有電子極化可以對光產生響應，相應的介電常數稱為光頻介電常數，計為。介質對光的折射率n2= 麥克斯韋關系。所以：ed203dkT21)3(32000rreMkTNkTNnr320022-

25、5 電介質中的有效電場及介電常數)3(1200kTNer工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室對于混合氣體 ，其介電常數的計算公式為：氣體電介質介電常數與溫度及壓力的變化關系 可由理想氣體狀態方程 p=NkT，結合介電常數表達式得到。 對于非極性氣體， 令 為介電常數的溫度系數。 對于極性氣體請參閱陳季丹，劉子玉主編介質物理學p108109。20101()3miireiiNkT TTrrr11kTpeTr0TTrpr12-5 電介質中的有效電場及介電常數工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數 作業：

26、在室溫1個大氣壓下，濕空氣分子濃度N=2.701025/m3，水蒸氣的折射率n=1.00025，水分子的固有偶極矩0=6.12710-30Cm，干燥空氣的介電常數為1.00058，計算：在室溫和1個大氣壓下，相對濕度為60%的濕空氣的介電常數。(此時水蒸氣壓為0.023個大氣壓）提示：濕空氣是干燥空氣與水蒸氣的混合；相對濕度的含義是，水蒸氣占濕空氣的體積百分比；根據水蒸氣的折射率計算水蒸氣的電子極化率。解：濕潤空氣是干燥空氣和水蒸氣的混合物，干燥空氣看成是非極性氣體，而水蒸氣是極性氣體。以下標1表示干燥空氣；下標2表示水蒸氣。對于干燥空氣只有電子極化，其介電常數為： 所以 對于水蒸氣即有電子極

27、化，還有取向極化，其中電子極化對介電系數的貢獻為： 所以 在濕空氣中水蒸氣的分子濃度占混合氣體分子濃度的比例 所以濕空氣的介電常數 111011.00058erN 1100.00058eN222222011.00025eeNn 2200.0005eN222222252332/(/)(/)(0.023/1 60%)2.7 103.73 10/ mNNPVPVNPVPV NN2021212001()31.0012reeNNkT 工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數 液體電介質對于氣體N /30洛侖茲內電場。121231230rrr

28、riNEEieE0021321321rrieirrNEEE0(1)eirNEE 23riEE工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數 為什么昂薩格模型可以避免像洛侖茲模型那樣計算出負的介電常數？在洛侖茲模型計算出負的介電常數，是由于當介質密度N增大，并且分子的極化率較大，而洛侖茲內電場不會因為N的增大而變化，使得N /301。昂薩格內電場會隨著N增大而增大，而分子的偶極矩不會因為N的增大而無限地增大，因為=Ei，Ei隨N增大，就會使減小，從而保證N /30不會超過1。 昂薩格模型的計算結果液體水H2O硝酸苯C6H5NO2乙醇C2H

29、5OH丙醇C3H7OH氯仿CHCl3實測值8136.526225.1計算值29321074可見，昂薩格模型雖然不會計算出負的介電常數，但計算值偏小，有很大的偏差。昂薩格模型把極性分子周圍都看成是連續均勻的介質，忽略了鄰近分子的近程作用，會使電荷分布發生改變，對有效電場發生影響。工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數 柯克伍德做了更詳細的計算 ，g 是修正因子，取決于介質的分子結構。 22202202332rrrnngNkTn Clausius-Mossotti equation 非極性介質Debye equation弱相互作用極

30、性介質Onsager equation極性液體 考慮短程作用的極性液體 Kirkwood-Frhlich equation工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數4、固體電介質 由于結構的復雜性，還沒有描述固體電介質介電常數的一般化模型。 固體介質不同于液體、氣體介質的特點是，可能會具有各向異性，對于存在各向異性的介質，極化的表達需要更復雜的方式。 對于各向異性介質存一些特定方向，例如標記為x的方向加上電場E，獲得極化Px，標記為y的方向加上同樣的電場E，獲得極化Py。 現在問，在介質的任意方向上施加電場，極化強度如何？結果如圖所

31、示，可見各向異性晶體中，一般E與P并不在同一個方向。坐標軸x，y，z的方向是任意選取的，如果坐標x選在圖中E所在的方向，那么，E就會產生x，y，z三個方向的極化強度分量，計為： 推廣到一般情況，如果電場還有y，z方向的分量，則：00,xxyyPE PE xy Px ExEyPyEP( )( )( )000,xxxxxxxyyxxzzxxPE PE PE ( )( )( )000,yyyxxyyyyyyzzyyPEPEPE ( )( )( )000,zzzxxzzyyzzzzzzPE PE PE ( )( )( )xyzxxxxPPPP工程電介質及其應用教育部重點實驗室工程電介質及其應用教育部重點實驗室2-5 電介質中的有效電場及介電常數 電場與極化強度的關系可以表示為：0 xxxxxyxzyyxyyyzyzxzyzzzzPEPEPExxxyxzyxyyyzzxzyzz稱為極化張量類