1、電視欄目中的猜價問題解析重慶市南開中學楊飛電視臺欄目中有一個猜商品價格的游戲。規那么如下：給出一種商品讓參賽者猜價格 ,主持人給出提示語"高了""低了"。例如參賽者猜某商品價格為100元 ,主持人說"高了" ,參賽者又猜50元 ,主持人說"低了" ,參賽者又猜80元 ,主持人說"低了"。這樣一直猜下去 ,直到猜中為止。時間規定為1分鐘 ,誰猜中的商品價格最多誰就獲勝 ,并且商品歸參賽者所有。真是一種有趣的游戲。下面我們提出一個問題：如果某參賽者道某商品價格X為ab中的某一整數即Xa,a+1,a+

2、2,b,但不知道其真正價格 ,參賽者應當如何猜才能最快猜出商品價格？也就是說 ,無論X是集合a,a+1,a+2,b中哪一個整數 ,用最正確方法去猜 ,猜中商品價格所猜的次數最多只需多少次？我們先對特殊情況進行探討1當X1時 ,1=2'-1 ,顯然猜中價格所需次數最多為1次。2當X1 ,2時 ,2=2' ,顯然猜中價格所需次數最多為2次。3當X1 ,2 ,3時 ,3=22-1。如第1次猜4 ,如未猜中 ,那么X1 ,2 ,由2知最多還需猜2次才能猜中。如第1次猜1 ,結論與此同。第1次猜2 ,如未猜中 ,如主持人說"高了"或"低了" ,那么

3、第2次只需猜1或3即可。可見此種猜法最正確。由此可知 ,當X1 ,2 ,3時 ,最多只需猜2次。4當X1 ,2 ,3 ,4時 ,4=22。如第1次猜4 ,如未猜中 ,那么X1 ,2 ,3。由3知最多還需猜2次才能猜中。如第1次猜3 ,如主持人說"低了" ,那么X=4。如主持人說"高了" ,那么X1 ,2。由2知最多還需猜2次才能猜中。此猜法為最正確猜法。如果第1次猜1或者 ,結論與上同。綜上可知 ,當X1 ,2 ,3 ,4時 ,最多只需猜3次。5當X1 ,2 ,3 ,4 ,5時 ,5=22+1。如第1次猜5 ,如未猜中 ,那么X1 ,2 ,3 ,4時。由

4、4知最多還需猜3次才能猜中。如第1次猜4 ,如未猜X5或X1 ,2 ,3。由13可知最多還需猜2次就可猜中。此猜法最正確。如第1次猜3 ,如未猜中 ,那么X1 ,2或4 ,5。由2知最多還需猜2次就可猜中。如第1次猜1或2與第1次猜5或4結論相同。綜上可知 ,當X1 ,2 ,3 ,4 ,5時 ,最多只需猜3次。類似上面的證法我們可以知道：當X1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6時 ,6=22+2 ,最多只需猜3次。當X1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7時 ,7=23-1 ,最多只需猜3次。從上面這些特例看出：當X1時最多只需猜1次；當X1 ,2 , ,時2'22-1時 ,最多只需猜2次

5、；當X1 ,2 ,3 ,2223-1最多只需猜3次。于是我們猜測：當X1 ,2 ,3 ,2n-12n-1 ,N時 ,用最正確方法猜最多只需猜幾次。證：1當n=1 ,2 ,3時 ,由前面的探討可知猜測成立。2假設當n=k時 ,猜測成立。即當X1 ,2 ,3 ,2k-12k-1 ,N時 ,用最正確方法猜最多只需K次就可猜中商品價格。當n=k+1時 ,X1 ,2 ,3 ,2k2k+1-1 ,N。我們第1次猜2k ,如未猜中 ,那么X1 ,2 , ,2k-1=A或X2k+1,2k+2,=B。因-2ko,2k-1 ,可見集合A有2k-1個元素 ,集合B的元素不多于 ,2k-1個。由歸納假設可知 ,最多還

6、需猜K次就可以集合A或B中猜中商品的價格。所以當n=k+1時猜測也成立。由12可知 ,猜測成立。從上面這些特例和猜測的證明可以看出：對于商品價格X1 ,2 ,3 ,2n-12n-1 ,N ,最正確猜價方法為：2n-1±2n-2±2n-3±2n-4±±2o第1次第2次第3次第4次第n次說明：當X1 ,2 , ,2n-12n-1時 ,第1次猜2n-1 ,如主持人說"高了" ,第2次就猜2n-1-2n-2；如主持人說"低了" ,第2次就猜2n-1+2n+2。由這一方法 ,第K次所猜之數只需在第K-1次所猜數上&

7、quot;加上或減去2n-k"。1Kn ,加或減由主持人提示語確定。例1：某參賽者道某商品價格為115中的某一整數 ,但不知道真正價格 ,主持人讓參賽者猜商品價格 ,向最多只需幾次就可猜中商品價格？解：設商品價格為X元 ,那么X1 ,2 ,3 , ,15且231524-1。由前面的結論可知最多只需4次就可猜中。例2：某參賽者道某商品價格為50-100元中的某一整數 ,但不知道其真正價格 ,主持人讓參賽者猜商品價格 ,向最多只需幾次就可猜中商品價格？假設商品價格為68元 ,我們應當如何猜呢？解：設商品價格為X元 ,那么X50 ,51 ,52 , ,100 ,于是X-491,2,3, ,

8、51且2526-1。所以最多只需6次就可猜中商品價格。假設X=68元。我們第1次猜49+25=81元 ,主持人說"高了"；第2次猜81-24=65元 ,主持人說"低了"；第3次猜65+23=73元 ,主持人說"高了"；第4次猜73-2'=67元 ,主持人說"低了"；第6次猜67+2o=68元 ,從而被猜中。死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦心。其實,只要

9、應用得當,“死記硬背與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。讀者可以就X取其它數進行驗證。唐宋或更早之前 ,針對“經學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者 ,又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了 ,主要協助國子、博士培養生徒。“助教在