1、精選優質文檔-傾情為你奉上江西省南昌市十四校2013年中考第四次聯合模擬數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項.1（3分）（2013南昌模擬）下列各數中，最小的數是（）A2B1C0D考點：實數大小比較.分析：根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數，絕對值大的反而小即可解答解答：解：在這一組數中2，1為負數，0，為正數；又|2|1|，21即四個數中2最小故選A點評：此題主要考查了實數的大小的比較，要求學生掌握比較數的大小的方法：（1）正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小2（3分）（2013南昌模擬）去括號：（a

2、b）等于（）AabBa+bCabDba考點：去括號與添括號.分析：根據去括號的法則去括號時，不要漏乘括號里的每一項解答：解：原式=a（b）=a+b=ba故選D點評：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號運用這一法則去掉括號3（3分）（2013南昌模擬）下列計算正確的是（）A2+4=6B=4C÷=3D=3考點：實數的運算.分析：A、根據合并二次根式的法則即可判定；B、根據二次根式的乘法法則即可判定；C、根據二次根式的除法法則即可判定；D、

3、根據二次根式的性質即可判定解答：解：A、2+4不是同類項不能合并，故選項錯誤；B、=2，故選項錯誤；C、÷=3，故選項正確；D、=3，故選項錯誤故選C點評：此題主要考查了實數的運算無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便4（3分）（2013南昌模擬）若規定符號“”的意義是ab=abb2，則2（3）的值等于（）A0B15C3D3考點：有理數的混合運算.專題：新定義分析：根據題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結果解答：解：根據題意得：2（3）=2×（3）（3）2=69=15故選B點評：此題考查了有理數混合運算的應用，弄

4、清題中的新定義是解本題的關鍵5（3分）（2013南昌模擬）已知等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（）A50°B80°C50°或80°D40°或65°考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理.專題：分類討論分析：因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行分析解答：解：50°是底角，則頂角為：180°50°×2=80°；50°為頂角；所以頂角的度數為50°或80°，故選C點評：根據等腰三角形的性質分兩種情況進

5、行討論6（3分）（2013南昌模擬）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀為（）ABCD考點：函數的圖象.分析：根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷解答：解：注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關則相應的排列順序就為A故選B點評：此題考查了函數的圖象；用到的知識點是函數圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關聯7（3分）（2013南昌模擬）用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第2

6、0個圖形需棋子（）枚A60B61C62D63考點：規律型：圖形的變化類.分析：根據已知圖形得出在4的基礎上，依次多3個，得到第n個圖中共有的棋子數解答：解：觀察圖形，發現：在4的基礎上，依次多3個即第n個圖中有4+3（n1）=3n+1當n=20時，即原式=60+1=61故第20個圖形需棋子61枚故選：B點評：此題考查了規律型中的圖形變化問題，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力8（3分）（2013南昌模擬）下列運算正確的是（）A3a2a=1B（a3）2=a2+6a+9Ca2a3=a6D（a+2）（a22a）=a34a考點：多項式乘多項式；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式.分析：根據合并

7、同類項的法則判斷A；根據完全平方公式判斷B；根據同底數冪的乘法運算性質判斷C；根據多項式乘多項式的法則判斷D解答：解：A、3a2a=a，故本選項錯誤；B、（a3）2=a26a+9，故本選項錯誤；C、a2a3=a5，故本選項錯誤；D、（a+2）（a22a）=a32a2+2a24a=a34a，故本選項正確故選D點評：本題考查了合并同類項，完全平方公式，同底數冪的乘法，多項式乘多項式，是基礎題，比較簡單9（3分）（2013南昌模擬）如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，BAD=108°，E是BC延長線上一點，若CF平分DCE，則DCF的大小是（）A52°B54°C56&#

8、176;D60°考點：圓內接四邊形的性質.分析：由“圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角”知DCE=BAD=108°，然后根據角平分線的定義來求DCF的大小解答：解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，BAD=108°，E是BC延長線上一點，DCE=BAD=108°CF平分DCE，DCF=DCE=54°故選B點評：本題考查了圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補10（3分）（2013南昌模擬）一元二次方程2x2+kx3=0的根的情況是（）A由k

9、的符號決定B沒有實數根C有兩個相等的實數根D有兩個不相等的實數根考點：根的判別式.分析：先計算出判別式=k24×2×（3）=k2+24，根據非負數的性質易得k2+240，即0，然后根據判別式的意義判斷根的情況解答：解：=k24×2×（3）=k2+24，k20，k2+240，即0，方程有兩個不相等的實數根故選D點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根11（3分）（2013南昌模擬）李明為好友制作了一個正方體禮品盒，六面上各有一字，其

10、中“善”的對面是“良”，“真”的對面是“誠”，“忍”的對面是“讓”，則它的平面展開圖可能是（）ABCD考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、“善”的對面是“良”，“真”的對面是“誠”，“忍”的對面是“讓”，故本選項正確；B、“善”的對面是“讓”，“真”的對面是“誠”，“忍”的對面是“良”，故本選項錯誤；C、不是正方體的展開圖，故本選項錯誤；D、“善”的對面是“讓”，“真”的對面是“誠”，“忍”的對面是“良”，故本選項錯誤故選A點

11、評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題12（3分）（2013南昌模擬）將一塊直徑是10cm的量角器如圖放置，點A與180°刻度重合，點B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點C），則AC等于（）cm（參考數據：sin40°0.643，cos40°0.766，sin70°0.940，cos70°0.342 ）A6.43B7.66C9.40D3.42考點：圓周角定理；解直角三角形的應用.專題：探究型分析：連接BC，OC，因為點A與180°刻度重合，點B與0

12、°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點C），所以BOC=40°，由圓周角定理可知A=20°，由于AB是O的直徑，故ACB=90°，根據直角三角形的性質可求出ABC的度數，再根據AC=ABsinABC即可得出結論解答：解：連接BC，OC，點A與180°刻度重合，點B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點C），BOC=40°，A=BOC=20°，AB是O的直徑，AB=10cm，ACB=90°，ABC=90°A=90°20°=70°，AC=

13、ABsinABC=10×0.940=9.40（cm）故選C點評：本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）（2013南昌模擬）如果2+=8，則“”表示的數應是6考點：有理數的加法.分析：根據第二個加數=和第一個加數，列式計算即可得到“”表示的數解答：解：“”表示的數應是8（2）=6故答案為：6點評：考查了有理數的加法和減法之間的關系，是基礎題型14（3分）（2013南昌模擬）因式分解：3a23=3（a+1）（a1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利

14、用平方差公式繼續分解解答：解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案為：3（a+1）（a1）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15（3分）（2013南昌模擬）如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個頂點落在長邊上，已知：=110°，求=20度考點：平行線的性質；翻折變換（折疊問題）.專題：計算題分析：由折疊及矩形的性質得到AFE為直角，利用平角的定義得到一對角互余，再由AB與DC平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到一對角互補，求出AFC的度數，即可確定出的度數

15、解答：解：由折疊的性質得：AFE=90°，+AFC=90°，ABCD，+AFC=180°，=110°，AFC=70°，則=20°故答案為：20點評：此題考查了平行線的性質，以及翻折變換，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵16（3分）（2013南昌模擬）如圖，一次函數y=x+2交x軸于A點，交y軸于B點，直線AB繞A點旋轉，交y軸于B點；在旋轉的過程中，當AOB的面積恰好等于AOB面積的一半；求此時直線AB的解析式或考點：一次函數圖象與幾何變換.分析：此題，分兩種情況：直線AB繞點A順時針旋轉和逆時針旋轉根據三角形的面積公式知OB=OB

16、，所以利用待定系數法來求求旋轉后的直線方程即可解答：解：一次函數y=x+2交x軸于A點，交y軸于B點，A（2，2），B（0，2）AOB的面積恰好等于AOB面積的一半，OAOB=OAOB，則OB=OB，B（0，1）或B（0，1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k0）當B的坐標是（0，1）時，解得，直線AB的解析式為：y=x+1同理，當B的坐標是（0，1）時，直線AB的解析式為：y=x1綜上所述，直線AB的解析式為：或故答案是：或點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換解題時，要分類討論，以防漏掉另一個答案三、（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）17（6分）（2013南昌模擬）解不等式組：，

17、并判斷x=2是否是該不等式組的一個解考點：解一元一次不等式組；估算無理數的大小.分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后判斷x=2是否是該不等式組的一個解解答：解：，解不等式（1）得：x3，解不等式（2）得：x8，故不等式組的解集是3x8，是該不等式組的一個解點評：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）18（6分）（2013南昌模擬）從兩副完全相同的撲克中，抽出兩張黑桃5和兩張梅花8，現將這四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌子上（1）問從中隨機抽取一張撲克牌是梅花8

18、的概率是多少？（2）利用樹狀圖或列表法表示從中隨機抽取兩張撲克牌成為一對的概率考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：（1）直接根據概率的定義可求出隨機抽取一張撲克牌是梅花8的概率；（2）先列表展示所有6種等可能的結果，其中抽取兩張撲克牌成為一對的占2種，然后利用概率定義求解解答：解：（1）隨機抽取一張撲克牌是梅花8的概率=；（2）列表如下：共有6種等可能的結果，其中抽取兩張撲克牌成為一對的占2種，所以隨機抽取兩張撲克牌成為一對的概率=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示一個實驗發生的所有等可能的結果，再從中找出某事件發生的結果數，然后根據概率的定義求這個事件的概率1

19、9（6分）（2013南昌模擬）如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，點A，B，C是方格紙的格點，請僅用無刻度的直尺，準確作出ABC的平分線，并計算tan=考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義.專題：網格型分析：取格點D，連接BD則BD為ABC的平分線，再利用正切的定義即可求出tan的值解答：解：如圖所示：則tan=故答案為點評：本題考查了角平分線的作法以及正切的定義，屬于基礎性題目20（6分）（2013南昌模擬）如圖：等腰直角ABC放置在直角坐標系中，BAC=90°，AB=AC，點A在x軸上，點B的坐標是（0，3），點C在第一象限內，作CDx軸（1）求證：AO

20、BCDA；（2）若點C恰好在曲線y=上，求點C的坐標考點：反比例函數綜合題.分析：（1）先根據直角三角形的性質得出1=4，2=3，再由ASA定理即可得出結論；（2）由AOBACD可知OA=CD，AD=OB=3，設OA=m，則C（m+3，m），再根據點C在反比例函數y=的圖象上可知m（m+3）=10，由此可得出m的值，進而得出點C的坐標解答：（1）證明：BAC=90°，1+2=90°，CDx軸，2+4=90°，1=4，2=3，在AOB與CDA中，AOBCDA（ASA）；（2）解：AOBACD，OA=CD，AD=OB=3，設OA=m，C（m+3，m），點C在反比例函數

21、y=的圖象上，m（m+3）=10，解得m1=2，m2=5（舍去），點C的坐標為（5，2）點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到全等三角形的判定于性質、反比例函數圖象上點的坐標特點等知識，難度適中四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）（2013南昌模擬）琪琪、倩倩、斌斌三位同學去商店買文具用品琪琪說：“我買了4支水筆，2本筆記本，10本作文本共用了19元”倩倩說：“我買了2支水筆，3本筆記本，10本練習本共用了20元”斌斌說：“我買了12本練習本，8本作文本共用了10元；作文本與練習本的價格是一樣哦！”請根據以上內容，求出筆記本，水筆，練習本的價格考點：二元一次方程組的應用

22、.分析：設筆記本每本的價格是x元，水筆每支y元，練習本或作文本每本的價格為z元，根據條件可以建立三個方程，從而構成三元一次方程組，求出其解即可解答：解：設筆記本每本的價格是x元，水筆每支y元，練習本或作文本每本的價格為z元，由題意，得，解得：答：筆記本每本的價格是4元，水筆每支1.5元，練習本0.5元點評：本題考查了列三元一次方程組解實際問題的運用，三元一次方程組的解法的運用，解答時找準等量關系建立方程是關鍵22（8分）（2013南昌模擬）如圖，ABCD的頂點A，B，C都在O上，AD與O相切于點A，O的半徑為4，設D=，OBC=（1）若=50°，則=70度（2）猜想與之間的關系，并說

23、明理由（3）若=60°，請直接寫出ABCD的面積考點：切線的性質；勾股定理；平行四邊形的性質.分析：（1）設ABO=x°，則BAO=ABO=x°，根據BAD+ABC=180°即可列方程求得x的值，從而得到的值；（2）解法與（1）相同；（3）根據（2）的結果求得=30°，易證四邊形ABCD是菱形，作OEAB于點E，利用三角函數以及垂徑定理即可求得四邊形的邊長，則面積可以求得解答：解：（1）設ABO=x°，OA=OB，BAO=ABO=x°，ABC=+x=50+x°AD是圓的切線，OAD=90°，則BAD=90

24、+x°，ADBC，BAD+ABC=180°，即50+x+（90+x）=180，解得：x=20，故ABC=50+20=70°，又ABCD中，=ABC，=70°（2）同（1）設ABO=x°，則ABC=+x°，BAD=90+x°，則+x+（90+x）=180，即+2x=90，又=ABC=+x，由可得：2=90°；（3）=60°，則根據（2）得：=30°，ABO=30°，則ABOCBO，AB=BC，則四邊形ABCD是菱形作OEAB于點E在直角OBE中，BE=OBcosABO=4×=2

25、，則AB=2BE=4，BC=AB=4，則SABCD=ABBCsinABC=4×4×=24點評：本題是平行四邊形的性質、三角函數以及垂徑定理的綜合應用，正確求得ABO的度數是關鍵23（8分）（2013南昌模擬）某校為了解八年級400名學生的自然科學素質，隨機抽查了50名學生進行自然科學測試，所得成績整理分成五組，并制成如下頻數分布表和扇形統計圖，請根據頻數分布表和扇形統計圖所提供的信息解答下列問題：最終成績（分）5分制原成績（分）百分制頻數1 （分）x6032 （分）60x70m3 （分）70x80104 （分）80x90n5 （分）90x10011（1）頻數分布表中的m=6

26、，n=20；（2）樣本的中位數是4分（5分制），扇形統計圖中，得4分這組所對應的扇形圓心角是144度；（3）請估計該校八年級學生自然科學測試的平均最終成績（4）若這次測試最終成績得4分與5分者為優秀，請你估計該校八年級的學生中，自然科學測試成績為優秀的大約有多少人？考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）根據4分的占40%，共有50名學生，求出n的值，再用總人數減去1分、3分、4分、5分的頻數，即可求出m的值；（2）根據共有50名學生和中位數是第25和26的平均數，即可求出中位數，再用得4分所占的百分比乘以360°，即可求出得4分這組所對應的扇形圓心角的度數；

27、（3）把所有人數得分加起來，再除以總人數，即可得出八年級學生自然科學測試的平均最終成績；（4）求出4分與5分所占的百分比，再乘以總人數，即可得出答案解答：解：（1）4分的占40%，共有50名學生，n=50×40%=20（名），m=503102011=6（名）；（2）共有50名學生，中位數是第25和26的平均數，則中位數是（4+4）÷2=4（分），得4分這組所對應的扇形圓心角是40%×360=144（度）；（3）根據題意得：（1×3+2×6+3×10+4×20+5×11）÷50=3.6（分）答：該校八年級學

28、生自然科學測試的平均最終成績是3.6分；（4）根據題意得：（20+11）÷50×400=248（人）答：自然科學測試成績為優秀的大約有248人故答案為：6，20；4，144點評：此題考查了頻率分布表、扇形統計圖、中位數，用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統計圖、掌握好中位數的定義以及用樣本估計總體的計算公式，解答此題要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）（2013南昌模擬）矩形ABCD中AB=8，BC=6，ACB=53°；將ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，使點C落在AD延長線上（圖1）

29、（1）求BAC的度數與CD的長度；（2）如圖2 將ABC向右平移得ABC，兩直角邊與矩形相交于點E、F；在平移的過程中出現了AAEDFC；求此時平移的距離AA（設AA=x）（3）當平移的距離是多少時，能使BEF與原ABC相似考點：相似形綜合題.分析：（1）根據矩形的性質得出BC=AD=6，BCAD，B=90°，求出BCA=CAD=53°，BAC=BAC=37°，即可求出答案；勾股定理求出AC=10=AC，求出CD即可；（2）證AAEABC求出AE=，根據AAEDFC，得出AE=CD，得出方程106x=x，求出方程的解即可；（3）根據AAEABC求出AE=x，BE=

30、8x，根據CDFABC求出CF=（4x），BF=6（4x），當滿足BE：BF=6：8或BE：BF=8：6，兩三角形相似，代入求出即可解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，BC=AD=6，BCAD，B=90°，BCA=CAD=53°，BAC=BAC=90°53°=37°，BAC=53°37°=16°，在RtCBA中，AB=8，BC=6，由勾股定理得：AC=10=AC，CD=106=4；（2）A=A，CBA=EAA=90°，AAEABC，=，=，AE=，AAEDFC，AE=CD，106x=x，x=，即此時平移

31、的距離AA是；（3）AAEABC，=，=，AE=x，BE=8x，同理由CDFABC求出CF=（4x），BF=6（4x），當滿足BE：BF=6：8或BE：BF=8：6時，能使BEF與原ABC相似即（8x）：6（4x）=6：8或（8x）：（6（4x）=8：6，解得：x=3.4或x=，當平移的距離是3.4或x=時，能使BEF與原ABC相似點評：本題考查了矩形性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力25（12分）（2013南昌模擬）已知拋物線m：y=ax22ax+a1，頂點為A，將拋物線m繞著點（1，0）旋轉180°后得到拋物線n，頂點為C（

32、1）當a=1時試求拋物線n的頂點C的坐標，再求它的解析式；（2）在（1）中，請你分別在拋物線m、n上各取一點B、D（除點A、C外），使得四邊形ABCD成為平行四邊形（直接寫出所取點的坐標）；（3）拋物線n與拋物線m的對稱軸的交點為P，若AP=6，試求a的值拋物線m與拋物線n的對稱軸的交點為Q，若四邊形APCQ能成為菱形，直接求出菱形的周長；若四邊形APCQ不能成為菱形，說明理由考點：二次函數綜合題.分析：（1）將a=1代入y=ax22ax+a1，得到拋物線m的解析式為y=x22x，運用配方法得到其頂點A的坐標為（1，1），根據中心對稱的性質得出點A繞著點（1，0）旋轉180°后的對應點C的坐標為（3，1），由此得出拋物線n的解析式為y=（x+3）2+1，或y=x26x8；（2）設B點坐標為（p，p22p），D（q，q26q8），根據平行四邊形的性質得出平行四邊形ABCD的對角線AC的中點與BD的中點重合，由中點坐標公式求出AC的中點坐標為（1，0），則=1，即q=2p，任意取一個p的值，可計算得出點B、D的坐標，例如取p=2，則q=4，p22p=0，q26q8=0，即B（