1、壓縮感知（Compressed Sensing）原理及應(yīng)用初探報告人：毛騫2011年1月1.壓縮感知的概念1. 壓縮感知概念1.1 信號獲取及壓縮被感知對象未壓縮信號重建信號壓縮信號被拍攝物體RAW圖像JPEG編碼圖像通過顯示器顯示3大部分冗余信息在采集后被丟棄采樣時造成很大的資源浪費(fèi)能否直接采集不被丟棄的信息？1. 壓縮感知概念1.2 壓縮感知理論框架4被感知對象重建信號壓縮感知名稱解釋：壓縮感知 直接感知壓縮后的信號。基本方法：信號在某一個正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號，并可能以高概率重建該信號。1. 壓縮感知概念1.3 相關(guān)理論知識

2、補(bǔ)充5信號的稀疏表示及壓縮 如果長度為N的信號X，在變換域中只有K個系數(shù)不為零（或者明顯大于其他系數(shù)），且K N，那么可以認(rèn)為信號X在域中是稀疏的并可稱為K-稀疏（不是嚴(yán)格的定義）。 那么在該域下，我們?nèi)绻槐Ａ暨@M個大系數(shù)，丟棄其他的系數(shù)，則可以減小儲存該信號需要的空間，達(dá)到了壓縮(有損壓縮）的目的。 同時，以這K個系數(shù)可以重構(gòu)原始信號X，不過一般而言得到的是X的一個逼近。 聯(lián)系：JPEG圖像編碼，y=sin t在頻域中變換的系數(shù)2.壓縮感知的流程2. 壓縮感知的流程2.1 基本理論依據(jù)7基本方法：信號在某一個正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該

3、信號，并可能以高概率重建該信號。理論依據(jù)：方法提出者Donoho等人在文章中指出：設(shè)長度為N的信號X在某個正交基上是稀疏的，如果能找到一個與不相關(guān)（不相干）的觀測基 ，用觀測基觀測原信號得到M個觀測值， KMN ，得到觀測值Y，那么可以利用最優(yōu)化方法從觀測值中高概率重構(gòu)X。2. 壓縮感知的流程2.2 壓縮感知基本步驟8理論依據(jù)：設(shè)長度為N的信號X在某個正交基上是K-稀疏的，如果能找到一個與不相關(guān)（不相干）的觀測基 ，用觀測基觀測原信號得到M個觀測值，KMN，得到觀測值Y，那么可以利用最優(yōu)化方法從觀測值中高概率重構(gòu)X。找到某個正交基 ，信號在該基上稀疏找到一個與不相關(guān)，且滿足一定條件的觀測基 對

4、Y采用最優(yōu)化重建， 均是其約束。以觀測真實(shí)信號，得到觀測值Y主要解決的問題：1. 信號的稀疏表示2. 觀測基的選取3. 重構(gòu)算法的設(shè)計2. 壓縮感知的流程2.3 信號的稀疏表示9稀疏表示的意義：只有信號是K稀疏的（且KMN)，才有可能在觀測M個觀測值時，可以從K個較大的系數(shù)重建原始長度為N的信號。研究現(xiàn)狀：1. 多種變換域分析方法為稀疏表示提供了可能。2. 許多信號，諸如自然圖像，本身就存在著變換域稀疏性。3. 信號在冗余字典下的稀疏表示2. 壓縮感知的流程2.4 觀測基的選取10觀測基的意義：保證能夠從觀測值準(zhǔn)確重構(gòu)信號，其需要滿足一定的限制：1. 觀測基矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿足RIP性質(zhì)（有限等距性質(zhì)）這個性質(zhì)保證了觀測矩陣不會把兩個不同的K稀疏信號映射到同一個集合中。研究現(xiàn)狀：1. 如果稀疏基和觀測基不相關(guān)，則很大程度上保證了RIP性。則一般用隨機(jī)高斯矩陣作為觀測矩陣。2. Rademacher矩陣等一樣可以滿足RIP性質(zhì)。2. 壓縮感知的流程2.5 重構(gòu)方法的設(shè)計11暫略3. 壓縮感知的應(yīng)用4. NLM近期實(shí)驗(yàn)4. NLM實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1 車牌超分辨4倍14參數(shù)： 圖像數(shù)目： 24 搜索窗口： 21 塊尺寸： 17 SRFacto