1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)( (下下) )第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)一般式：一般式：y=ax+bx+c (a 0)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k (a 0)交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2) (a 0) 一般形式：一般形式：ax+bx+c =0(a 0) 想一想想一想(2) (2) 小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地? ?你你有幾種求解方法有幾種求解方法? ?與同伴進行交與同伴進行交流流. . 我們知道我們知道, ,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)h(m)與運動時間與運動時間t(s)t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h= -5t2+v0t+h0表示表示,

2、,其中其中h h0 0(m)(m)是拋出時是拋出時的高度的高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是拋出時的速度是拋出時的速度. .一個小球從地面以一個小球從地面以40m/s40m/s的速度豎直向上拋起的速度豎直向上拋起, ,小球的高度小球的高度h(m)h(m)與運動時與運動時間間t(s)t(s)的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, ,那么那么圖象法圖象法解方程解方程-5t2+40t=0(1) (1) h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象的圖象. .y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2議一議議一議(2

3、) (2) 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根有幾個根? ?驗驗證一下一元二次方程證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎有根嗎? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .議一議議一議y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+22 2個不等實根，個不等實根，2 2個相等實根，無實數(shù)根個相等實根，無實數(shù)根(3) (3) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點軸交點的坐標與一元二次方程的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有的根有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次

4、函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .議一議議一議y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的的兩個根是兩個根是x1 、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個交點坐標軸的兩個交點坐標 分別是分別是 A（ ） B（ ）x1，0 x2 ，0 xOABx1x2y議一議議一議結(jié)論結(jié)論1 1想一想想一想y axbx caxbx caxbx cbac有兩個交點有兩個交點有兩個不相有兩個不相等的實數(shù)根等的實數(shù)根b2-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等有兩個相等的實數(shù)根的實

5、數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac 0 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x x軸的交點個數(shù)可由一元二次軸的交點個數(shù)可由一元二次方程方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：的根的情況說明：結(jié)論結(jié)論2 2業(yè)精于勤荒于嬉業(yè)精于勤荒于嬉知識應(yīng)用 例題講解例題講解2 2-2-2和和3 32 2x=-2x=-2和和x=3x=32 2x=2x=2和和x=3x=32 2（2 2，0 0）和（）和（3 3，0 0） 想一想想一想結(jié)論結(jié)論3 3業(yè)精于勤荒于嬉業(yè)精于勤荒于嬉1 1.已知拋物線已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在的頂點在x x軸上，軸上，則則a= ；若拋物線與

6、若拋物線與x x軸有兩個交點，軸有兩個交點，則則a的范圍是的范圍是 ；小試牛刀小試牛刀9a92.2.拋物線拋物線y= =ax2 2+ +bx+ +c（a00）的圖象全部在）的圖象全部在x軸下方的條件是（軸下方的條件是（ ）（A A）a0 0 b2 2-4-4ac00（B B）a0 0 b2 2-4-4ac0 0（C C）a0 0 b2 2-4-4ac0 (D0 (D）a0 0 b2 2-4-4ac0 0D一個關(guān)系：一個關(guān)系：二次函數(shù)圖象與一元二次二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系方程根的關(guān)系: :兩種思想：兩種思想：函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想；數(shù)形結(jié)合思想。想；數(shù)形結(jié)合思想。 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) )方程方程ax2+bx+c=0(a 0)圖象與圖象與x x軸交點軸交點根根個數(shù)個數(shù)橫坐標的值橫坐標的值小結(jié) 拓展我思考，我進步我思考，我進步作作 業(yè)業(yè)課本課本P53頁習(xí)題頁習(xí)題2.10第第3、4題題h=60h=80 已知拋物線已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1 1）若拋物線與）若拋物線與x軸只有一個交軸