1、二單項選擇題 1是曲線=上一點，是曲線上P點附近的一點，為弧的長，為曲線在P點和點的切向量的夾角，k(s) 是曲線在P點的曲率。則下面 不等于。 | 2曲線=在P點的基本向量為，。 在P點的曲率k(s)，撓率為，則= 。 k(s) -k(s)+ - k(s)-3曲線=在P（s）點的基本向量為，。 在P點的曲率k(s)，撓率為，則= . k(s) -k(s)+ -4. 曲線=在P（s）點的基本向量為，。 在P點的曲率k(s)，撓率為，則下式 不正確。=- k(s) = -k(s)+= k(s) =-5曲線=在P（s）點的基本向量為，。 在P點的曲率k(s)，撓率為，則k(s)= 。 6曲線=在P

2、（s）點的基本向量為，。則下式 不正確。 =2 = 3-2= -3+2 =27曲線=在P（s）點的基本向量為，。 在P點的曲率k(s)，撓率為，則= 。 -8曲線=在P點的曲率k，撓率為，則下式 不正確。 9曲線=在P點的曲率k，撓率為，則下式 不正確。 10設曲線 (C)：=，以下 不是(C)為平面曲線的充要條件。 (C)的密切平面固定； (C)的副法向量=常矢 (C)的曲率k=0； (C)的撓率=0。 11已知曲線=在點的撓率為，則是 時，曲線在點附近是右旋的。 2 12若曲線的所有密切平面經過一定點，則此曲線是 。 直線； 平面曲線； 球面曲線； 圓柱螺線。13若曲線的曲率、撓率都為非零

3、常數，則曲線 是 。平面曲線； 球面曲線；圓柱螺線； 直線。14平面曲線 (C)的法線和它的漸縮線在對應點處 。 相交； 相離； 相切； 關系不確定。 15平面曲線 (C)上兩點的曲率半徑之差 漸縮線上對應點之間的弧長。 等于； 大于；小于； 不等于。16曲線 (C)是一般螺線，則以下命題 不正確。 (C)的切線與一固定方向成固定角； (C)的副法線與一固定方向成固定角； (C)的主法線與一固定方向垂直； (C)的副法線與一固定方向垂直。17曲線 (C)在條件 下不一定是一般螺線。 其切向量與一固定方向成固定角； 其主法向量與一固定方向成固定角； 其副法向量與一固定方向成固定角； 其曲率與撓率

4、之比為常數。18若曲線的切向與一固定方向成固定角，則以下命題 不正確。 曲線的主法線與固定方向垂直； 曲線的副法線與固定方向成定角； 曲線的副法線與固定方向垂直； 曲線的曲率與撓率之比為常數。19下述命題不正確的是 。 若曲線 (C)的密切平面固定，則(C)是平面曲線； 若曲線 (C)的密切平面垂直于某條固定直線，則(C)是平面曲線； 若曲線 (C)的撓率=0，則(C)是平面曲線； 若曲線 (C)的從切平面平行于固定直線，則(C)是平面曲線。20對曲面的第一基本形式， > 0； < 0 ； 0 ； 0 。21球面的第一基本形式I= 。 ； ； ； 。22 . 正螺面的第一基本形式是

5、 。 23正螺面的第二基本形式是 。 24對于圓柱面，以下結論 不正確。坐標網是正交網； 沿同一直母線的切平面是同一個；其上高斯曲率為零；其上沒有拋物點。25以下量中， 不是曲面的內蘊量。曲面上兩曲線的夾角；曲面上曲線的弧長；曲面上曲面域的面積； 曲面上一點沿一方向的法曲率 。26曲面是其單位法向量。下列第二類基本量的計算中 是不正確的。 ； ； ； 。27曲面是其單位法向量。下列第二基本量的計算中 是不正確的。 ； ； ；。28曲面是其單位法向量。下列第二基本量的計算中 是不正確的。 ； ； ； 。29以下說法正確的是 。法曲率是法截線的曲率； 法曲率大于等于零；法曲率是曲率向量在主法向量上

6、的投影；法曲率的絕對值是法截線的曲率。30曲面在P點的第一第二基本形式分別為。過P點的曲線(C) 在P點的曲率為k，曲面在P點沿(C)的方向(d)的法曲率為，(C)在P點的主法線與曲面的法向的夾角為，則下式 正確。 ； ； ；。31在曲面的橢圓點處， 。 ； ； ； L=M=N=0 .32. 如果曲面上一點P處有,則點P是 。橢圓點； 雙曲點； 平點； 拋物點。33圓環面上的點是 。橢圓點； 雙曲點； 拋物點； 或或或。34一條有拐點的曲線繞一條直線旋轉所得旋轉曲面上的點是 。橢圓點； 雙曲點； 拋物點； 或或或。35(C)是曲面S上的曲線, (C)上的點滿足 時，不一定是漸近線。（其中是沿(

7、C)的法曲率，是第二基本形式，是測地曲率） ; ; K=0 ; =0 .36.橢圓拋物面上的點是 。 橢圓點； 雙曲點； 平點； 拋物點。37曲面上的曲紋坐標網是漸近網的充要條件是 。 E=G=0; L=N=0 ; F=0 ; M=0 .38. 曲面上的曲紋坐標網是共軛網的充要條件是 。 F=0 ; M=0 ; L=N=0 ; F=M=0 . 39. 曲面上的曲紋坐標網是正交網的充要條件是 。 F=0 ; M=0 ; E=G=0 ; L=N=0 . 40. 曲面上的曲紋坐標網是曲率網的充要條件是 。 F=0 ; M=0 ; F=M=0 ; L=N=0 .41設L、N是曲面的第二類基本量，L=N

8、=0是曲面的曲紋坐標網為 網的充要條件。 正交網; 漸近網; 曲率線網; 半測地坐標網 .42曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 使且.43曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 使且。44曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 。45曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 。46曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是，則的充要條件

9、是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 沿有； 使且。47下列 不是與共軛的充要條件。 ； ； ; 。48F = M = 0是曲紋坐標網為 網的充要條件。 正交網； 共軛網； 曲率網； 漸進網。 49.以下說法不正確的是 。球面上的每個點都是圓點; 平面上的每個點都是平點;雙曲拋物面上的點都是雙曲點;球面上也可以有雙曲點。50.以下結論不正確的是 。球面上的每一條曲線是曲率線;平面上的每一條曲線是曲率線; 圓柱面上的圓柱螺線是曲率線; 旋轉曲面上的緯圓是曲率線。51以下結論不正確的是 （其中是曲面的單位法向量）。在等距變換下，曲面的第一、第二基本量是不變的；如果，則(d)是主方向；曲面上的直線既

10、是漸近線又是測地線；曲面上的兩方向共軛。52對于球面 ，以下說法 不正確。坐標網是正交網；其上任何曲線是曲率線；高斯曲率為常數；其上沒有測地線。53若曲面S上曲線(C)是平面曲線，則一定有(C)的 恒等于零。法曲率；撓率 ；側地曲率 ；曲率k .54. 球面上的大圓不可能是球面上的 。測地線； 曲率線； 法截線； 漸近線。55在圓柱面上，圓柱螺線是 。平面曲線；曲率線； 測地線； 漸近線。56對于球面，以下說法 正確。其上也有漸近線； 其上曲率線也是測地線；其上測地線也是曲率線；曲紋坐標網不是曲率網。57對于球面，以下說法 不正確。沿其上任何曲線的法線曲面是可展曲面；大圓上每一點處的測地曲率為

11、零；高斯曲率是正常數；只有大圓是曲率線。58以下各項中 不一定是測地線。球面上的大圓； 圓柱面上的圓柱螺線；旋轉曲面上的經線； 旋轉曲面的緯線。59球面的坐標曲線構不成 。正交的漸近網； 共軛網；曲率線網； 半測地坐標網。60下列曲面對所選參數， 的坐標網是曲率線網。旋轉曲面，（）；正螺面；拋物面； 直紋面。61對于圓柱面，以下說法 不正確。坐標網是正交網； 坐標網是共軛網；坐標網是曲率網； 坐標網是漸近網。62對于正螺面，以下說法 不正確。坐標網是正交網； 坐標網是共軛網；坐標網是半測地坐標網； 坐標網是漸近網。63對于正螺面，其坐標網不是 。正交網； 曲率網； 漸近網； 半測地坐標網。64

12、曲面上有直線，則直線不一定是 。漸近線； 曲率線； 測地線； 法截線。65曲線是曲面S上非直線的漸近線，則在的每一點，以下說法 不正確。曲面的法線與的副法線重合；曲面的法線與的主法線垂直；曲面的切平面是曲線的密切平面；曲面的法線與的主法線重合。66對給定曲面，在給定點沿方向du:dv的法曲率為，第一基本量為E、F、G，第二基本量為L、M、N，則以下條件中 不是du:dv為漸近方向的充要條件。 = 0 ； ； II = 0； 。67曲面在每一點處的主方向 。只有一個； 至少有兩個； 只有兩個；也可能沒有。68若曲面上的曲線恒有法曲率為零，則曲線一定是 。 漸近線； 平面曲線； 曲率線； 測地線。

13、69曲面上使的曲線不一定是 。直線； 漸近線； 曲率線； 測地線。70 以下曲面中， 上的直線是漸近線，也是測地線，同時又是曲率線。 柱面； 雙曲拋物面； 單葉雙曲面； 任意直紋面。71曲面上曲線的方向都是主方向，且在每點的主曲率=0，則沿的每點 。一定曲率k=0； 不可能；一定有法曲率=0； 一定有測地曲率=0。72曲面在一（非臍）點的主曲率是曲面在這點 。沿主方向的法曲率； 所有方向法曲率中的最大值；所有方向法曲率中的最小值；所有方向法曲率的平均值。 73由方程=0解得的k是 。高斯曲率； 一般法曲率； 測地曲率； 主曲率。 74由方程=0求得的k是 。高斯曲率； 主曲率； 一般法曲率；

14、平均曲率。 75在曲面上一點處高斯曲率K> 0，則 。 > 0 ； < 0 ； = 0 ； 符號不確定。 76若在曲面上一點< 0 ，則在該點的高斯曲率K 。 > 0 ； < 0 ； = 0 ； 符號不確定。 77若曲面在其上一點處的兩個主曲率分別為2，-，則這點是曲面的 。橢圓點； 雙曲點； 拋物點； 圓點。 78若曲面在其上一點處的兩個主曲率分別為2，則這點是曲面的 。橢圓點； 雙曲點； 拋物點； 臍點。79若在曲面上一點處有，則這點是曲面的 。橢圓點； 平點； 圓點； 臍點。80在雙曲點，曲面的兩個主曲率與 。同號； 異號； 同號或異號； 可能是零。8

15、1在拋物點，曲面的兩個主曲率與 。同號； 異號； 至少一個為零； 不全是零。82曲面是其單位法向量。則下列 項不是曲面的第三類基本量。 ； ； ； 。83曲面是其單位法向量，。則下列第三基本量的表示中 是正確的。 ； ； ； 。84以下 曲面上的點總有高斯曲率K> 0 。橢球面； 圓環面； 雙曲面； 圓柱面。85下列曲面中， 不一定是可展曲面。錐面；曲線的切線曲面；柱面；曲線的主法線曲面。86下列曲面中， 不一定是可展曲面。柱面； 曲面上沿曲率線的法線曲面；某曲線的切線曲面；曲線的副法線曲面。87下列直紋曲面中， 是可展曲面。錐面； 撓曲線的主法線曲面；單葉雙曲面； 雙曲拋物面。88下列

16、直紋曲面中， 是可展曲面。單葉雙曲面； 撓曲線的副法線曲面；撓曲線的切線曲面； 雙曲拋物面。89下列曲面中， 不一定是可展曲面。任意曲線的切線曲面； 曲面沿曲率線的法線曲面；平面曲線的副法線曲面； 圓柱螺線的主法線曲面。90下列曲面中， 不與平面等距對應。錐面； 正螺面； 柱面； 可展曲面。91下列曲面中， 不與平面等距對應。可展曲面； 高斯曲率為零的曲面；單參數平面族的包絡；圓柱螺線的主法線曲面。92曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，曲面在P點的單位法向量為，則測地曲率 。 ； ； ； 。93曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，曲面在P點的單位法向量為，。則曲線(C)在P點的測地曲率=

17、 。 ； ； ； 。94曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，曲面在P點的單位法向量為，。則曲線(C)在P點的測地曲率= 。 ； ； ； 。95曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，曲面在P點的單位法向量為，。則曲線(C)在P點的測地曲率= 。 ； ； ； 。96對于曲面上曲線(C)， 為零時，(C)不一定是測地線。 (C)的曲率； 沿(C)的高斯曲率； (C)的測地曲率； 沿(C)的法曲率和曲率。97曲面S上曲線(C)在P點的曲率為k ,主法向量為，曲面 （S)在P點的單位法向量為，與的夾角為 ，則曲線(C)在P點的測地曲率= 。 ； ； ； 。98曲面上曲線(C)在其上一點的以下曲率中，

18、一定不變號。曲率；高斯曲率K；法曲率 ；測地曲率 。99對于曲面上非直線的曲線，不可能 。既是曲率線，又是漸近線；既是曲率線，又是測地線；既是測地線，又是漸近線；既是法截線，又是測地線。100兩曲面沿一曲線相切，則以下結論中 不成立。同為（或同不為）兩曲面的曲率線；同為（或同不為）兩曲面的測地線；同為（或同不為）兩曲面的漸近線；兩曲面同為（或同不為）可展曲面。 101下列曲線(C)中， 的曲線(C)不一定是曲面上的測地線。不可展直紋面上的直母線； 圓環面上的最大圓(C)；旋轉曲面上的經線(C)； 旋轉曲面上的緯圓(C)。102下列曲面中， 的坐標網不是半測地坐標網。圓柱面；旋轉曲面 ；正螺面； 橢圓拋物面。103下列曲面中， 的坐標網不一定是半測地坐標網。圓柱面；旋轉曲面 ；直紋面；球面。104下列曲面中， 的坐標網不是半測地坐標網。 球面； 旋轉曲面 ；雙曲拋物面；平面在極坐標系下。105下列曲面中， 的坐標網不一定是正交網。 圓柱面；旋轉曲面 ；直紋面；球面。106下列曲面中， 的坐標網是漸近網。 圓柱面；旋轉曲面球面；正螺面。107下列曲面中， 的坐標網不是共軛網。圓柱面；旋轉曲面球面；正螺面。108下列曲面中， 的坐標網不是共軛網。圓柱面；旋轉曲面球面；不可展直紋面。109下列曲面中， 的坐標網不是曲率網。圓柱面；旋轉曲面球面；不可展直紋面。110下