1、數學理試題一、選擇題（40分）1、集合A0，1，2，3，4，。Bxx2x0，則2、若復數的實部與虛部相等，則實數aA、1B、1C、2D、23、閱讀右邊的程序框圖，則輸出的SA、7B、8C、15D、244、一個空間幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是5、平面直角坐標系xoy中，已知A（1,0），B（0,1），C（1，c）（c>0），且OC2，若，則實數的值分別是6、以q為公比的等數列中，0，則“”是“q1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7、已知函數g（x）是偶函數，f（x）g（x2），

2、且當x2時其導函數滿足（x2）0，若1a3，則8、定義區間（a，b），a，b），（a，b，a，b的長度均為dba，多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如，（2，1）3，5）的長度d=（1）（2）+（5-3）=3用x表示不超過x的最大整數，記x=xx，其中xR設f（x）=xx，g（x）=x1，當0x5時，則不等式f（x）g（x）的解集區間的長度為A、1B、2C、3D、49、展開式中的系數是10、若，則a的值是11、將4個人（含甲、乙）分成兩組，每組2人，則甲、乙分別同一組的概率為12、設A為不等式組表示的平面區域，則當a從1連續變化到0時，動直線xya掃過A中的那部分區域的面積為13、設a為實

3、數，函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，則當x0時，函數f（x）的解析式為f（x）；又若對一切x0，不等式f（x）a1恒成立，則a的取值范圍是。（用區間或集合表示）（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數方程選講選做題）在極坐標系中，點（1，0）到直線2的距離為15、（幾何證明選講選做題）如圖，已知ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若OAC60°，AC1，則AD的長為三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求sinB的值

4、。16、（本小題滿分12分）某校有甲、乙兩個研究性學習小組，兩組的人數如下：現采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中共抽取3名同學進行展示交流。（1）求從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；（2）記X為抽取的3名同學中女同學的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望。16、（本小題滿分14分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PAABBC2AO2，BO。（1）證明：PABO；（2）求二面角ABPD的余弦值。19、（本小題滿分14分）已知空間向量，定義兩個空間向量之間的距離為。（1）若，證明：（2）已知證明：若若，是否一定請說明理由。20、

5、（本小題滿分14分）已知函數（1）當a4時，求函數f（x）的單調區間；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知數列的前n項和為Sn，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，證明：對于一切正整數n，不等式恒成立。2013-2014學年度第一學期高三調研測試理科數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ABDADBBC二、填空題（本大題共7小題，作答6小題，每小題5分，共30分）9. 10. 11. 12. 13.（2分）；（3分） 14. 15.三、解答題（本大題共6小題，共80分.）16.（

6、本小題滿分12分）解：（1）2分. 4分的最小正周期為. 6分 （2）由，得，則. 8分 在中， 9分 又因為，由正弦定理可得. 12分17（本小題滿分12分）解：（1）依題意，甲、乙兩組的學生人數之比為，1分 所以，按照分層抽樣的方法，從甲組抽取的學生人數為；從乙組抽取的學生人數為 2分 設“從甲組抽取的同學中恰有名女同學”為事件，3分 則， 故從甲組抽取的同學中恰有名女同學的概率為5分 （2）隨機變量的所有取值為6分9分 所以，隨機變量的分布列為:10分 數學期望12分18. （本小題滿分14分）證明： 在中，則， .2分平面，.又平面，平面，且，平面.4分 又平面，.6分解： 如圖，過作

7、于，連接、7分平面，平面，平面平面. 又平面平面，平面，平面，即.9分又，平面，且，平面，為二面角的平面角. 11分，且為等腰梯形，則， 12分則.13分在中，二面角的余弦值為.14分 另解：向量法 如圖建立空間直角坐標系. 由已知，. 等腰梯形，8分，. 設平面的法向量為， 則 令，即.10分 設平面的法向量為， 則 令，即. 12分 設二面角的大小為，由圖可知是鈍角，二面角的余弦值為. 14分19（本小題滿分14分）解：（1），3分. 4分（2）證明：，使，使得， 5分 即，使得，其中，與同為非負數或同為負數6分，即. 9分解：不一定，使得10分 反例如下：取， 12分，則，不存在，使得.

8、 14分20（本小題滿分14分）解：（1）由已知，的定義域為. 1分 當時，.3分 令，得，令，得， 5分函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為. 6分（2）設，則“對于任意，不等式恒成立”等價于“對于任意，不等式恒成立”. 而， 7分 設. ，. 8分當時，即在上單調遞增，要使不等式對任意恒成立，即，.9分又，.10分當時，即在上單調遞減，要使不等式對任意恒成立，即，.又，. 11分當時，由，得. 當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，要使不等式對任意恒成立，即.又，且，即， 所以時符合條件. 13分 綜上所述，滿足條件的的取值范圍是. 14分21（本小題滿分14分）解 ： 由得（）2分 由，得，即（）. 由，可得，所以數列為以為首項，為公比的等比數