1、精選優質文檔-傾情為你奉上 2012-2013學年上海市浦東新區高一（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分）注：答案等價表示均對1（3分）（2011上海）若函數f（x）=2x+1 的反函數為f1（x），則f1（2）=考點：反函數專題：計算題分析：問題可轉化為已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：設f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案為點評：本題考查反函數的定義，利用對應法則互逆可以避免求解析式，簡化運算2（3分）若對數函數y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是f（x）=l

2、og2x考點：求對數函數解析式專題：函數的性質及應用分析：利用待定系數法求出對數函數的解析式解答：解：設對數函數y=f（x）=logax，（a0且a1），因為對數函數的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數函數的解析式為f（x）=log2x故答案為：f（x）=log2x點評：本題的考點是利用待定系數法求對數函數的解析式，比較基礎3（3分）若角滿足sincos0，則角在第二或四象限考點：三角函數值的符號專題：三角函數的求值分析：根據條件判斷出sin和cos異號，根據三角函數的符號判斷出所在的象限解答：解：sincos0，或，則在第二或四象限，故答案為：二或四點評：

3、本題考查了三角函數的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握4（3分）已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=考點：扇形面積公式專題：三角函數的求值分析：利用S=，即可求得結論解答：解：扇形的圓心角為，半徑為5，S=故答案為：點評：本題考查扇形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題5（3分）若，則sin2=考點：二倍角的正弦專題：三角函數的求值分析：根據角的范圍和平方關系，求出cos的值，再由倍角的正弦公式求出sin2解答：解：，cos=，則sin2=2sincos=，故答案為：點評：本題考查了同角三角函數的平方關系和倍角的正弦公式，關鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求

4、解，難度不大6（3分）化簡：=1考點：誘導公式的作用專題：三角函數的求值分析：直接利用誘導公式化簡求值即可解答：解：原式=1點評：本題考查誘導公式的求值應用，牢記公式是前提，準確計算是關鍵7（3分）函數在區間1，2上的最小值是log23考點：二次函數在閉區間上的最值專題：函數的性質及應用分析：利用復合函數的性質求函數的最小值，可以考慮使用換元法解答：解：設t=x26x+11，則t=x26x+11=（x3）2+2，因為x1，2，所以函數t=x26x+11，在1，2上單調遞減，所以3t6因為函數y=log2t，在定義域上為增函數，所以y=log2tlog23所以函數在區間1，2上的最小值是log2

5、3故答案為：log23點評：本題考查了復合函數的性質和應用對于復合函數的解決方式主要是通過換元法，將復合函數轉化為常見的基本函數，然后利用基本函數的性質求求解對于本題要注意二次函數的最值是在區間1，2上進行研究的，防止出錯8（3分）已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個三角形底角等于（用反三角函數值表示）考點：解三角形專題：計算題；解三角形分析：設ABC中 AB=AC，作ADBC于D，設CAD=，則ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出cos=進而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：設等腰三角形為ABC，AB=AC，如圖所示作ADBC于D，設CAD=，

6、則ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍負）因此，RtACD中，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數表示底角的大小著重考查了二倍角的三角函數公式和解三角形等知識，屬于中檔題9（3分）方程的解是x1=3，考點：函數的零點專題：轉化思想；函數的性質及應用分析：先利用對數的運算性質和換底公式將方程進行化簡，然后利用換元法，將方程轉化為一元二次方程求解解答：解：因為方程為，所以可得，即，所以設t=log3x，則原不等式等價為2t2+t3=0，解得t=1或t=當t=1時，得log3x=1，

7、解得x=3當t=時，得，解得所以方程的兩個解是x1=3，故答案為：x1=3，點評：本題主要考查與對數函數有個的方程求解問題首先利用對數的運算性質將方程化簡是解決本題的關鍵，然后利用換元法轉化為一元二次方程去求解這種轉化思想要學會使用10（3分）方程sinx=cos2x的解集是考點：函數的零點專題：三角函數的求值分析：方程sinx=cos2x，可化為2sin2x+sinx1=0，由此可得方程的解集解答：解：sinx=cos2x，2sin2x+sinx1=0sinx=1或方程sinx=cos2x的解集是故答案為點評：本題考查三角方程，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題11（3分）（20

8、10長寧區二模）函數f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值為 9考點：三角函數的最值專題：計算題分析：把函數化簡為關于cosx的二次函數f（x）=2cos2x+6cosx+5，利用二次函數在閉區間1，1上的最值求解即可解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=2cos2x+6cosx+5=1cosx1函數在1，1單調遞增函數在cosx=1時取得最大值9故答案為：9點評：本題以三角函數的值域為載體，考查二次函數在閉區間1，1上的最值的求解，解題中需注意的是不能忽略1cosx1的范圍限制12（3分）（2010青浦區二模）若為y=sin（2x+）+cos（2x+）奇函數，則最小正數的

9、值為考點：正弦函數的奇偶性；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數專題：計算題分析：首先分析題目已知y=sin（2x+）+cos（2x+）是奇函數，則由奇函數的性質得：在原點的函數值為0可把函數化為標準型再求解，取最小正數即可直接得到答案解答：解因為y=sin（2x+）+cos（2x+）為奇函數，且y=sin（2x+）+cos（2x+）=是奇函數，則x=0時y=0 所以且是正數，所以，故答案為點評：此題主要考查三角函數的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數的基本性質：在原點的函數值為0題目計算量小，屬于基礎題型二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A

10、、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的.13（3分）（2010上海）“”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正切函數的值域專題：計算題分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件解答：解：，所以充分；但反之不成立，如故選A點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷充分條件與必要條件是中學數學最重要的數學概念之一，要理解好其中的概念14（3分）下列命題：第一象限的角是銳角正切函數在定義域內是增函數正確的個數是（）A0B1

11、C2D3考點：命題的真假判斷與應用專題：探究型分析：根據第一象限角和銳角的定義判斷利用正切函數的圖象和性質判斷利用反三角函數的定義判斷解答：解：因為銳角的范圍是0°90°而第一象限角的范圍是k360°k360°+90°，z，所以錯誤正切函數的單調增區間為，但在整個定義域上，正切函數不單調，所以錯誤根據反三角函數的定義可知，函數y=arcsinx的定義域為（1，1）因為，所以錯誤故正確的個數是0個故選A點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎15（3分）（2011安徽模擬）在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（）A

12、直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形考點：誘導公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函數的單調性解之解答：解：因為cosAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均為銳角，則0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故選C點評：本題考查誘導公式及正弦函數的單調性16（3分）（2002北京）下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間（，）上為減函數的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cotx考點：三角函數的周期性及其求法；函數單調性的判斷與證明專題：計算題分析：分別求出四個選項中函數的周期，排除選項后，再通過函數的單調減區間找出正確選項即可解答：解

13、：由題意考察選項，C的周期不是，所以C不正確；由于Ay=cos2x在在區間（，）上為增函數，選項A不正確；y=2|sinx|以為最小正周期，且在區間（，）上為減函數，正確；y=cotx且在區間（，）上為減函數，錯誤；故選B點評：本題是基礎題，考查三角函數的周期，三角函數的單調性，計算能力體現學生的基本知識掌握的好壞，是常考題型三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.注：其他解法相應給分17（10分）已知，且，求sin（）的值考點：兩角和與差的正弦函數；同角三角函數間的基本關系專題：三角函數的求值分析：根據角的范圍和平方關系分別求出cos、sin，再由兩角差

14、的正弦公式求出sin（）的值解答：解：且，且，則sin（）=sincoscossin=點評：本題考查了平方關系和兩角差的正弦公式應用，注意角的范圍和三角函數值的符號，這是易錯點，考查了學生的計算能力18（10分）如圖，在一個半徑為r的半圓形鐵板中有一個內接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點C、D在半圓上，O為圓心令BOC=，用表示四邊形ABCD的面積S，并求這個矩形面積S的最大值考點：二倍角的正弦；根據實際問題選擇函數類型專題：三角函數的圖像與性質分析：根據直角三角形中的三角函數和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數的最值求出矩形面積的最大

15、值解答：解：由圖得，BC=rsin，AB=2rcos，S=AB×BC=2rcos×rsin=r2sin2，當時，點評：本題是實際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數，注重數學在實際中的應用19（10分）（2012河南模擬）已知ABC的周長為，且（I）求邊長a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值考點：余弦定理的應用；正弦定理的應用專題：計算題分析：（I）根據正弦定理把轉化為邊的關系，進而根據ABC的周長求出a的值（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值解答：解：（I）根據正弦定理，可化為聯立方程組，解得a=4邊

16、長a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，點評：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式這幾個公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應熟練記憶，并靈活運用20（10分）已知函數（1）判斷f（x）的單調性，說明理由（2）解方程f（2x）=f1（x）考點：復合函數的單調性；反函數；函數的零點專題：函數的性質及應用分析：（1）利用函數單調性的定義，或復合函數單調性的判定方法，可得結論；（2）求出f1（x），可得方程，解方程，即可得到結論解答：解：（1）4x10，所以x0，所以定義域是（0，+），f（x）在（0，+）上單調增證法一：設0x1x2，則=又0x1x2，即f（x1）f（x2），

17、f（x）在（0，+）上單調增5分證法二：y=log4x在（0，+）上都是增函數，2分y=4x1在（0，+）上是增函數且y=4x104分在（0，+）上也是增函數 5分（2），f（2x）=f1（x），即042x1=4x+142x4x2=0，解得4x=1（舍去）或4x=2，9分經檢驗，是方程的根 10分點評：本題考查復合函數的單調性，考查反函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數y=2sinx的圖象變換而來考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及