1、精選優質文檔-傾情為你奉上第3章 三角函數第一節 三角函數及概念復習要求：1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化；2三角函數（1）借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；（2）借助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式。知識點：1.任意角的概念角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。AOB一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點。2.角的分類為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角, 按順時針方向旋轉所形成的角叫負角。如果

2、一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它為零角。3.象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。（1）第一象限角的集合：（2）第二象限的集合： 。（3）第三象限角的集合： 。（4）第四象限角的集合： 4.軸線角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。若角的終邊落在坐標軸上,稱這個角為軸線角。它不屬于任何象限,也稱為非象限角。5.終邊相同的角所有與角終邊相同的角連同角在內，構成的角的集合，稱之為終邊相同的角。記為：或。它們彼此相差，根據三角函數的定義知，終邊相同的角的各種三角函數值都相等。6.區間角區間角是指介于兩個角

3、之間的所有角，如。7，角度制與弧度制角度制：規定周角的為1度的角，記作，它不會因圓的大小改變而改變，與無關弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1或1弧度或1(單位可以省略不寫)。角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定。8.角的度量（1）角的度量制有：角度制，弧度制（2）換算關系：角度制與弧度制的換算主要抓住。，（3）特殊角的弧度度弧度9.弧度數計算公式 在半徑為r的圓中，弧長所對的圓心角的弧度數為= 。10.弧長公式與扇形面積公式角度制弧度

4、制弧長公式扇形面積（是圓心角的弧度數）11.三角函數定義在直角坐標系中，設是一個任意角，在的終邊上任取一點,它與原點的距離，則.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為，線段的長度為.把：比值叫做正弦，即； 比值叫做余弦，即； 比值叫做正切，即。利用單位圓定義任意角的三角函數，設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,則：（1）叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。12三角函數在各象限的符號：是根據三角函數的定義和各象限內坐標的符號推出的口決：一全正，二正三切四余13三角函數線以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一

5、定就是1厘米或1米）。設單位圓與角的終邊的交點，過點作軸交軸于點，過單位圓與軸的非負半軸交點A作單位圓的切線與角的終邊（或延長線）交于點T。根據三角函數的定義：，。 我們把有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統稱為三角函數線。三角函數線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數值的一種圖示方法。利用三角函數線在解決比較三角函數值大小、解三角方程及三角不等式等問題時，十分方便。補充： 特殊角的三角函數值：0sin010-1cos10-1001不存在0不存在不存在10不存在0經典例題 例1 寫出終邊在 軸上的角的集合解： 終邊在 軸上的角的集合是 例2 已知是第三象限角，則是第幾象限角？

6、答案：第一，第三，第四象限例3.（1）若則在第 象限。（2）若是第二象限角，則中能確定為正值的有 個。答案:(1)二、四象限（2） 為第三第四象限，為第一，第三象限，所以為1個例4 已知角的終邊上一點P（-4m,3m)，且m<0，求的四個三角函數值答案： 例5 已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑為R，若，求扇形的弧長及該弧所在弓形面積答案： 所以面積:基礎練習題:1,若角則角是第_象限角（）A 1 B 2 C 3 D 4 2，是的（)A 充分不必要 B必要不充分C充分必要 D既不充分也不必要3，已知角的終邊經過點P(-1，2)，則 ()A B C D 第二節 三角函數的基本公式復習要求：

7、1，理解同角三角函數的關系2，能正確運用同角三角函數的關系進行三角函數的化簡求值3，能正確運用三角函數的誘導公式化簡三角函數式4，理解二倍角的三角函數知識點:一、任意角的三角函數在角的終邊上任取一點，記：，正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數：如圖，與單位圓有關的有向線段、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數的基本關系式倒數關系：，。商數關系：，。平方關系：，。3、 誘導公式、的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。（口訣：函數名不變，符號看象限）、的三角函數值，等于的異名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。（口訣：函數名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規律：降冪擴角，升冪縮角） ，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），。萬能公式告訴我們，單角的三角函數都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 了解和差化積公式的推導，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應用。九、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同，。經典例題：例1 已