1、要求：抄題、寫出操作命令、運行結果，并根據要求，貼上運行圖。1、求的所有根。（先畫圖后求解）（要求貼圖）>> solve('exp(x)-3*x2',0)ans = -2*lambertw(-1/6*3(1/2) -2*lambertw(-1,-1/6*3(1/2) -2*lambertw(1/6*3(1/2)2、求下列方程的根。1) a=solve('x5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-

2、1.05983*i2）至少三個根>> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)ans = 2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans = -2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans = -0.74083）所有根>> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0)ans = 0>> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0.6)ans = 0.70223、求解下列各題：1

3、）>> sym x;>> limit(x-sin(x)/x3)ans =1/62） >> sym x;>> diff(exp(x)*cos(x),10)ans =(-32)*exp(x)*sin(x)3）>> sym x;>> vpa(int(exp(x2),x,0,1/2),17)ans =0.544987104183622224）>> sym x;>> int(x4/(25+x2),x)ans =125*atan(x/5) - 25*x + x3/35）求由參數方程所確定的函數的一階導數與二階導

4、數。>> sym t;>> x=log(sqrt(1+t2);y=atan(t);>> diff(y,t)/diff(x,t)ans =1/t6）設函數y=f(x)由方程xy +ey=e所確定，求y(x)。>> syms x y;f=x*y+exp(y)-exp(1);>> -diff(f,x)/diff(f,y)ans =-y/(x + exp(y)7）>> syms x;>> y=exp(-x)*sin(2*x);>> int(y,0,inf)ans =2/58） >> syms x

5、f=sqrt(1+x);taylor(f,0,9)ans =- (429*x8)/32768 + (33*x7)/2048 - (21*x6)/1024 + (7*x5)/256 - (5*x4)/128 + x3/16 - x2/8 + x/2 + 19） >> syms x y;>> y=exp(sin(1/x);>> dy=subs(diff(y,3),x,2)dy = -0.582610）求變上限函數對變量x的導數。>> syms a t;>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x2)Warning: Explic

6、it integral could not be found. ans =2*x*(x2 + a)(1/2) - (a + x)(1/2)4、求點(1,1,4)到直線L: 的距離>> M0=1,1,4;M1=3,0,1;M0M1=M1-M0;v=-1,0,2;d=norm(cross(M0M1,v)/norm(v)d = 1.09545、已知分別在下列條件下畫出的圖形：（要求貼圖），在同一坐標系里作圖>> syms x;>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r')>&g

7、t; hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2)/2)',-3,3,'y')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2)/2)',-3,3,'g')>> hold off，在同一坐標系里作圖。>> syms x;fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r')hold onfplot('(1/(sqr

8、t(2*pi)*2)*exp(-(x)2)/(2*22)',-3,3,'y')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-(x)2)/(2*42)',-3,3,'g')hold off6、畫下列函數的圖形：（要求貼圖）（1）>> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',0,20,0,2)(2) >> x=0:0.1:3;y=x;X Y=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y);>> mes

9、h(X,Y,Z)（3）ezmesh('sin(t)*(3+cos(u)','cos(t)*(3+cos(u)','sin(u)',0,2*pi,0,2*pi)7、 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對其進行以下操作：(1) 計算矩陣A的行列式的值>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;>> det(A)ans = -158(2) 分別計算下列各式：>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;B=1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1;>> 2*A-Bans = 7 -7

10、 0 -4 0 13 0 11 5>> A*Bans = 12 10 247 -14 -7 -3 0 -8>> A.*Bans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3>> A*inv(B)ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857>> inv(A)*Bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.0000>> A*Aans = 24 2 4

11、 -7 31 9 -8 13 36>> A'ans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 3>>8、 在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數rank、函數inv求下列矩陣的秩：(1) 求 rank(A)=? >> A=1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4;>> rank(A)ans = 3 (2) 求。>> B=3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2>> inv(B)ans = 2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.50

12、00 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.50009、在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關，并找出向量組中的一個最大線性無關組。>> a1=1 1 3 2'a2=-1 1 -1 3'a3=5 -2 8 9'a4=-1 3 1 7'A= a1, a2 ,a3 ,a4 ;R jb=rref(A)a1 = 1 1 3 2a2 = -1 1 -1 3a3 = 5 -2 8 9a4 = -1 3 1 7R = 1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.787

13、9 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0jb = 1 2 3>> A(:,jb)ans = 1 -1 5 1 1 -2 3 -1 8 2 3 910、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個解，寫出通解。（1）一：>> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6;>> rank(A)ans = 3>> rref(A)ans =1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0二：>> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12

14、,6;>> format ratn=4;RA=rank(A)RA = 3>> if(RA=n) fprintf('%方程只有零解')else b=null(A,'r')endb = 0 2 0 1 >> syms k X=k*bX = 0 2*k 0k (2) >> A=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9;b=4 -5 13 -6'B=A b;>> n=3;>> RA=rank(A)RA = 2 >> RB=rank(B)RB =2rref(B)ans

15、= 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format ratif RA=RB&RA=n %判斷有唯一解X=Abelseif RA=RB&RA<n %判斷有無窮解X=Ab %求特解C=null(A,'r') %求AX=0的基礎解系else X='equition no solve' %判斷無解endWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 0 3/2 -1/2 C = -2 1 1 11、求矩陣 的逆矩陣 及特征值和特征

16、向量。A=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;>> a1=inv(A)a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 >> P,R=eig(A)P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三個特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。三個特征值分別對應的特征向量是P1=1 0 1;p2=1 0 4;p3=1 3 112、化方陣為對角陣。>> A=2 2 -2;2 5 -4;-2

17、 -4 5;P,D=eig(A)P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000>> B=inv(P)*A*PB = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000程序說明：所求得的特征值矩陣D即為矩陣A對角化后的對角矩陣，D和A相似。13、求一個正交變換，將二次型化為標準型。>> A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3;>&g

18、t; syms y1 y2 y3y=y1;y2;y3;P,D=eig(A)P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*yx = (6(1/2)*y1)/6 + (2(1/2)*y2)/2 - (3(1/2)*y3)/3 (2(1/2)*y2)/2 - (6(1/2)*y1)/6 + (3(1/2)*y3)/3- (3(1/2)*y3)/3 - (2(1/2)*3(1/2)*y1)/3>> f=y

19、1 y2 y3*D*yf =- y12/2251799813685248 + 4*y22 + 9*y3214、設，數列是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到6位有效數字。f=inline('(x+7/x)/2');>> x0=3;>> for i=1:20 x0=f(x0); fprintf('%g,%gn',i,x0);end1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.64

20、57513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575該數列收斂于三，它的值是15、設 是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到17位有效數字。（注：學號為單號的取，學號為雙號的取）>> f=inline('1/(x8)');x0=0;for i=1:20 x0=(x0+f(i); fprintf('%g , %.16fn',i,x0);end1 , 1.00000000000000002 , 1.00390625000000003 , 1.0

21、0405866579027594 , 1.00407392457933845 , 1.00407648457933846 , 1.00407707995351927 , 1.00407725342004488 , 1.00407731302468969 , 1.004077336255262610 , 1.004077346255262611 , 1.004077350920336512 , 1.004077353246016813 , 1.004077354471911514 , 1.004077355149515015 , 1.004077355539699316 , 1.00407735

22、5772530017 , 1.004077355915883518 , 1.004077356006628119 , 1.004077356065508520 , 1.0040773561045711>>16、求二重極限>> clear>> syms x y;>> f=(log(x+exp(y)/sqrt(x2+y2);>> fx=limit(f,'x',1);>> fxy=limit(fx,'y',0)fxy =log(2)17、已知。>> clearsyms x y z;&g

23、t;> F=exp(x)-x*y*z;>> Fx= diff(F, 'x')Fx =exp(x) - y*z>> Fz= diff(F, 'z')Fz =-x*y>> G=-Fx/FzG =(exp(x) - y*z)/(x*y)18、已知函數，求梯度。一：>> clearsyms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> dxyz=jacobian(f)dxyz = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6二：&g

24、t;> clear>> syms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> gr=jacobian(f)gr = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 619、計算積分，其中由直線圍成。>> A=int(int (2-x-y),'y',x2,x),'x',0,1)/2A =11/12020、計算曲線積分，其中曲線。clearsyms x y z tx=cos(t);y=sin(t);z=t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t)

25、;dz=diff(z,t);ds=sqrt(dx2+dy2+dz2);f=z2/(x2+y2);I=int(f*ds,t,0,2*pi)I =(8*2(1/2)*pi3)/321、計算曲面積分，其中。>> clear >> syms x y z a;>> z=sqrt(a2-x2-y2);>> f=x+y+z;>> I=int(int(f,'y',0,sqrt(a2-x2),'x',0,a)I=1/2*a3+1/4*a3*pi+1/3*a2*(a2)(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a32

26、2、求解二階微分方程：。>> clear>> syms x y;>> d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'d_equa =D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)>> Condit= 'y(0)=6/7,Dy(0)=33/7'Condit =y(0)=6/7,Dy(0)=33/7>> y1=dsolve( d_equa , Condit , 'x')y1 =exp(9*x)/2 - exp(2*x)/7 + exp(x)/223、求數項級數的和。>&g

27、t; clear>> syms n;>> f=1/(n*(n+1);>> I=symsum(f,n,1,inf)I =124、將函數展開為的冪級數。>> clear>> syms x;>> f=1/x;>> taylor(f,10,x,3)ans =(x - 3)2/27 - x/9 - (x - 3)3/81 + (x - 3)4/243 - (x - 3)5/729 + (x - 3)6/2187 - (x - 3)7/6561 + (x - 3)8/19683 - (x - 3)9/59049 + 2/3

28、25、能否找到一個分式線性函數，使它產生的迭代序列收斂到給定的數？用這種辦法近似計算。>> f=inline('(2+x2)/(2*x)');x1=2;for i=1:20 x1=f(x1); fprintf('%g,%gn',i,x1);end;1,1.52,1.416673,1.414224,1.414215,1.414216,1.414217,1.414218,1.414219,1.4142110,1.4142111,1.4142112,1.4142113,1.4142114,1.4142115,1.4142116,1.4142117,1.41

29、42118,1.4142119,1.4142120,1.4142126、函數的迭代是否會產生混沌？>> x1=0:0.05:0.5;y1=2*x1;x2=0.5:0.05:1;y2=2*(1-x2);figureplot(x1,y1,x2,y2)gtext('2*x')gtext('2*(1-x)')27、函數稱為Logistic映射，試從“蜘蛛網”圖觀察它取初值為產生的迭代序列的收斂性，將觀察記錄填人下表，作出圖形。若出現循環，請指出它的周期。（要求貼圖）f=inline('3.3*x*(1-x)');x=linspace(1,20

30、2,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.3/4);hold off T=0.35hold onf=inline('3.5*x*(1-x)')

31、;x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.5/4);hold off T=0.4hold onf=inline('3.

32、56*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.56/4);hold off hold onf=i

33、nline('3.568*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.568/4);hold

34、 on f=inline('3.6*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.6/4);ho

35、ld off hold on f=inline('3.84*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,

36、1,0,3.84/4);hold off表 Logistic迭代的收斂性a3.33.53.563.5683.63.84序列收斂情況不收斂不收斂不收斂不收斂不收斂不收斂28、由函數與構成的二維迭代Martin迭代。現觀察其當時取初值為所得到的二維迭代散點圖有什么變化。（要求貼圖）function Martin (a,b,c N)f=(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(a*x-c);g=(x)(a-x);m=0;0;for n=1:N m(:,n+1)=f(m(1,n),m(2,n),g(m(1,n);endplot(m(1,:),m(2,:),'kx');axis

37、equalMartin(4.52555120,2,-300,500)書上62頁29、對，求出平面映射的通項，并畫出這些點的散點圖。A=4,2;1,3;t=;for i=1:20 x=2*rand(2,1)-1; t(length(t)+1,1:2)=x; for j=1:40x=A*x; t(length(t)+1,1:2)=x;endendplot(t(:,1),t(:,2),'*')grid('on')30、對及隨機給出的，觀察數列.該數列有極限嗎?31、若該地區的天氣分為三種狀態：晴、陰、雨。對應的轉移矩陣為：且，試根據這些數據來求出若干天之后的天氣狀態，

38、并找出其特點（取4位有效數字）。>> A1=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4;p=0.5;0.25;0.25;for i=1:20 p(:,i+1)=A1*p(:,i);endpp = Columns 1 through 7 0.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085 0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740Columns 8 throug

39、h 140.6086 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.60870.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.21740.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 Columns 15 through 21 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1

40、739 0.1739 0.173932、對于上例中的，求出矩陣的特征值與特征向量，并將特征向量與上例中的結論作對比。>> A=3/4 1/2 1/4;1/8 1/4 1/2;1/8 1/4 1/4;>> P,R=eig(A)P = -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695R = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915特征值是r1=1,r2=0,3415,r3=-0.0915;特征向量是R1=,R2=,R3=對應于特征值1的特征向量P1=-0.9094,-0.3248,-0.2598因為： P=0.6087, 0.2174, 0.1739=-1.494P1結論：屬于同一特征值的特征向量可以