1、數 學必修必修 人教人教A版版第 二 章點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系2.3直線、平面垂直的判定及其性質直線、平面垂直的判定及其性質直線與平面垂直的性質直線與平面垂直的性質1 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業學案課時作業學案自主預習學案自主預習學案平行ab1從圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一個底面的垂線，那么這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是()A相交B平行C異面D相交或平行解析由直線與平面垂直的性質定理可知，這條垂線與圓柱的母線所在直線平行B2在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l平面A1C

2、1，那么有()AB1BlBB1BlCB1B與l異面DB1B與l相交解析因為B1B平面A1C1，又l平面A1C1，那么lB1BB3直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，那么l與m的位置關系是()A相交B平行C異面D不確定解析ADBC，梯形ABCD確定一個平面lAB，lCD，AB和CD相交l.由于ADBC，mAD，mBC，那么m或m或m或m與相交，那么lm或l與m異面或l與m相交D4在三棱錐VABC中，當三條側棱VA、VB、VC之間滿足條件_時，有VCAB.(注：填上你認為正確的一種條件即可)解析VCVA，VCVB，VAVBV，VC平面VAB，VCABVCVA，VCVB

3、(答案不唯一)互動探究學案互動探究學案命題方向1 利用線面垂直的性質證明平行問題如圖，正方體A1B1C1D1ABCD中，EF與異面直線AC、A1D都垂直相交求證：EFBD1思路分析要證明EFBD1，轉化為證明EF平面AB1C，BD1平面AB1C典例 1解析如下圖，連接AB1，B1C，BD.因為DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC又ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1又BD1平面BDD1，所以ACBD1同理可證BD1B1C又ACB1CC，所以BD1平面AB1C因為EFAC，EFA1D，又A1DB1C，所以EFB1C又ACB1CC，所以EF平面AB1C所以EFBD1規律方法

4、當題中垂直條件很多，但又需證兩直線平行關系時，就要考慮直線和平面垂直的性質定理，從而完成垂直向平行的轉化跟蹤練習1如圖，平面平面l，EA，垂足為A，EB，B為垂足，直線a，aAB.求證：al解析EB，a，EBa又aAB，ABEBB，a平面ABEl，l，lEA，EB，EAl，EBl又EAEBE，l平面ABEal命題方向2 利用線面垂直的性質證明垂直問題AB，PQ于Q，PO于O，OR于R求證：QRAB思路分析證AB與QR所在的平面垂直，再根據線面垂直的定義，即可證明QRAB典例 2解析如下圖，因為AB，PO于O，所以POAB因為PQ于Q，所以PQAB因為POPQP，所以AB平面PQO因為OR于R，

5、所以PQOR因為PQ與OR確定平面PQRO又因為QR平面PQRO，AB平面PQRO，所以ABQR跟蹤練習2如圖，矩形ABCD，SA平面AC，AESB于E，EFSC于F(1)求證：AFSC；(2)假設SD交平面AEF于G，求證：AGSD解析(1)因為SA平面AC，BC平面AC，所以SABC因為ABCD是矩形，所以ABBC又SAABA，所以BC平面SAB.因為AE平面SAB，所以BCAE又SBAE，SBBCB，所以AE平面SBC因為SC平面SBC，所以AESC又EFSC，EFAEE，所以SC平面AEF所以AFSC(2)因為SA平面AC，所以SADC又ADDC，SAADA，所以DC平面SAD.因為A

6、G平面SAD，所以DCAG又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF所以SCAG.又SCDCC，所以AG平面SDC因為SD平面SCD，所以AGSD在如下圖的幾何體中，D是AC的中點，EFDB(1)ABBC，AEEC求證：ACFB；(2)G，H分別是EC和FB的中點求證：GH平面ABC典例 3轉化思想在線線、線面垂直中的應用 解析(1)連接ED，因為ABBC，AEEC，D為AC的中點，所以ACDE，ACDB，DEDBD，又EFDB，所以E，F，B，D四點共面，所以AC平面EFBD，所以ACFB(2)取FC中點I，連接GI，HI，那么有GIEF，HIBC，又EFDB，所以GIBD，又GIHII，B

7、DBCB，所以，平面GHI平面ABC，因為GH平面GHI，所以GN平面ABC跟蹤練習3如圖，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中點求證：(1)DF平面ABC；(2)AFBDa ，ab，b，求證a錯解b，ab，a或a又a ，a錯因分析推理過程邏輯不嚴密，理由與結論銜接不恰當思路分析此題垂直關系比較分散，不能按平面幾何的方法進展論證，應將其集中到一個平面內，然后用平面幾何知識解決典例 4推理過程不嚴密，張冠李戴，理由與結論銜接不恰當正解如圖，在a上任取一點A，過點A作直線bb.設bB，過直線a，b作平面，lb，bl又ba，bb，ba，bl又a，l同在內，al又a ，l，a1ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，那么直線l、m的位置關系是()A相交B平行C異面D不確定解析AB ，AC，lAB，lAC，ABACA，l又BC，m