1、個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用由“天梯”問題引發(fā)的思考少年班季思聰一前言自古以來， 人們就一直懷有上天的夢想， 古人大體有兩個設(shè)想： 憑借自己或工具飛上天空，于是產(chǎn)生了大量的神話故事，如嫦娥奔 月；現(xiàn)今的武俠小說也大量借用這一思想， 大俠們個個靠苦練數(shù)十載 終于可以達(dá)到飛檐走壁甚至“水上漂，草上飛” ；之后橫行江湖，這 可以說是上天思想在文學(xué)上貢獻(xiàn)。 它對科學(xué)的貢獻(xiàn)也是巨大的， 人類 從早期發(fā)明的紙鳶，熱氣球，滑翔機(jī)，進(jìn)而到現(xiàn)在我們熟悉的各式飛 機(jī)，再到可以重出大氣層，進(jìn)入宇宙的火箭，宇航飛機(jī)，衛(wèi)星和各種 探測器，我們一步步的實(shí)現(xiàn)我們的最終夢想：探索全宇宙。而這個思 想也是我們的必由之路。

2、 可以說它已經(jīng)成為了人類的寵兒。 那另一個 呢？ 古人很早就學(xué)會了造梯子，在古人眼里，梯子可以上樹、可以上 房、可以上城，甚至可以上山，自然也應(yīng)該可以上天吧，這我們看起 來有些荒謬， 可古人卻很固執(zhí)的這樣認(rèn)為， 不是李白有句膾炙人口的 名句“地崩山摧壯士死 ,然后天梯石棧相鉤連。 ”嗎？不止東方人，西 方人也有同樣的想法呢！這個看過童話杰克和魔豆 （把我們的梯 子換成了豆芽，可能那時他們還沒學(xué)會造梯子了吧，呵呵）的人應(yīng)該 很清楚了吧。 可是這個同樣很具潛力的設(shè)想?yún)s遲遲不得實(shí)現(xiàn)。 于是這個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用引發(fā)了我的思考，到底存在“天梯”嗎？我們可不可以制造“天梯” 呢？如果我們真

3、的能制出天梯， 人類與太空就真正做到了零距離， 那 時我們進(jìn)太空就如同坐電梯上高層一樣簡單， 多爽呀！人類一定會邁 入一個新的紀(jì)元。二討論下面我們來仔細(xì)討論一下 “天梯”，天梯應(yīng)起始于地面固定一點(diǎn)， 終止于太空中某點(diǎn)， 相對地面應(yīng)該是靜止的 （如果動的話必定由于空 氣阻力作用使天梯最后倒下，再者誰也不愿意乘坐一架亂動的天梯 呀！）。顯然，如果這個天梯是豎直的， 則此現(xiàn)象一定發(fā)生在赤道上 （不 在赤道時必然天梯受到與天梯垂直的力， 使天梯倒向赤道方向。 ），我 們所要做的就是判斷在何種條件下天梯可以以地球的角速度轉(zhuǎn)動且 不受地球的拉力或支持力。三計算解法一（微積分解法） ：為簡化計算，我們把天梯

4、簡化為一條具有均勻的橫截面積和質(zhì)量分布，兩端均無約束的長線，設(shè)其線密度的為，取 一小段， 0， 0為地球自轉(zhuǎn)角速度為l 小段與地球距離。由萬有引力易證地球?qū) 引力可等效為地球質(zhì)量全部在質(zhì)心處計算。GM ( l ) 2 x離個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用對引與離 分別積分l GMdxR2x 11 (Rl)l2xdxRl 2 R22( 1 1 ) R R l 化簡得 R2 ( 3 1211lR l 2228G3M2 ）R3 2 ）24代入地球半徑 , 地球質(zhì)量 萬 有 引 力 常 量 。此數(shù)值數(shù)倍于同步衛(wèi)星軌道半徑解法二（初等解法）：此問題計算也可采用一簡便初等解法， 其中題設(shè)如解法一，我們

5、想象線繩在外力的作用下被拽下來一點(diǎn)點(diǎn)， 由于初始時繩子 （在以地球自轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動參考系中） 處于平 衡狀態(tài)，只要很小的力就可以使其移開原來的平衡位置， 因此在一階個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用近似下這個過程作功必然等于。 從作功角度看， 整個線繩的位移等價 與線繩的質(zhì)量為 m 的一小部分緩慢的從頂端移動到底端。這個過 程中的功包含兩項： 引力勢能的改變和平均離心力所做的功 （離心力 是線形變化的）。如果線繩的長度為并且其底端剛剛接觸地面，則外 力的功為1 1 R （R L） 2m（ ） m2LR R L 2此式即解法一中積分結(jié)果，同理可算出：我們看到此方法利用了一些簡單的物理思想使原

6、本屬于高等數(shù)學(xué)范 疇的積分式輕而易舉的計算了出來， 這正是我們學(xué)習(xí)物理的目的所在 呀。四分析 我們下面來分析一下我們所得到的結(jié)果，目的在于討論天梯材 料與制造問題。由萬有引力公式，對其求微分，我們很容易得到天梯上最大張力 max在 s 處取得（其中 s 即為地球同步衛(wèi)星軌道半徑千米） ，它滿 足 max 7 kg 。這個張力與線密度之比的數(shù)值遠(yuǎn)大于我們熟 知的材料（例如鋼為,碳為 6 ）。由此看出，制造天梯從原理上是完全可行的，但我們需要找到合適的材料才可以保證天梯狀態(tài)穩(wěn)定 且不形變。個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用五進(jìn)展與希望雖然天梯的材料極其難覓， 建造天梯也是一極其浩大的工程， 但 科

7、學(xué)家們從來沒停止過對天梯的研究與探索。下面是一篇關(guān)于美國阿拉莫斯國家實(shí)驗室研究天梯的成果與進(jìn) 展的文章。美實(shí)驗室計劃制造一能通向英里高空的天梯(選自南方都市報) 美國洛斯阿拉莫斯 ( )國家實(shí)驗室的科學(xué)家們正在設(shè)想制造一個 能通向英里高空的天梯， 在那里可以更加容易發(fā)射飛行器， 還可以節(jié) 省大筆的開支。“擁有天梯擁有太空”“第一個擁有天梯的國家將擁有 整個太空。”洛斯阿拉莫斯實(shí)驗室的科學(xué)布賴恩勞斯切爾表示： “我 認(rèn)為洛斯阿拉莫斯實(shí)驗室應(yīng)該投入研制，使天梯成為現(xiàn)實(shí)。 ” 很多洛斯阿拉莫斯實(shí)驗室的科學(xué)家都相信， 天梯將變成現(xiàn)實(shí)， 事 實(shí)上，他們投入了大量時間考慮制造天梯的技術(shù)細(xì)節(jié)。 更有洛斯阿拉 莫斯科學(xué)家一有時間就一起分析如何讓天梯運(yùn)作以及天梯對使用者 可能造成的健康危害。 勞斯切爾希望， 他們付出的這些努力將為美國 的天梯研制計劃鋪路，最終讓美國能源部立項進(jìn)行研制。 ， 科學(xué)家們設(shè)想的天梯其實(shí)是一條垂直