1、2014屆高一第一學期數學學案3 .一元二次不等式【教學目標】1 .通過一元二次函數的圖象得到一元二次不等式的解法.2 .會解決與一元二次不等式有關的問題.【教學重點】一元二次不等式的解法及其步驟.【教學難點】根據一元二次函數的圖象理解一元二次不等式的解法.【教學過程】一.知識概述4 .考察一元二次函數,，=/41 + 3的圖象，回答：（1）當y = O時，x的值是:（2）當），>0時，x的取值范圍是；（3）當y<0時，x的取值范圍是.歸納：當），>0時，得到的x取值范圍就是不等式4x + 3>0的解，當yvO時，得到的x取值范圍就是不等式以+ 3<0的解. 所以

2、，我們可以利用二次函數的圖象來解二次不等式.5 .推廣到一般情形：對于一元二次函數,，=62+成+儀以工0）、一元二次方程ad+云+。= 0（。*0）和一元二次不等式+bx + c>0 （或0）,有下表所示關系:二次函數一元二次方程一元二次不等式般式y = ax2 + bx + c m > o) = / 一垢、ax2 +bx + c= 0(t/>0)ax2 +bx + c> 0(0 0)ax2 +bx + c< 0(a > 0)圖 象 與 解4/A>0X =, x = x2A = 0X = X <0無解二.應用舉例例1.解下列不等式：(2) -4

3、x2 -4x + 15>0：(4) 3x2-4x + 5<0.(1) 6/ 5x - l>0：(3) 5x2 -2a>-3；例3.若關于工不等式-ox +<0的解集為xl <x<2,求實數a,的值；(2)已知關于x的不等式a+bx + cv。的解是卜k<_2或x>-g1,求下列不等式的解: ax2 -bx + c>0 ；®cx2 +/?x + t/ <0例4*.已知函數)，= (/+4&-5)+4(1-4)工+ 3的圖象都在x軸的上方，求實數k的取 值范圍.三.小結與作業1 .小結：(1) 一元二次不等式與二次

4、函數、一元二次方程等有密切的關系，根據解題需 要常可互相轉化.(2)解一元二次不等式/+以+。>0 (或<0)時，應將二次項系數。化成正 數，然后根據表格中的歸納熟練求解.2014屆高一第一學期數學練習3.一元二次不等式班級 姓名一.選擇題1 .不等式2x + 3->0的解為()3(A) -<x<l(B) -l<x<323 (C) l<x<3(D) -<x<322 .若關于x的不等式。產+云+。<0(。=0)無解，那么()(A) ”0且2(B) <0且從一4yo(C) 4>0且2 一加cwo(D) >0且

5、2一40。3 .若關于x的二次不等式,一+8mx+21<0的解是7cv1,則實數?的值等于()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二.填空題4 .不等式1 -3- >2x的解為5 .若對任意實數一不等式一+2(1 +外+ 3 + >0恒成立，則k的取值范圍是.6 .若>1，則不等式1：卜+1<。的解為7 .已知實數x滿足44X 15K0,化簡 Jx，-8x + 16-卜-3|=_.三.解答題8 .解下列不等式：(1) x2-3x<18；(2) 1-2a-x2 >0；(3) (2 x)(3x+1)>0.9 .（1）已知關于x的不等式女產-2犬+ 6及0（攵工0）,若不等式的解為全體實數，求實數k 的取值范圍：（2）當0°。90°時，要使三二空攔=sin夕成立，求實數人的取值范圍.6+ 210 .某商店購進一批杯子，若按每個杯子15