1、第四章剛體力學、計算題1.如圖所示，一個質量為 m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動.假設定滑輪質量為M、半徑為 R,其轉1 _ 2動慣量為 MR ,滑輪軸光滑.試求該物體由靜止開始下落的過程中，下2落速度與時間的關系.2.如圖所示，轉輪 A、B可分別獨立地繞光滑的固定軸O轉動，它們的質量分別為mA= 10 kg和mB= 20 kg,半徑分別為 入和rB.現用力fA和fB 分別向下拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動.為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同， 相應的拉力fA、之比應為多少？(其中A、B輪繞O 軸轉動時的轉動慣量分別為 JA =mAr；和JB =l

2、mBrB)223.一質量為 m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖 所示.軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r,整個裝置架在光滑的固定軸承之上.當物體從靜止釋放后， 在時間t內下降了一段距離 S.試求整個輪軸的轉動 慣量(用m、r、t和S表示).4.質量為5 kg的一桶水懸于繞在轆輪上的輕繩的下端，轆物可視為一質量為10 kg的圓柱體桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中繩中的張力.轆輪繞軸轉動時的轉動慣量為11111r 2MR，其中M和R分別為轆物的質量和半徑，軸上摩擦忽略不計.25.一長為1 m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉動.向上與水平面成60 ,然后無初

3、轉速地將棒釋放.已知棒對軸的轉動1 2慣量為- ml ，其中m和l分別為棒的質量和長度.求：3(1)放手時棒的角加速度；(2)棒轉到水平位置時的角加速度.抬起另一端使棒6 .一軸承光滑的定滑輪，質量為 M = 2.00 kg ,半徑為 R= 0.100 m , 一根 不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質量為 m= 5.00 kg12的物體，如圖所小.已知定滑輪的轉動慣量為J=MR2,其初角速度切02=10.0 rad/s,方向垂直紙面向里.求：(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；(2)定滑輪的角速度變化到8=0時，物體上升的高度；(3)當物體回到原來位置時，定滑輪的角速度的大小和

4、方向.7 .一質量為 M = 15 kg、半徑為R= 0.30 m的圓柱體，可繞與其幾何軸重m1 o合的水平固定軸轉動(轉動慣量J= -MR2) .現以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下2端懸一質量 m=8.0 kg的物體.不計圓柱體與軸之間的摩擦，求：(1)物體自靜止下落，5 s內下降的距離；8 .一半徑為25 cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合的光滑固定軸轉動.圓柱體上繞上繩子.圓柱體初角速度為零，現拉繩的端點，使其以 1 m/s2的加速度運動.繩與圓柱表面無 相對滑動.試計算在 t=5 s時(1)圓柱體的角加速度，(2)圓柱體的角速度，(3)如果圓柱體對轉軸的轉動慣量為2 kg -m2

5、,那么要保持上述角加速度不變 ，應加的拉力為多少？9 .一軸承光滑的定滑輪，質量為 M = 2.00 kg ,半徑為 R= 0.100 m , 一根 不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質量為 m= 5.00 kg1 2的物體，如圖所小.已知定滑輪的轉動慣量為J= MR2,其初角速度 ©02=10.0 rad/s,方向垂直紙面向里.求：(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；(2)定滑輪的角速度變化到 切=0時，物體上升的高度；(3)當物體回到原來位置時，定滑輪的角速度的大小和方向.10.一質量為M = 15 kg、半徑為R= 0.30 m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固

6、定軸轉1 2動(轉動慣量J=MR ).現以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質量 m=8.02kg的物體.不計圓柱體與軸之間的摩擦，求：(1)物體自靜止下落，5 s內下降的距離；(2)繩中的張力.11.一半徑為25 cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合的光滑固定軸轉動.圓柱體上繞上繩子.圓柱體初角速度為零，現拉繩的端點, 相對滑動.試計算在 t=5 s時(1)圓柱體的角加速度，(2)圓柱體的角速度，(3)如果圓柱體對轉軸的轉動慣量為 力為多少？使其以1 m/s2的加速度運動.繩與圓柱表面無2 kg -m2,那么要保持上述角加速度不變，應加的拉12.長為L的梯子斜靠在光滑的墻上高為h的地方

7、，梯子和地面間的靜摩擦系數為若梯子的重量忽略，試問人爬到離地面多高的地方, 梯子就會滑倒下來？13 .一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為80.設它所受阻力矩與轉動角速1度成正比，即 M=- ko (k為正的常數),求圓盤的角速度從 變為一切。時所需的時間.214 .一圓柱體截面半徑為r,重為P,放置如圖所示.它與墻面和地1面之間的靜摩擦系數均為右對圓枉體施以向下的力F = 2P可使3它剛好要反時針轉動，求(1)作用于A點的正壓力和摩擦力，(2)力F與P之間的垂直距離 d.15 .一輕繩跨過兩個質量均為 m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪， 繩 的兩端分別掛著質量為 m和2m的重物，

8、如圖所示.繩與滑輪間無相12對滑動，滑輪軸光滑.兩個定滑輪的轉動慣量均為一mr2.將由兩個2定滑輪以及質量為 m和2m的重物組成的系統從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內的張力.16 .質量分別為 m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘 在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對轉軸的 轉動慣量為9mr2 / 2,大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為 m的重物，如圖所示.求盤的角加速度的大小.17 .質量m=1.1 kg的勻質圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對12軸的轉動慣量 J=-mr (r為盤的半徑).圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛 2AB一

9、質量m1= 1.0 kg的物體，如圖所示.起初在圓盤上加一恒力矩使物體 以速率v0=0.6 m/s勻速上升，如撤去所加力矩，問經歷多少時間圓盤開 始作反方向轉動.18.一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質量為M /4,均勻分布在其邊緣上.繩子的A端有一質量為 M的人抓住了繩端，而在繩的另一端 B系了一質量為M的重物，如圖.設人從靜2止開始相對于繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求 B端重物上升的加速度？(已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉動慣量J=MR2 / 4 )19.如圖所示，設兩重物的質量分別為 m1和m2,且m1>m2,定滑 輪的半徑為r,對轉軸的轉動慣

10、量為 J,輕繩與滑輪間無滑動，滑 輪軸上摩擦不計.設開始時系統靜止，試求t時刻滑輪的角速度.20.質量為Mi=24 kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉動，一輕繩 纏繞于輪上，另一端通過質量為 M2 = 5 kg的圓盤形定滑輪懸有 =10 kg的物體.求當重物由靜止開始下降了h= 0.5 m時，1)物體的速度；2)繩中張力(設繩與定滑輪間無相對滑動，圓輪、定滑輪繞通過輪心m2且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉動慣量分別為21.兩個勻質圓盤，一大一小，同軸地粘結在一起，構成一個組合輪.小圓盤的半徑為r,質量為m；大圓盤的半徑r'=2r,質量m' = 2m.組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面

11、的光滑水平固定軸 O轉動，對O軸的轉動慣量J = 9mr2/ 2,兩圓盤邊緣上分別繞有輕質細繩，細繩下端各懸掛質量為O.如圖所示.這一系統從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度 不變.已知r = 10 cm.求：(1)組合輪的角加速度 P;(2)當物體A上升h = 40 cm時，組合輪的角速度 022.物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質細的水平力拉A .設A、繩相互連接，如圖所示.今用大小為FB和滑輪的質量都為 m,滑輪的半徑為12J= -mR . AB之間、A與桌面之間、R,對軸的轉動慣量一4一 A _ _-a F F竊也整出出整客客鈕空客儀客&2之間無相對的滑動且繩

12、不可伸長.已知(1)滑輪的角加速度；(2)物體A與滑輪之間的繩中的張力;(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力.滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪F = 10 N, m= 8.0 kg,R= 0.050 m.求:小滑輪的質量為m,rm； r23.兩個大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點在同一水平線上.12半徑為r'，對軸的轉動慣量 J= mr2.大滑輪的質量m=2m,21-半徑r=2r,對軸的轉動慣量 J = m r . 一根不可伸長的2輕質細繩跨過這兩個定滑輪， 繩的兩端分別掛著物體 A和B. A 的質量為 m, B的質量 m' = 2m.這一系統由靜止開始轉 動.已

13、知 m= 6.0 kg, r= 5.0 cm.求兩滑輪的角加速度和它們 之間繩中的張力.24 .一質量 m =6.00 kg、長l=1.00 m的勻質棒，放在 水平桌面上，可繞通過其中心的豎直固定軸轉動，對 軸的轉動慣量J=ml2 / 12.t = 0時棒的角速度©0 = 10.0 rad s1-由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20 s時，棒停止運動.求：(1)棒的角加速度的大小；(2)棒所受阻力矩的大小；(3)從t=0到t=10 s時間內棒轉過的角度.25 .如圖所示的阿特伍德機裝置中，滑輪和繩子間沒有滑動且繩子不可以伸長，軸與輪間有阻力矩，求滑輪兩邊繩子中的張力.已知 m1 =

14、20 kg, m2 =10 kg.滑輪質量為 m3= 5 kg.滑輪半徑為r= 0.2 m.滑輪可視為均勻圓盤，阻力矩Mf= 6.6 N m,已知圓盤對過其中心且與盤面垂直的軸的轉動慣量為m3r2226 .如圖所示，一半徑為R的勻質小木球固結在一長度為 l的勻質細 棒的下端，且可繞水平光滑固定軸 O轉動.今有一質量為 m,速度 為v1的子彈，沿著與水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球心.已 知小木球、細棒對通過 O的水平軸的轉動慣量的總和為 J.求子彈 嵌入球心后系統的共同角速度.27 .如圖所示，一半徑為 R,質量為m的水平圓臺，正以角速度 勒繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量J =12-mR2.臺上原站有2人，質量各等于轉臺質量的一半，一人21站于臺邊A處，另一人站于距臺中心 1的3處.今A處的人2相對于圓臺以速率 v順著圓臺轉向沿圓周走動，同時 B處的人 相對于圓臺以速率 2v逆圓臺轉向沿圓周走動.求圓臺這時的角 速度28 .一質量均勻分布的圓盤，質量為 M,半徑為R,放在 一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數為N),圓 盤可繞通過其中心。的豎直固定光滑軸轉動.開始時， 圓盤靜止，一質量為 m的子彈以水平速度v0垂直于圓 盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求 (1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度.(2)經過多少時間后，圓盤停止轉