1、杭州師范大學理學院2012-2013 學年第一學期期末考試高等數學 C試卷（ A）一填空題（每小題3 分，共 15 分）1.limsin x0exx3x1 x12. x1是 f (x)1x1的第一（可去）類間斷點3x x13 函數 f (x)在 xx0點處可導是指極限limf ( x)f (x0 )存在x x0xx0：名4.姓線設 a,b是方程 f ( x)0的兩個根， f ( x)在a,b上連續，在 (a,b)內可導，則 f (x)0在 (a,b)內至少有1 個實根訂5. 若f ( x) dxx 2 e2 xC ，則 f (x)2xe2 x (1x)二單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出

2、一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內 . 每小題 3 分，共 15 分）裝1x x02), f ( 0), f (2)的值為 （ B6. 設f ( x)x，則 f (）2x0：（ A）1,0,1（ B）1,1,4號學（ C） 1 ,0,1（ D） 1 ,1,4447. 如果函數 f (x) 的定義域為 0, 1 ，則函數 f (x 2) 的定義域為（ D）（A） 1,0（ B） 0,1（C） 2,1（D） 2, 18. f ( x)是定義在（-， ）上的函數，則 f ( x)f (x)為 （ B ）（ A）偶函數（ B）奇函數（ C）非奇非偶函數（ D）非負函數：9. 設 f (x

3、) ( x1)( x2)( x3)( x 4) ，則 f ( x) 在 (, )內有（ C）個根級（A）1（ B）2班（C）3（ D）4精選文庫10.若 f( x)2x ，且 f (1)2 ，則 f ( x)（ B ）（ A） x2（ B） x21（ C） 2x（ D） 2x1三求下列極限（每小題5 分，共15 分）11.lim( n 1)(n1)(n2) 1(5分)3n33n1cos3x1 (3x) 2312.limlim 23x(3分)（5分）x 0xsin 3xx 0x213.lim x cot xlimxcos x(3分)1（5分）x0x 0 sin x四求下列導數或微分（每小題5 分

4、，共 15 分）14.設 yln(1x 2 )，求 y解： y2x(5分)1 x215.設 yy(x)由方程 xyexy 確定，求 y解： 方程兩邊對 x求導： yxyexy (1y ) （3分），解得： yexyy （5分）xex y16.設 y(2 x34) 3，求 dy解： dyy dx(2分)18 x2 (2x34) 2 dx （5分）五解答題（共20 分）17.討論 f ( x)sin xx00 處的連續性與可導性（6 分）。xx在 x0lim f ( x)limf ( x) 0f (0),解：x 0x 0f ( x)在 x0處連續 （3分）-2精選文庫又f (x)f (0)limf

5、 (x) f ( 0)limx0x1,x 0x 00f ( x)在 x0處可導（6分）18.確定函數y12xx3 的單調區間（ 6 分）令y123x2，解得：x分02,(3)當-x時，f ( x)0,解：2當 - 2 x 2時， f ( x) 0,當2x時， f (x)0即( , 2，2, )單調減少， 2,2單調增加 （ 6分）19.利用函數單調性證明：當x 0 時， ex1 x （ 8 分）解：令f (x)x（ 分）e 1 x, x 02而f (x) ex 1 0, （4分）即當x時，f ( x)單調增加，（ 分）06則f ( x)f (0)0,即有： ex1x （8分）六求下列不定積分（每小題5 分，共 20 分）20.x 2dxx21 1(2分)(x111x2x ln 1x C （5分）1 x1dx) dx2x1x21.cosx esin x dxesin xd sin x （3分） esin xC （5分）22.(2x3)10 dx1(2x3)10 d (2x3