1、1協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)三、誤差修正模型三、誤差修正模型2一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整30、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸虛假回歸等諸多問(wèn)題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。但 是 ， 如 果 變 量 之 間 有 著 長(zhǎng) 期 的 穩(wěn) 定 關(guān) 系 ， 即 它 們 之 間 是即 它 們 之 間 是 協(xié) 整協(xié) 整

2、 的的（cointegration)，則，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDPGDP變量的例子中：變量的例子中： 因果關(guān)系回歸模型要比因果關(guān)系回歸模型要比ARMAARMA模型有更好的預(yù)測(cè)功能，模型有更好的預(yù)測(cè)功能， 其原因在于其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。4 經(jīng)濟(jì)理論指出經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其

3、長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述 1 1、長(zhǎng)期均衡、長(zhǎng)期均衡tttXY10式中:t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 該均衡關(guān)系意味著該均衡關(guān)系意味著: :給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。 5在在t-1期末，存在下述三種情形之一：期末，存在下述三種情形之一： （1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿(mǎn)足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出:tttvXY1式中，vt=t-t-1。 6

4、 實(shí)際情況往往并非如此實(shí)際情況往往并非如此 如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt 。 可見(jiàn)，如果可見(jiàn)，如果Yt= =0+1Xt+t正確地提示了正確地提示了X與與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)均衡關(guān)系系”，則意味著，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性臨時(shí)性”的。的。 因此，一個(gè)重要的假設(shè)就是一個(gè)重要的假設(shè)就是: :隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) t t必須是平穩(wěn)序列。必須是平穩(wěn)序列。 顯然，如果 t t有隨機(jī)性趨勢(shì)（

5、上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。7 式Y(jié)t= =0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差（非均衡誤差（disequilibrium error），它是變量X與Y的一個(gè)線(xiàn)性組合： tttXY10(*) 因此，如果Yt= =0+1Xt+t式所示的X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確的話(huà)，（*）式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 從這里已看到從這里已看到，非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線(xiàn)性組合也可能成為平穩(wěn)的。非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線(xiàn)性組合也可能成為平穩(wěn)的。 例如：例如：假設(shè)Yt= =0+1Xt+t式中的X與Y是

6、I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系成立的話(huà)，則意味著由非均衡誤差（*）式給出的線(xiàn)性組合是I(0)序列。這時(shí)我們稱(chēng)變量稱(chēng)變量X與與Y是協(xié)整的（是協(xié)整的（cointegrated）。）。8 如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量 =(1,2,k)，使得 Zt= XT I(d-b) 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)， 為協(xié)整向量（協(xié)整向量（cointegrated vector）。協(xié)整協(xié)整 在中國(guó)居民人均消費(fèi)與人均在中國(guó)居民人均消費(fèi)與人均GDP的例中的例中，該兩序列都是2階單整序列，

7、而且可以證明它們有一個(gè)線(xiàn)性組合構(gòu)成的新序列為0階單整序列，于是認(rèn)為該兩序列是(2,2)階協(xié)整。 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn): :如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。 9 三個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線(xiàn)性組合構(gòu)成三個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線(xiàn)性組合構(gòu)成低階單整變量。低階單整變量。 例如，如果存在：)2(),2(),1 (IUIVIWttt并且)0() 1 (IePcWQIbUaVPtttt

8、tt那么認(rèn)為： )1 , 1 (,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt10（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,dd,d）階協(xié)整的，則它們）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。 例如：例如：前面提到的中國(guó)中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是都是2階單整階單整，并且將會(huì)看并且將會(huì)看到，它們是到，它們是(2,2)(2,2)階協(xié)整階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模

9、型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型 從協(xié)整的定義可以看出從協(xié)整的定義可以看出:tttGDPPCCPC10變量選擇是合理的，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。 這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。 11 從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模

10、型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。12二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)13兩變量的兩變量的Engle-GrangerEngle-Granger檢驗(yàn)檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱(chēng)為EG檢驗(yàn)。 第一步，第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt= =0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到： tttttYYeXY10稱(chēng)為協(xié)整回歸協(xié)整回歸( (cointegrating)或靜態(tài)回歸靜態(tài)回歸( (static regression) )。 第第二二步步，檢驗(yàn) et的單整性。如果 et為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量Y

11、Xtt,為(1,1)階協(xié)整； 如果 et為1階單整， 則認(rèn)為變量Y Xtt,為(2,1)階協(xié)整； 。 14 的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o(wú)需再用截距項(xiàng)。由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o(wú)需再用截距項(xiàng)。如使用模型1 ettpiititteee11進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)H0： =0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)說(shuō)明明X與與Y間是協(xié)整的間是協(xié)整的。 需要注意是需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng) et而非真正的非均衡誤差t進(jìn)行的。 而OLS法采用了殘差

12、最小平方和原理，因此估計(jì)量 是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。 于是對(duì)于是對(duì)e et t平穩(wěn)性檢驗(yàn)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DFDF與與ADFADF臨界值應(yīng)該比正常的臨界值應(yīng)該比正常的DFDF與與ADFADF臨界值還臨界值還要小。要小。 15MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，表9.3.1是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。 表表 9.3.1 雙雙變變量量協(xié)協(xié)整整 ADF 檢檢驗(yàn)驗(yàn)臨臨界界值值 顯 著 性 水 平 樣本容量 0.01 0.05 0.10 25 -4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01

13、-3.39 -3.09 -3.90 -3.33 -3.05 16三、誤差修正模型三、誤差修正模型17 前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序?qū)τ诜欠€(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。 如：如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型： 1 1、誤差修正模型、誤差修正模型tttXY10tttvXY1式中， vt= t- t-1差分差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型建立差分回歸模型 如果如果Y與X具有共同的向上或向下的變化趨勢(shì)18 (1)如果X與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)

14、系 Yt= =0+1Xt+t且誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)，則差分式差分式 Yt= 1 Xt+ t中的 t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的是序列相關(guān)的； 然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問(wèn)題這種做法會(huì)引起兩個(gè)問(wèn)題： (2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時(shí)這時(shí)模型只表達(dá)了模型只表達(dá)了X與與Y間的短期關(guān)系，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系間的短期關(guān)系，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。 因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀(guān)點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。 另外，使用差分變量也往往會(huì)得出不能令

15、人滿(mǎn)意回歸方程。另外，使用差分變量也往往會(huì)得出不能令人滿(mǎn)意回歸方程。19 例如，使用 Yt= 1 Xt+ t回歸時(shí)，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下形式的方程： 在在X保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡（保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），），Y也會(huì)保也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值不變。持它的長(zhǎng)期均衡值不變。 但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會(huì)處于長(zhǎng)期上升或下降的過(guò)程中(Why?)，這意味著X與與Y間不存在靜態(tài)均衡間不存在靜態(tài)均衡。 這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說(shuō)不相符。這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說(shuō)不相符。 可見(jiàn)，簡(jiǎn)單差分不一

16、定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問(wèn)題，因此，誤可見(jiàn)，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問(wèn)題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。tttvXY1000(*)20 誤差修正模型（誤差修正模型（Error Correction Model，簡(jiǎn)記為ECM）是一種具有特定形）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱(chēng)為稱(chēng)為DHSY模型模型。 為了便于理解，我們通過(guò)一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為: Yt= =0+1Xt+t 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y

17、很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀(guān)測(cè)到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式tttttYXXY11210 該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。 21 由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模分布滯后模型適當(dāng)變形型適當(dāng)變形得 tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或 tttttXYXY)(11011式中， 1)1 (00)1 ()(211（*） 如果將（*）中的參數(shù)，與Yt= =0+1Xt+t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（*）式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡

18、誤差項(xiàng)。 （*）式表明：）式表明：Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。同時(shí)，（*）式也彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差分模型 Yt= 1 Xt+ t的不足，因?yàn)樵撌胶杏肵、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y Y的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修正。正。 22 稱(chēng)為一階誤差修正模型稱(chēng)為一階誤差修正模型( (first-order error correction model) )。 tttttXYXY)(11011（*）式可以寫(xiě)成： （*）tttecmXY1知，一般情況下|1 ，由關(guān)系式=1-得01。可以據(jù)此分析可以據(jù)

19、此分析ecmecm的修正作的修正作用：用：（*）其中:ecmecm表示誤差修正項(xiàng)誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型分布滯后模型tttttYXXY11210 (1) (1)若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y大于其長(zhǎng)期均衡解大于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecm)ecm)為負(fù)，使得為負(fù)，使得 Y Yt t減少；減少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y小于其長(zhǎng)期均衡解小于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm為負(fù)，則為負(fù)，則(-(- ecm)ecm)為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。 （* * * *）體

20、現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。23 其主要原因在于其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。 需要注意的是需要注意的是：在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。 于是于是: :(1)長(zhǎng)期均衡模型長(zhǎng)期均衡模型 Yt= =0+1Xt+t中的1可視為Y關(guān)于X的長(zhǎng)期彈性（長(zhǎng)期彈性（long-run elasticity） (2)短期非均衡模型短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中的1可視為Y關(guān)于X的短期彈性（短期彈性（short-run

21、elasticity）。24 如如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中引入更多的滯后項(xiàng)。 更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類(lèi)似地建立。更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類(lèi)似地建立。 引入二階滯后的模型引入二階滯后的模型為 tttttttYYXXXY2211231210經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮獾茸冃?，可得如下二階誤差修正模型二階誤差修正模型 tttttttXYXXYY)(110113112式中，211，00，)(3211 (*) 引入三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型與（*）式相仿，只不過(guò)模型中多出差分滯后項(xiàng)Yt-2，Xt-2，

22、。 25 多變量的誤差修正模型多變量的誤差修正模型也可類(lèi)似地建立。 如三個(gè)變量三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系tttZXY210則其一階非均衡關(guān)系其一階非均衡關(guān)系可寫(xiě)成 tttttttYZZXXY12211210于是它的一個(gè)誤差修正模型一個(gè)誤差修正模型為 tttttttZXYZXY)(12110111式中，1，00，/ )(211，/ )(212 26 （1）Granger 表述定理表述定理 誤差修正模型誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：如 a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問(wèn)題； b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線(xiàn)性問(wèn)題； c）誤差修正項(xiàng)的引入

23、保證了變量水平值的信息沒(méi)有被忽視； d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選取；等等。 因此，一個(gè)重要的問(wèn)題就是一個(gè)重要的問(wèn)題就是：是否變量間的關(guān)系都可以通過(guò)誤差修正模是否變量間的關(guān)系都可以通過(guò)誤差修正模型來(lái)表述型來(lái)表述？2 2、誤差修正模型的建立、誤差修正模型的建立27 如果變量如果變量X X與與Y Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述：正模型表述：tttXYlaggedY1),(01 （*）式中，t-1是非均衡誤差項(xiàng)是非均衡誤差項(xiàng)

24、或者說(shuō)成是長(zhǎng)期均衡偏差項(xiàng)長(zhǎng)期均衡偏差項(xiàng)， 是短期調(diào)整參短期調(diào)整參數(shù)數(shù)。 就此問(wèn)題，就此問(wèn)題，Engle 與與 Granger 1987年提出了著名的年提出了著名的Grange表述定理表述定理（Granger representaion theorem）：）： 對(duì)于(1,1)階自回歸分布滯后模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 如果 YtI(1), XtI(1) ; 那么tttttXYXY)(11011的左邊Yt I(0) ，右邊的Xt I(0) ，因此，只有Y與X協(xié)整，才能保證右邊也是I(0)。28首先首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)

25、成誤差修正項(xiàng)。然后然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。注意注意，由于 Y=lagged(Y, X)+ t-1 +t 01中沒(méi)有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，因此，可以是多個(gè)；同時(shí)，由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中也允許使用X的非滯后差分項(xiàng)Xt 。 GrangerGranger表述定理可類(lèi)似地推廣到多個(gè)變量的情形中去。表述定理可類(lèi)似地推廣到多個(gè)變量的情形中去。 因此，建立誤差修正模型建立誤差修正模型，需要29 由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步兩步法：法：

26、第一步，第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）； 第二步第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。 需要注意的是需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無(wú)須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。 另外另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來(lái)判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。 （2）Engle-Granger兩步法兩步法30（3）直接估計(jì)法）直接估計(jì)法 也可以采用打開(kāi)誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直

27、接用采用打開(kāi)誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用OLS法估法估計(jì)模型計(jì)模型。 但仍需事先對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)但仍需事先對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。 如對(duì)雙變量誤差修正模型tttttXYXY)(11011可打開(kāi)非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：tttttXYXY11110這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。 需注意的是，需注意的是，用不同方法建立的誤差修正模型結(jié)果也往往不一樣。 31 經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。 以中國(guó)國(guó)民核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居居民消費(fèi)支出經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（

28、C）； 以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP) 時(shí)間段為19782000（表9.3.3） 例例 中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型 表表 9.3.3 19781998 年年間間中中國(guó)國(guó)實(shí)實(shí)際際居居民民消消費(fèi)費(fèi)與與實(shí)實(shí)際際 GDP 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（單單位位：億億元元，1990 年年價(jià)價(jià)） 年份 C GDP 年份 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 7809 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428 27340

29、 1980 4581 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320 1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9977 20581 1998 18230 39008 32 （1 1）對(duì)數(shù)據(jù)）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn)進(jìn)行單整檢驗(yàn) 容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整

30、的，它們適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?12ln744. 0056. 0lnttCC (2.76) (-3.23) LM(1)=0.929 LM(2)=1.121 32221212ln58. 0ln59. 0ln81. 0ln54. 113. 0lntttttGDPGDPGDPGDPGDP (3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46 33 首先，建立首先，建立lnC與與lnGDP的回歸模型的回歸模型（2）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)lnC與與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系

31、ttGDPCln923. 0047. 0ln （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性。考慮加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模型 11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC (1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。 (*)34殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)：殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)： （-4.32） R2=0.994 DW=2.01

32、LM(1)=0.04 LM(2)=1.3419975. 0ttee t=-4.32-3.64=ADF0.05 說(shuō)明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系: 11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC(*)35以穩(wěn)定的時(shí)間序列（3）建立誤差修正模型）建立誤差修正模型 te 做為誤差修正項(xiàng)，可建立如下誤差修正模型誤差修正模型: :111163. 1ln484. 0ln784. 0ln686. 0lnttttteGDPCGDPC （6.96） (2.96) (-1.91) (-3.15) R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04由(*)式 可得lnC關(guān)于lnGDP的長(zhǎng)期彈性： (0.698-0.361)/(1