1、 課 題 等腰三角形教學(xué)目的1、 熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定2、 熟練等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)3、 會(huì)運(yùn)用性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：“三線合一”的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)鞏固：1等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.ABC2等腰三角形的性質(zhì)： 1. 有關(guān)定理及其推論 定理：等腰三角形有兩邊相等； 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說(shuō)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

2、等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形； 2. 定理及其推論的作用 等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是今后證明兩角相等常用的依據(jù)之一。等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。3等腰三角形的判定： 1. 有關(guān)的定理及其推論 定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”。） 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如

3、果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 2. 定理及其推論的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。 3. 等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過(guò)它來(lái)證明線段或角的倍分問(wèn)題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來(lái)定

4、。【知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單運(yùn)用】例1、 如圖，在ABC中，在AC上，且求ABC各角的度數(shù)。 練習(xí)：1、如圖ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B，C，BAD，DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？ 2、如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°.求B和C的度數(shù)。 例2：求證：如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（寫(xiě)出已知和求證，畫(huà)出圖形）隨堂練習(xí)：1如圖1，在ABC中，AB=AC，A=50°，BD為ABC的平分線，則BDC=_° （1） （2）2如圖2，一個(gè)頂角為40°

5、;的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_度3.等腰ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_(kāi)【例題經(jīng)典】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)尋求規(guī)律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關(guān)系？ 若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？ AAAAB BBCCC36°45°90°108°練習(xí)：如圖，在下列三

6、角形中若AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是 。會(huì)用等腰三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算與證明例2如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)練習(xí)：1、如圖，在ABC中，AB=AC，BAD=20°，且AE=AD，則CDE=_ 2、同學(xué)們都玩過(guò)蹺蹺板的游戲如圖11所示，是一蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA=OB當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，OAC=25°，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時(shí)，AOA等于（ ） A25° B50° C60° D130°利用等腰三角形的

7、性質(zhì)證線段或角相等例3如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說(shuō)明理由 ABCEFD練習(xí)：已知：如圖所示，的平分線交于，過(guò)作交于，交于求證：例4：如圖，ABC中，AD平分BAC，BPAD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求證：ABP=2ACB。APDCB練習(xí)：1、如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（

8、1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明ABC是等腰三角形2、如圖，AD=BC，AC=BD，求證EAB是等腰三角形。實(shí)際應(yīng)用：上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得NAC=42°，NBC=84°.求從海島B到燈塔C的距離。練習(xí)：要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四種備用拉線材料中，拉線AC最

9、好選用（ ）AL1 BL2 CL3 DL4 典型題目練習(xí)：1、 如圖，BAC=ABD ,AC =BD ,點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)。試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明。2、 如圖，ABC中，ABC=50°，ACB=80°，延長(zhǎng)CB至D，使DB=BA，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CA。連接AD、AE。求D，E，DAE的度數(shù)。（2） 3、 如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，求證AD垂直平分EF （3） 4、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。5、如

10、圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. FGH一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美！ 等腰三角形有時(shí)作為隱含的挑揀出現(xiàn)在題目中，需要我們能夠識(shí)別出來(lái)，下面列出五種常見(jiàn)的情形：OC為AOB的平分線，CD/OB于AO于點(diǎn)D，則ODC是等腰三角形。想一想：為什么？ABC中，AB=AC，DE/BC則ADE為等腰三角形。想一下，相等的兩腰為什么？ABC中，OC為AOB的平分線，D是OB上一點(diǎn)，DCOC于C，延長(zhǎng)DC交OA于E，則DOE是等腰三角形，其中OD=OE，DC=EC想一想，為什么？C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，則ABC是等腰三角形，其中AC=BC想一想，為什么？ABC中，AB=AC，BD平分ABC，ABD=36°，則圖中共有三對(duì)等腰三角形，哪三對(duì)？頂點(diǎn)為36°的等腰三角形是黃金三角形