1、一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說(shuō)明：橢圓位于矩形之說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。中。二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-換成換成-，方程不，方程不變，說(shuō)明：變，說(shuō)明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)對(duì)稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax在在

2、中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說(shuō)明橢圓與？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說(shuō)明橢圓與？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫

3、做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以1 e 02離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小（？），橢就越小（？），橢圓就越扁（？）圓就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢就越大（？），橢圓就越圓（？）圓就越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚┓匠套優(yōu)椋ǎ浚?橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax

4、所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？3橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？4對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回回 顧顧小結(jié)一：基本元素小結(jié)一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五個(gè)量）（共五個(gè)量）2基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)

5、、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）3基本線：對(duì)稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）基本線：對(duì)稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）請(qǐng)考慮：基本量之間、請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）量之間的關(guān)系）例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是)0,3(),0,3(21FF四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA題型題型1由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說(shuō)明：例說(shuō)明：例1是一種常見(jiàn)的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲是一種常見(jiàn)的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題中，經(jīng)常要用到這種題型，說(shuō)它是一種題型線的問(wèn)題中，經(jīng)常要用到這種題型，說(shuō)它是一種題型不如說(shuō)它是一種要經(jīng)常用到的不如說(shuō)它是一種要經(jīng)常用到的“基本計(jì)算基本計(jì)算”題組題組1 教科書(shū)教科書(shū)79頁(yè)，練習(xí)頁(yè)，練習(xí)1、2 80頁(yè)