1、一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-換成換成-，方程不，方程不變，說明：變，說明：橢圓關于橢圓關于-軸對稱；軸對稱；橢圓關于橢圓關于-軸對稱；軸對稱；橢圓關于橢圓關于-點對稱；點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax在在

2、中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫

3、做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以1 e 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小（？），橢就越小（？），橢圓就越扁（？）圓就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢就越大（？），橢圓就越圓（？）圓就越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓，兩個焦點重合，橢圓方程變為（？）方程變為（？）1橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax

4、所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4對稱軸與長軸、短軸是什么關系？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關于離心率講了幾點？關于離心率講了幾點？回回 顧顧小結一：基本元素小結一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五個量）（共五個量）2基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）基本點：頂點

5、、焦點、中心（共七個點）3基本線：對稱軸、準線（共四條線）基本線：對稱軸、準線（共四條線）請考慮：基本量之間、請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線基本點之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關系（位置、數間的關系（位置、數量之間的關系）量之間的關系）例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點坐標分別是焦點坐標分別是)0,3(),0,3(21FF四個頂點坐標是四個頂點坐標是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA題型題型1由橢圓標準方程求基本元素由橢圓標準方程求基本元素說明：例說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關圓錐曲是一種常見的題型，在以后的有關圓錐曲線的問題中，經常要用到這種題型，說它是一種題型線的問題中，經常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經常用到的不如說它是一種要經常用到的“基本計算基本計算”題組題組1 教科書教科書79頁，練習頁，練習1、2 80頁