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1、一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說(shuō)明:橢圓位于矩形之說(shuō)明:橢圓位于矩形之中。中。二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性)0(12222babyax在在之中,把之中,把-換成換成-,方程不,方程不變,說(shuō)明:變,說(shuō)明:橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-軸對(duì)稱;軸對(duì)稱;橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-軸對(duì)稱;軸對(duì)稱;橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-點(diǎn)對(duì)稱;點(diǎn)對(duì)稱;故,坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,故,坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心:橢圓的對(duì)稱中心中心:橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax在在
2、中,令中,令 x=0,得,得 y=?,說(shuō)明橢圓與?,說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)?軸的交點(diǎn)?令令 y=0,得,得 x=?說(shuō)明橢圓與?說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)?軸的交點(diǎn)?*頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn),叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn),叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸:線段長(zhǎng)軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:叫
3、做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍:離心率的取值范圍:因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0,所以,所以1 e 02離心率對(duì)橢圓形狀的影響:離心率對(duì)橢圓形狀的影響:1)e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,從而,從而 b就越小(?),橢就越小(?),橢圓就越扁(?)圓就越扁(?)2)e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,從而,從而 b就越大(?),橢就越大(?),橢圓就越圓(?)圓就越圓(?)3)特例:)特例:e =0,則,則 a = b,則,則 c=0,兩個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚┓匠套優(yōu)椋ǎ浚?橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax
4、所表示的橢圓的存在范圍是什么?所表示的橢圓的存在范圍是什么?2上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸?幾個(gè)對(duì)稱中心?上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸?幾個(gè)對(duì)稱中心?3橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)?頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)?橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)?頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)?4對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系?對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系?52a 和和 2b是什么量?是什么量? a和和 b是什么量?是什么量?6關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)?關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)?回回 顧顧小結(jié)一:基本元素小結(jié)一:基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量:基本量:a、b、c、e、p(共五個(gè)量)(共五個(gè)量)2基本點(diǎn):頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心(共七個(gè)點(diǎn))基本點(diǎn):頂點(diǎn)
5、、焦點(diǎn)、中心(共七個(gè)點(diǎn))3基本線:對(duì)稱軸、準(zhǔn)線(共四條線)基本線:對(duì)稱軸、準(zhǔn)線(共四條線)請(qǐng)考慮:基本量之間、請(qǐng)考慮:基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關(guān)系(位置、數(shù)間的關(guān)系(位置、數(shù)量之間的關(guān)系)量之間的關(guān)系)例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222yx這里,這里,31625,4,5cba因此,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是因此,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是)0,3(),0,3(21FF四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA題型題型1由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說(shuō)明:例說(shuō)明:例1是一種常見(jiàn)的題型,在以后的有關(guān)圓錐曲是一種常見(jiàn)的題型,在以后的有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題中,經(jīng)常要用到這種題型,說(shuō)它是一種題型線的問(wèn)題中,經(jīng)常要用到這種題型,說(shuō)它是一種題型不如說(shuō)它是一種要經(jīng)常用到的不如說(shuō)它是一種要經(jīng)常用到的“基本計(jì)算基本計(jì)算”題組題組1 教科書(shū)教科書(shū)79頁(yè),練習(xí)頁(yè),練習(xí)1、2 80頁(yè)
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