1、.?21.2.1配方法?教學設計第1課時教材分析: 本節仍然結合實際問題展開，重點討論用配方法解一元二次方程.首先課本先討論了直接開平方法，直接開平方法的根據是求一個數的平方根，另外循序漸進地安排了兩類方程：x²=p和x+n²=p，后者可以看成是前者的推廣.學習完直接開平方法后介紹了配方法，利用配方將一般式轉換為可進展直接開平方法的形式，配方法也為后面推到公式法提供了方法根據.教學目的：【知識與才能目的】1.使學生知道形如x2aa0的一元二次方程可以用直接開平方法求解；2.使學生知道直接開平方法求一元二次方程的解的根據是數的開平方；3.使學生可以純熟而準確的運用直接開平方法

2、求一元二次方程的解；【過程與方法】1. 在學習與探究中使學生體會“化歸“換元與“分類討論的數學思想及運用類比進展學習的方法2.通過利用數的平方根得到用直接開平方法解一元二次方程，使學生可以解答符合條件的一元二次方程，同時為配方法的學習打好根底【情感態度與價值觀】通過利用直接開平方法解一元二次方程使學生在學習中體會成功感，感受數學學習的價值教學重難點：【教學重點】使學生可以純熟而準確的運用直接開平方法求一元二次方程的解.【教學難點】探究一元二次方程xm2a的解的情況，培養分類討論的意識課前準備：多媒體教學過程：問題1：在運動場正中間搭建一個面積為144平方米的正方形舞臺，那么這個正方形舞臺的邊長

3、是多少米呢？請設未知數列方程解決【解】 設這個正方形舞臺的邊長是x米列方程，得x2144.根據平方根的意義，得x±±12，原方程的解是x112，x212.邊長不能為負數，x12.即這個正方形舞臺的邊長是12米【設計意圖】 用學生身邊的實際問題引入新課，激發學生的積極性，同時表達數學來源于生活并用之于生活問題2：1將以下各數的平方根寫在旁邊的括號里A：9±3，5±，49±7；B：8±2 ，24±2 ，14±；C：3±，1.2±，2±2假設x24，那么x_±2_【設計意圖】通過對

4、平方根的復習為本節課做準備，同時對平方根概念的掌握情況進展教學診斷，起到承上啟下的作用建議：在做第1小題時最好先讓學生回憶平方根和算術平方根的概念對于第2題，根據平方根的概念求解，從而導出新課（2） 追問：什么叫做平方根？平方根具有哪些性質？【結論】一個數x的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.性質：正數的平方根有兩個，它們是互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根.【設計意圖】通過回憶平方根的概念及性質和開平方的意義，有助于學生理解利用直接開平方法解一元二次方程，為學習新知打下根底.問題3：1如何解一元二次方程x25，m216，x21210?2你能求出一元二次方程x230和x210的解嗎

5、？假設能，請寫出求解過程；假設不能，請說明理由【解】1x²=5，x=.m²=16，m=±4.x²-121=0，即x²=121，x=±11.2-x²+3=0即x²=3，x=.x²+1=0即x²=-1，由負數沒有平方根，故方程無實數根.【結論】一般地，對于方程x²=p，（1） 當p0時，根據平方根的意義，方程有兩個不等的實數根x1=，x2=；（2） 當p=0時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=0；（3） 當p0時，因為對于任意實數x，都有x²0，所以方程無實數根.這種解方程的方

6、法叫做直接開平方法.板書課題：直接開平方法解一元二次方程【設計意圖】設置問題1，使學生進一步體驗直接開平方法適用的一元二次方程的形式；設置問題2，通過對一些復雜問題的探究幫助學生更加深化而準確地理解直接開平方法適用的一元二次方程.并為總結出一般的情況作出鋪墊. 問題4：例1解方程：x325.【解】x+3=x1=,x2=.變式練習解一元二次方程：12x8250；22x12320.【解】1原方程可化為x-8²=25x-8=±5，x1=13，x2=3.2原方程可化為2x-1²=322x-1=.x1=，x2=.例2x1，x2是一元二次方程3x1215的兩個解，且x1x2，

7、以下說法正確的選項是 A Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之間 Dx1，x2都小于3【解】原方程化為x-12=5x=1±即x1=1-1.236，x2=1+3.236應選A.例3 假設一元二次方程ax2bab0的兩個根分別是m1與2m4，那么= .【解】：方程的解為，m+1和2m-4是互為相反數，即m+1+2m-4=0.解得，m=1.方程的兩個根為2和-2.即故答案為4.【設計意圖】題目的設置采用逐步遞進、提升的方式，既穩固了直接開平方法，為學習配方法做好鋪墊，又使學生體驗到類比、轉化、降次的數學思想方法. 通過拓展練習，及時地反響學生的學習情況，

8、及時地查漏補缺，進一步提升教學效果.問題5：1.課堂總結：1本節課主要學習了哪些知識？學習了哪些數學思想和方法？2本節課還有哪些疑惑？說一說！2布置作業：1教材第6頁練習；2教材第16頁習題21.2第1題3.知識構造圖：【設計意圖】注重課堂小結，激發學生參與的主動性，為每一個學生的開展與表現創造時機.通過構建知識構造圖使提綱挈領，重點突出.教學反思：1.在復習回憶環節中，老師應給予充分的時間讓學生交流、討論，平方根是直接開平方運算的根據，所以必須使學生清楚平方根的意義；在課堂訓練中，老師點名讓學生答復以下問題，從多個角度進展多人次的提問2.對于難點問題，老師引導學生注意以下幾點：1正數的平方根

9、有兩個，它們互為相反數，這時方程有兩個實根；2假設一個數的平方為負數，那么方程無實根3.本課時難度較小，重視學生自學才能的進步，老師起到引導、點撥、評價的作用第2課時教材分析:本節課結合詳細方程，通過將方程ax²+bx+c=0a0配方成為能運用開平方法求解方程的形式，進而求出方程的解.配方法不僅為下節課推導一元二次方程的求根公式做好了知識上的準備，而且也是后續學習二次函數等知識的根底.教學目的：【知識與才能目的】探究利用配方法解一元二次方程的一般步驟；可以利用配方法解一元二次方程【過程與方法】1. 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學

10、應用意識和才能2. 通過配方將其轉化為可利用直接開平方法解的一元二次方程，向學生浸透數學新知識的學習往往由未知新知識向舊知識轉化，這是研究數學問題常用的方法：化未知為【情感態度與價值觀】通過學生間的交流、探究，進一步激發學生的學習熱情和求知欲望，同時進步小組合作意識和一絲不茍的精神教學重難點：【教學重點】會用配方法解一元二次方程；【教學難點】可以純熟地進展配方；課前準備：多媒體教學過程：問題1：1回憶用直接開平方法解一元二次方程的步驟，解以下方程：x23；x325；x26x97.2圖2121中的兩個圖形各驗證了什么公式呢？與同伴交流一下圖21213將以下各式填上適當的項，配成完全平方式口頭答復

11、x22x_1_x_1_2；x24x_4_x_2_2；x2_12x_36x62；x210x_25_x_5_2.【解】1x=，x1=,x2=.x+3=,x1=,x2=.x+32=7,x+3=,x1=,x2=.（2） 完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2.（3） 見題目. 追問：要把一個二次項系數為1的二次三項式變成一個完全平方式，常數項該如何變化？學生討論，發現規律：常數項是一次項系數一半的平方填空：x2x_. 【設計意圖】1.穩固直接開平方法解方程，為配方法打下根底； 2.學會利用完全平方的知識填空，感受配方，為課題的學習做好鋪墊.問題2：考慮：1你會解一元二次方程x2

12、+4x40嗎？2會解x2+6x40嗎？提示：能否將方程x2+6x40轉換為直接開平方法的形式再求解？【解】1x+22=0，x+2=0，x1=x2=-2.（2） 移項，x2+6x=-4 兩邊加9，x2+6x+9=5 x+32=5. x+3=x1=,x2=.板書課題：配方法解一元二次方程 【設計意圖】1.表達啟發式教學，每位學生都能參與課堂，循序漸進，充分調動學生的積極性和充滿探究的精神；2學生通過經歷觀察、考慮、討論、分析的過程，形成把一元二次方程配成完全平方形式來解方程的思想.問題3：例1解方程：1x28x10；23x26x40.【師生活動】老師指導學生觀察方程的特點，指導學生闡述做題的思路，

13、然后學生給予書寫解題過程，老師做好評價和輔導解：1移項，x2-8x=-1配方，x2-8x+16=16-1x-42=15x=x1=,x2=.2移項，3x2-6x=-4系數化為1，x2-2x=-配方，x2-2x+1=1-x-12=-方程無實數根.變式練習：1x210x90；22x213x.答案：1x1=9,x2=1；2x1=1,x2=.【設計意圖】1.此題的設置存在梯度，給予學生層次遞進的學習過程；2.學生不斷質疑、解惑，不但完善了思維也鍛煉了才能，使學生形成對知識的總體把握.問題4：例2用配方法求2x27x2的最小值；解：2x27x2=2x2-x+2=2x2-x+-+2=2x-2-當x=時，代數

14、式最小值-.變式練習：求3x25x1的最大值答案：最大值為.【設計意圖】學生對已解問題與未解問題的比照分析才能；給予學生一定的時間去考慮，充分討論，爭取讓學生自己得到解答方法；鼓勵學生大膽猜測，發表見解這里求二次三項式的最值為后續學習二次函數打下根底.問題5：1.課堂總結：1本節課主要學習了哪些知識？學習了哪些數學思想和方法？2本節課還有哪些疑惑？說一說！師生總結：移項；二次項系數化為1；配方；開方；得解。2.布置作業：教材第9頁，練習第1.2題.3. 知識網絡圖：【設計意圖】注重課堂小結，激發學生參與的主動性，為每一個學生的開展與表現創造時機.教學反思：1.本節課，重在學生的自主參與，進而獲得成功的體驗，在數學方法上，仍突出數學研究中轉化的思想，激發學消費生合理的認識沖突，激發興