1、1第第10章章 計算流體動力學分析計算流體動力學分析第15講2一、流體流動有限單元法一、流體流動有限單元法1 不可壓縮流體流動的有限單元法不可壓縮流體流動的有限單元法1) 無升力物體繞流無升力物體繞流（1）流動方程和邊界條件）流動方程和邊界條件流函數流函數 和勢函數和勢函數 均滿足拉均滿足拉普拉斯（普拉斯（Laplace）方程）方程0022222222yxyx第一類邊界條件第一類邊界條件滿足迪里西來滿足迪里西來(Dirichlet)條件條件第二類邊界條件第二類邊界條件滿足諾伊曼滿足諾伊曼(Neumann)條件條件nsnn322221)(dsdxdyyxs拉普拉斯型流函數方程的泛函表達式拉普拉斯

2、型流函數方程的泛函表達式dsdxdyyyxxs)(2其極值的必要條件是泛函的一階變分其極值的必要條件是泛函的一階變分=0，由此得，由此得邊界上已知切線方向速度邊界上已知切線方向速度40222dsndxdyyxs迦遼金加權余量法方程迦遼金加權余量法方程dsdxdyyyxxs)(2應用格林（應用格林（Green）公式，上式變換為）公式，上式變換為5（2）單元及整體分析）單元及整體分析圓柱繞流為例圓柱繞流為例6選取三角形單元為子域，則其線性插值函數可取為選取三角形單元為子域，則其線性插值函數可取為321321 1aaayxyaxaaei根據泛函分析，在全區域內滿足的迦遼金表達式。根據泛函分析，在全區

3、域內滿足的迦遼金表達式。可以寫成在若干個單元上滿足的迦遼金表達式可以寫成在若干個單元上滿足的迦遼金表達式Eeeedxdyyyxxdxdyyyxxe1只要求解各個單元的迦遼金式，然后只要求解各個單元的迦遼金式，然后求和，即可求得全區域的流場問題求和，即可求得全區域的流場問題7三角形單元結點三角形單元結點i，j，m的坐標值的坐標值mjiiieN,dsNyNyNxNxNisiijij)(迦遼金表達式迦遼金表達式系數矩陣系數矩陣待求的流函數變量待求的流函數變量右端列向量右端列向量82有升力物體繞流有升力物體繞流假設流函數表達式為假設流函數表達式為邊界條件邊界條件v01s9邊界條件邊界條件10在在S處滿

4、足庫達處滿足庫達(Kutta)條件，則：條件，則： (vx)s=0, (vy)s=0機翼后緣點機翼后緣點S處的速度處的速度11解這二元一次代數方程組解這二元一次代數方程組已求出流函數的已求出流函數的兩個待定系數兩個待定系數全流場的流函全流場的流函數即為已知數即為已知12雅可比行列式雅可比行列式133 不可壓縮粘性流體流動平面不可壓縮粘性流體流動的連續性方程和運動方程平面不可壓縮粘性流體流動的連續性方程和運動方程14一、一、FLOTRAN計算流體動力學（計算流體動力學（CFD）分析概述）分析概述二、二、FLOTRAN分析基礎分析基礎三、三、FLOTRAN不可壓層流和湍流分析不可壓層流和湍流分析四

5、、四、FLOTRAN熱分析熱分析五、五、FLOTRAN瞬態分析瞬態分析六、六、FLOTRAN可壓縮流分析可壓縮流分析15一、一、FLOTRAN計算流體動力學（計算流體動力學（CFD）分析概述）分析概述二、二、FLOTRAN分析基礎分析基礎三、三、FLOTRAN不可壓層流和湍流分析不可壓層流和湍流分析16一、一、FLOTRAN計算流體動力學計算流體動力學(CFD)分析概述分析概述(一一)、 FLOTRAN CFD分析二維及三維流體流動場分析二維及三維流體流動場可解決的問題可解決的問題作用于氣動翼（葉）型上的升力和阻力；作用于氣動翼（葉）型上的升力和阻力；超音速噴管中的流場；超音速噴管中的流場；彎

6、管中流體的復雜的三維流動；彎管中流體的復雜的三維流動；計算發動機排氣系統中氣體的壓力及溫度分布；計算發動機排氣系統中氣體的壓力及溫度分布；研究管路系統中熱的層化及分離；研究管路系統中熱的層化及分離；使用混合流研究來估計熱沖擊的可能性；使用混合流研究來估計熱沖擊的可能性；用自然對流分析來估計電子封裝芯片的熱性能；用自然對流分析來估計電子封裝芯片的熱性能；對含有多種流體的對含有多種流體的(由固體隔開由固體隔開)熱交換器進行研究熱交換器進行研究17層流或湍流；層流或湍流；傳熱或絕熱；傳熱或絕熱；可壓縮或不可壓縮；可壓縮或不可壓縮；牛頓流或非牛頓流；牛頓流或非牛頓流；多組份輸運。多組份輸運。(二二)、

7、FLOTRAN分析的種類分析的種類一個層流分析可以是傳熱的或者是絕熱的，一個一個層流分析可以是傳熱的或者是絕熱的，一個湍流分析可以是可壓縮的或者是不可壓縮的。湍流分析可以是可壓縮的或者是不可壓縮的。18二、二、FLOTRAN分析基礎分析基礎(一一)、FLOTRAN單元的特點單元的特點FLUID141FLUID142用于解算單相粘性流體的二維用于解算單相粘性流體的二維和三維流動、壓力和溫度分布和三維流動、壓力和溫度分布單單元元名名稱稱維維數數形形狀狀自自由由度度F FL LU UI ID D1 14 41 1二二維維4 4節節點點四四邊邊形形或或3 3節節點點三三角角形形F FL LU UI I

8、D D1 14 42 2三三維維4 4節節點點四四面面體體或或8 8節節點點六六面面體體速速度度、壓壓力力、溫溫度度、湍湍流流動動能能、湍湍流流動動能能耗耗散散率率，多多達達六六種種流流體體的的各各自自質質量量所所占占的的份份額額FLOTRAN單元的特點單元的特點191. 用于模擬湍流的二方程湍流模式；用于模擬湍流的二方程湍流模式；2. 有很多推導結果，諸如：流場分析中的馬赫數、壓力系數、有很多推導結果，諸如：流場分析中的馬赫數、壓力系數、總壓、剪應力、壁面處的總壓、剪應力、壁面處的y-plus、以及流函數、熱分析中的、以及流函數、熱分析中的熱流、對流換熱（膜）系數等；熱流、對流換熱（膜）系數

9、等；3. 流體邊界條件，包括：速度、壓力、湍流動能以及湍流動流體邊界條件，包括：速度、壓力、湍流動能以及湍流動能耗散率。能耗散率。4. 熱邊界條件，包括：溫度、熱流、體積熱源、熱交換（膜）熱邊界條件，包括：溫度、熱流、體積熱源、熱交換（膜）系數。系數。FLUID單元的其它特征單元的其它特征20(二二)、FLOTRAN分析的主要步驟分析的主要步驟1確定問題的區域確定問題的區域2確定流體的狀態確定流體的狀態3. 生成有限元網格生成有限元網格4施加邊界條件施加邊界條件5設置設置FLOTRAN分析參數分析參數6求解求解7檢查結果檢查結果估計流體的特征，流體的特征估計流體的特征，流體的特征是流體性質、幾

10、何邊界以及流是流體性質、幾何邊界以及流場的速度幅值的函數場的速度幅值的函數應使用映射網格劃分應使用映射網格劃分湍流模型或求解溫度方程等湍流模型或求解溫度方程等選項，用戶必須激活它們選項，用戶必須激活它們這些變量包括速度、壓力、溫度、動能（ENKE自由度）和動能耗散率（ENDS自由度）等湍流量以及有效粘性（EVIS）。一個分析通常需要多次重啟動。通過在觀察求解過程中相關變通過在觀察求解過程中相關變量的改變率，可以監視求解的量的改變率，可以監視求解的收斂性及穩定性。收斂性及穩定性。21(三三)、FLOTRAN分析中產生的一些文件分析中產生的一些文件結果文件，結果文件，Jobname.RFL，包含節

11、點結果；，包含節點結果；打印文件，打印文件，Jobname.PFL，各量的收斂記錄及進出口狀態，各量的收斂記錄及進出口狀態壁面文件，壁面文件，Jobname.RSW，壁面剪切應力以及，壁面剪切應力以及Y一一Plus信息信息殘差文件，殘差文件，Jobname.RDF，包含節點殘差，包含節點殘差調試文件，調試文件，Jobname.DBG，包含數學求解器的有關信息，包含數學求解器的有關信息結果備份文件，結果備份文件，Jobname.RFO，結果文件數據的一個拷貝，結果文件數據的一個拷貝重啟動文件，重啟動文件，Jobname.CFD，包含，包含FLOTRAN的數據結構的數據結構22(四四)、提高收斂性

12、和穩定性的常用的工具、提高收斂性和穩定性的常用的工具1松弛因子松弛因子2慣性松弛慣性松弛3人工粘性人工粘性4速度限值速度限值5積分階次積分階次慣性松弛系數是以所加項的分母的形式出現的，故其值越小，所起作用越大，其典型值介于1.0（作用中等）到1.010-7（作用很大）之間。松弛因子是一個其值介于松弛因子是一個其值介于0和和1之間的小數，之間的小數，它表示舊結果與附加在舊結果上以形成新它表示舊結果與附加在舊結果上以形成新結果的最近一次計算量之間的變化量結果的最近一次計算量之間的變化量對某個自由度的方程組的慣性松弛就是使對某個自由度的方程組的慣性松弛就是使其矩陣的主對角占優以保持求解的穩定性。其矩

13、陣的主對角占優以保持求解的穩定性。人工粘性用于在梯度較大的區域平抑速度解人工粘性用于在梯度較大的區域平抑速度解使所求解量不能超出用戶所定義的值。它可使所求解量不能超出用戶所定義的值。它可對速度、壓力和溫度自由度進行限制對速度、壓力和溫度自由度進行限制(VX，VY，V2，PRES，TEMP）23(五五)、 FLOTRAN分析過程中應考查的項目分析過程中應考查的項目1確定總體迭代的數目確定總體迭代的數目2.收斂監測收斂監測3中斷中斷FLOTRAN求解求解FLOTRAN分析是一個非線性的分析是一個非線性的序列求解過程，故每次分析首先序列求解過程，故每次分析首先要確定讓程序執行多少次迭代要確定讓程序執

14、行多少次迭代程序在每一個總體迭代里對速度、壓力、溫度、程序在每一個總體迭代里對速度、壓力、溫度、湍流動能、動能耗散率以及激活的多組份傳輸湍流動能、動能耗散率以及激活的多組份傳輸方程計算出一個收斂監測量。方程計算出一個收斂監測量。ANSYS命令有收斂的缺省值，程序將不檢命令有收斂的缺省值，程序將不檢查未激活的自由度或設為負值的自由度。查未激活的自由度或設為負值的自由度。24(六六)、 對對FLOTRAN分析進行評價分析進行評價初始參數初始參數邊界條件邊界條件正確正確所有變量的收斂監測量都停止增長所有變量的收斂監測量都停止增長所有求解量的平均、最大、最小值都不再升降所有求解量的平均、最大、最小值都

15、不再升降求解過程就算是完成求解過程就算是完成不能保證所求解的結果是惟一正確的，不能保證所求解的結果是惟一正確的，因為自然界本身并不保證存在惟一解。因為自然界本身并不保證存在惟一解。振蕩問題振蕩問題(例如：柱體繞流的旋渦脫落問題例如：柱體繞流的旋渦脫落問題)用穩態或瞬態求用穩態或瞬態求解技術都不能得到一個穩定的解。要驗證一個分析是穩定的解技術都不能得到一個穩定的解。要驗證一個分析是穩定的或是振蕩的，可以通過對它執行大量的迭代求解來實現。或是振蕩的，可以通過對它執行大量的迭代求解來實現。25(七七)、驗證結果、驗證結果如果一個FLOTRAN分析得到了非預期的結果，則應進行下列所示的操作，這些操作的

16、大部分都可以在開始分析前完成。即使只進行了零次迭代，ANSYS也會生成一個Jobname.RFL文件并檢查所有的輸入數據。1. 檢查作為結果總結的一部分而打印出來的質量檢查作為結果總結的一部分而打印出來的質量平衡情況，內部檢查將確定是否有通過模型的質平衡情況，內部檢查將確定是否有通過模型的質量流，允許質量流的邊界條件是：量流，允許質量流的邊界條件是：確定的速度邊界條件；確定的速度邊界條件；確定的壓力邊界條件；確定的壓力邊界條件；未確定的邊界。未確定的邊界。262. 在在ANSYS里檢查邊界條件，以保證其正確性。里檢查邊界條件，以保證其正確性。3. 檢查所定義的流體性質及其隨溫度的變化正確與否，

17、檢查所定義的流體性質及其隨溫度的變化正確與否， 這可在這可在.RFL文件中方便地檢查。文件中方便地檢查。4. 檢查用以建立模型的單位制與用以定義流體性質的單檢查用以建立模型的單位制與用以定義流體性質的單 位制是否一致。位制是否一致。5. 確認與所選選項相聯系的方程的求解是否正確。確認與所選選項相聯系的方程的求解是否正確。6. 如果求解發散，可能的原因還有：有限元網格不夠精如果求解發散，可能的原因還有：有限元網格不夠精 細、或者鄰近出口處流場梯度大大。細、或者鄰近出口處流場梯度大大。7. 如果僅僅只有某個特定的量產生發散，則可將該量重如果僅僅只有某個特定的量產生發散，則可將該量重 新初始化到一個

18、單值，并作重啟動分析。新初始化到一個單值，并作重啟動分析。27三、三、FLOTRAN不可壓層流和湍流分析不可壓層流和湍流分析除了進口和出口邊界外，流除了進口和出口邊界外，流動被壁面或對稱面所約束動被壁面或對稱面所約束外流邊界通常是遠場外流邊界通常是遠場速度或壓力邊界條件速度或壓力邊界條件(一一)、流體流動分析的特點、流體流動分析的特點流動流動內流內流外流外流層流或湍流分析能計算層流或湍流分析能計算出在二維或三維幾何中出在二維或三維幾何中的流動及壓力分布。的流動及壓力分布。需指定密度和粘性需指定密度和粘性28不可壓縮流不可壓縮流可壓縮流可壓縮流區別區別在于狀態方程在于狀態方程和求解方法和求解方法

19、密度的變化只有通過重力加速度才密度的變化只有通過重力加速度才能驅動流動，溫度變化導致密度變能驅動流動，溫度變化導致密度變化。化。由壓力變化引起的密度變化由壓力變化引起的密度變化明顯地影響動量和能量方程明顯地影響動量和能量方程29(二二)、激活湍流模型、激活湍流模型層流與層流與湍流的區別湍流的區別慣性輸運與慣性輸運與粘性輸運之比粘性輸運之比比值的比值的增加增加不穩定性增大且開不穩定性增大且開始出現速度脈動始出現速度脈動湍流模型在控制方程中，使用增大的粘性湍流模型在控制方程中，使用增大的粘性(有效粘性有效粘性)來考慮這些脈動對平均流動的影響來考慮這些脈動對平均流動的影響有效粘性層流粘性有效粘性層流

20、粘性 + 湍流粘性湍流粘性1雷諾數雷諾數無量綱雷諾數用于測無量綱雷諾數用于測量慣性力與粘性之比量慣性力與粘性之比Re= VLc 當雷諾數超過當雷諾數超過2300時，時，通常應激活湍流模型通常應激活湍流模型302確定分析是不是湍流確定分析是不是湍流3湍流比和進口參數湍流比和進口參數當分析開始時，有效粘性初始化為層流粘性的若干倍。不管湍流模型是否被激活，初始化都會發生。隱含倍數（也叫湍流比）對于大多數湍流分析的合理值是1000。4. 湍流模型湍流模型FLOTRAN提供六種湍流模型提供六種湍流模型（1）標準）標準k一一 模型模型（2）零方程湍流模型）零方程湍流模型（3）Re一一Normalized

21、Group湍流模型湍流模型（4）Shih新新k一一 模型（模型（NKE） (5）Girimajd非線性模型非線性模型（6）ShihZhu，Lumley模型模型315標準標準k一一 模型模型6零方程湍流模型（零方程湍流模型（ZeroEq）7Re一一Normalized Group湍流模型（湍流模型（RNG）8. Shih新新k一一 模型（模型（NKE）9Girimaij非線性模型（非線性模型（GIR）10Shih，Zhu，Lumley模型（模型（SZL）32(三三)、 網格要求網格要求對于湍流網格要求比層流嚴格。顯然，最重要的區域就是對于湍流網格要求比層流嚴格。顯然，最重要的區域就是有較大梯度的

22、地方，尤其在壁面附近。與自由網格相反，有較大梯度的地方，尤其在壁面附近。與自由網格相反，在壁面結構網格能提供更相容的模擬。在壁面結構網格能提供更相容的模擬。非結構網格非結構網格結構網格結構網格33(四四)、 流動邊界條件流動邊界條件1.指定流量指定流量2.指定壓力指定壓力3.靜止壁面靜止壁面4.運動壁面運動壁面5.未指定邊界未指定邊界6.周期性邊界周期性邊界在邊界上指定所有速度分量在邊界上指定所有速度分量,需知進口處密度需知進口處密度一般在出口邊界施加相對壓力（通常為零）一般在出口邊界施加相對壓力（通常為零）無滑移條件，所有速度分量均設置為零無滑移條件，所有速度分量均設置為零指定壁面相切的速度

23、分量，指定壁面相切的速度分量，而所有其它的速度分量為零而所有其它的速度分量為零既不知道相對壓力，又不知道速度既不知道相對壓力，又不知道速度在兩個邊界上，邊界條件未知但又相等在兩個邊界上，邊界條件未知但又相等34四、實例應用分析四、實例應用分析p260-26735尺寸和特性尺寸和特性 入口長度入口長度4 in4 in入口高度入口高度1 in1 in過渡區長過渡區長度度2 in2 in出口高度出口高度2.5 in2.5 in初始出口初始出口長度長度4 in4 in擴展后出擴展后出口長度口長度30 in30 in空氣密度空氣密度1.21x101.21x10-7 -7 lblbf f-s-s2 2/i

24、n/in4 4空氣粘度空氣粘度2.642x102.642x10-9 -9 lblbf f-s/in-s/in2 2入口速度入口速度1 in/sec1 in/sec* *出口壓力出口壓力0 psi0 psi* *計算計算5050步步后重起動后重起動 4 42 21 12.52.54 4層流模擬：層流模擬：2D2D管道，模擬雷諾數為管道，模擬雷諾數為9090的層流問題的層流問題, ,速度為速度為1 in/s1 in/s 。獲得解后，增加速度到獲得解后，增加速度到50 in/s50 in/s，研究其對流場的影響獲得，研究其對流場的影響獲得新的解。新的解。增加管道長度增加管道長度30in30in，研究

25、流場變化。，研究流場變化。紊流模擬：紊流模擬：計算雷諾數大于計算雷諾數大于40004000時，用紊流模型重起動求解。時，用紊流模型重起動求解。 管道層流和紊流管道層流和紊流CFDCFD分析實例分析實例見見ANSYSHelp中中Step By Step36APDLAPDL程序：程序：2_Fluid.txt2_Fluid.txtfini/clear!* /filname, Fluid_CFD_Exe/PREP7 !* ET,1,FLUID141 !* RECTNG,0,4,0,1, RECTNG,6,10,0,2.5, ! LPLOT !* L2TAN,-3,-7 !A,3,2,5,8 ! /RE

26、PLOT !* LESIZE,1, , ,15,-2, , , ,1LESIZE,3, , ,15,-2, , , ,1!* LESIZE,9, , ,12,1, , , ,1 LESIZE,10, , ,12,1, , , ,1 !* !* LESIZE,5, , ,15,3, , , ,1 LESIZE,7, , ,15,1/3, , , ,1 !* LESIZE,4, , ,10,-2, , , ,1 LESIZE,2, , ,10,-2, , , ,1 LESIZE,8, , ,10,-2, , , ,1 LESIZE,6, , ,10,-2, , , ,1 !* MSHAPE,0,2

27、D MSHKEY,1amesh,all!DL,4, ,VX,1.0,1 DL,4, ,VY,0.0,1 !* !* DL,1, ,VX,0,1 DL,1, ,VY,0,1 DL,3, ,VX,0,1 DL,3, ,VY,0,1 DL,9, ,VX,0,1 DL,9, ,VY,0,1 DL,10, ,VX,0,1 DL,10, ,VY,0,1 DL,7, ,VX,0,1 DL,7, ,VY,0,1 DL,5, ,VX,0,1 DL,5, ,VY,0,1 !* DL,6, ,PRES,0,1 !* FINISH /SOLFLDATA12,PROP,DENS,8FLDATA12,PROP,VISC,

28、8!* FLDATA7,PROT,DENS,AIR-INFLDATA8,NOMI,DENS,-1FLDATA7,PROT,VISC,AIR-INFLDATA8,NOMI,VISC,-1FLDATA7,PROT,COND,CONSTANT FLDATA8,NOMI,COND,-1, FLDATA7,PROT,SPHT,CONSTANT FLDATA8,NOMI,SPHT,-1, ! /COM,Steady State Analysis,0 FLDATA2,ITER,EXEC,40, FLDATA3,TERM,VX,0.01, FLDATA3,TERM,VY,0.01, FLDATA3,TERM,

29、VZ,0.01, FLDATA3,TERM,PRES,1e-008, FLDATA3,TERM,TEMP,1e-008, FLDATA3,TERM,ENKE,0.01, FLDATA3,TERM,ENDS,0.01, FLDATA5,OUTP,SUMF,10, !* FLDATA15,PRES,REFE,14.7,FLDATA16,BULK,BETA,1e+015, FLDATA17,GAMM,COMP,1.4, FLDATA14,TEMP,NOMI,70, FLDATA14,TEMP,TTOT,70, FLDATA14,TEMP,BULK,70, TOFFSET,460,!* solve提示

30、提示37第第9章章 溫度場和熱應力場分析溫度場和熱應力場分析 38一、一、 穩態熱傳導問題的有限元法穩態熱傳導問題的有限元法 1 熱傳導方程與換熱邊界熱傳導方程與換熱邊界 QzTzyTyxTxtTczyx在分析工程問題時，經常要了解工件內部的溫度分布情況，例如發動機的工作溫度、金屬工件在熱處理過程中的溫度變化、流體溫度分布等。物體內部的溫度分布取決于物體內部的熱量交換，以及物體與外部介質之間的熱量交換，一般認為是與時間相關的。 QzTyTxTtTc222222對于各向同性材料對于各向同性材料 對于各向異性材料對于各向異性材料 zy,x,TT00t初始條件和邊界條件初始條件和邊界條件 391).

31、 1). 給定物體邊界上的溫度，稱為第一類邊界條件給定物體邊界上的溫度，稱為第一類邊界條件 ssTT),(tzyxTTss或 2). 2). 給定物體邊界上的熱量輸入或輸出，稱為第二類邊界條件給定物體邊界上的熱量輸入或輸出，稱為第二類邊界條件 已知物體表面上熱流密度已知物體表面上熱流密度 ),()(tzyxqnzTnyTnxTsszzyyxx403). 3). 給定對流換熱條件，稱為第三類邊界條件給定對流換熱條件，稱為第三類邊界條件 物體與其相接觸的流體介質之間的對流換熱系數和介質的溫度為已知物體與其相接觸的流體介質之間的對流換熱系數和介質的溫度為已知 )(sfzzyyxxTThnzTnyTn

32、xT0zTyTxT222222Q各向同性的材料各向同性的材料 0zTyTxT222222物體不包含內熱源物體不包含內熱源 溫度場滿足溫度場滿足LaplaceLaplace方程方程 412 穩態溫度場分析的一般有限元列式穩態溫度場分析的一般有限元列式 穩態溫度場計算是一個典型的穩態溫度場計算是一個典型的場問題場問題 以二維問題為例，說明用以二維問題為例，說明用GalerkinGalerkin法建立穩態溫法建立穩態溫度場的一般有限元格式的過程度場的一般有限元格式的過程 0QyTyxTxyx穩態熱傳導方程穩態熱傳導方程 42第一類換熱邊界第一類換熱邊界 ssTT第二類換熱邊界條件第二類換熱邊界條件

33、syyxxqnyTnxT第三類邊界條件第三類邊界條件 )(sfyyxxTThnyTnxT430)()(1dQyTyxTxwyxe在一個單元內的加權積分公式在一個單元內的加權積分公式 )()()(111xTxwxTxwxTwxxxx)()()(111yTywyTywyTwyyyy分分部部積積分分 44應用應用GreenGreen定理，一個單元內的加權積分公式寫為定理，一個單元內的加權積分公式寫為 0)()()(1111dnyTnxTwdQwyTywxTxwyyxxeyxe采用采用GalerkinGalerkin方法，選擇權函數為方法，選擇權函數為 iNw 1單元單元的加的加權積權積分公分公式為式

34、為 0)()(332dhTNdTNhNdqNdQNdTyNyNxNxNfieeieesiieeyixie第二類換熱邊界項第二類換熱邊界項 第三類換熱邊界項第三類換熱邊界項 450)()()()(332dhTNdTNNhdqNdQNdTyNyNxNxNfTeeTeesTTeeyTxTe矩陣形式矩陣形式 有限元格式有限元格式 eeePTKn n個個聯立聯立的線的線性方性方程組程組 KKe e為單元的導熱矩陣或稱為溫度剛度矩陣，為單元的導熱矩陣或稱為溫度剛度矩陣，TTe e為單元的結為單元的結點溫度向量，點溫度向量，PPe e稱為單元的溫度載荷向量或熱載荷向量稱為單元的溫度載荷向量或熱載荷向量 46

35、0)()()()(332dhTNdTNNhdqNdQNdTyNyNxNxNfTeeeTeeesTeTeeeyTxTee整個物體上的加權積分方程是單元積分方程的和整個物體上的加權積分方程是單元積分方程的和 PTK整體方程組為整體方程組為 根據單元結點的局部編號與整體編號的關系，直接求和得到整體剛度矩陣根據單元結點的局部編號與整體編號的關系，直接求和得到整體剛度矩陣 473 三角形單元的有限元列式三角形單元的有限元列式 與計算彈性力學平面問題時所采用的方法一樣，二維溫度場問題計與計算彈性力學平面問題時所采用的方法一樣，二維溫度場問題計算中所采用的三角形單元算中所采用的三角形單元( (如圖如圖9-1

36、9-1所示所示) )可以使用相同的形函數可以使用相同的形函數 圖圖9-1 9-1 三角形單元三角形單元 )(21ycxbaANiiii)(21ycxbaANjjjj)(21ycxbaANmmmmjmimjijmmjixxcyybyxyxamijimjmiimjxxcyybyxyxaijmjimijjimxxcyybyxyxa48 T111mmjjiiyxyxyxA2T mjimjiTTTNNNT在三角形單元上，采用在三角形單元上，采用GalerkinGalerkin法可得法可得 0)()(dAQyTyxTxNyxTA49假定單元內的導熱系數為常數假定單元內的導熱系數為常數 mjimmjmimj

37、jjimijiixmjimjimjiAxTxATTTbbbbbbbbbbbbbbbAdATTTbbbbbbAdAxTxN2222441mjimmjmimjjjimijiixmjimjimjiAxTyATTTcccccccccccccccAdATTTccccccAdAyTyN222244150單元的剛度矩陣為單元的剛度矩陣為 22222244mmjmimjjjimijiiymmmimjjjijijiixecccccccccccccccbbbbbbbbbbbbbbbKj如果單元的內部熱源為常數，由內部熱源產生的溫度載荷項為如果單元的內部熱源為常數，由內部熱源產生的溫度載荷項為 1113AQdANN

38、NQdAQNmjiATA51由由GreenGreen公式可得公式可得 dSTNNhdSTNhdSTTNhdAyTNyxTNxeTsfTssfTsyTxTA)()(如果在單元邊如果在單元邊上存在熱交換，上存在熱交換，各條邊上的邊各條邊上的邊界換熱條件在界換熱條件在單元剛度矩陣單元剛度矩陣中生成的附加中生成的附加項為式項為式 0000210126ijehlK2101200006jmehlK2010001026miehlK圖圖9-1 9-1 三角形單元三角形單元 52由邊界換熱條件生成的溫由邊界換熱條件生成的溫度載荷向量為式度載荷向量為式 0112ijfelhTP1102jmfelhTP1012mi

39、felhTP圖圖9-1 9-1 三角形單元三角形單元 53二、熱彈性應力問題的有限元分析二、熱彈性應力問題的有限元分析 設在溫度設在溫度T0T0時物體處于無應力狀態，當物體內發生溫度變時物體處于無應力狀態，當物體內發生溫度變化化 T TT T1 1T T0 0時，物體中的微元體就要產生熱膨脹，對各時，物體中的微元體就要產生熱膨脹，對各向同性體，自由膨脹情況下的應變分量為向同性體，自由膨脹情況下的應變分量為 0zxyzxyTzyxC/熱膨脹系數熱膨脹系數 54如果自由膨脹受到某種約束，微元體就要產生熱應力如果自由膨脹受到某種約束，微元體就要產生熱應力 TEzyxx/)(TEzxyy/TExzzz

40、/ 0111eeDTID用矩陣的形式表示為用矩陣的形式表示為 彈性本構矩陣彈性本構矩陣 變溫而產生的應變變溫而產生的應變 55 0eD考慮變溫影響的彈性應力，通常稱為熱應力考慮變溫影響的彈性應力，通常稱為熱應力 TFFuK有限元的平衡方程有限元的平衡方程 56項目項目國際單位國際單位英制單位英制單位代號代號長度長度mft時間時間ss質量質量Kglbm溫度溫度oF力力Nlbf能量（熱量）能量（熱量）JBTU功率（熱流率）功率（熱流率）WBTU/sec熱流密度熱流密度W/m2BTU/sec-ft2生熱速率生熱速率W/m3BTU/sec-ft3導熱系數導熱系數W/m-BTU/sec-ft-oFKXX

41、對流系數對流系數W/m2-BTU/sec-ft2-oFHF密度密度Kg/m3lbm/ft3DENS比熱比熱J/Kg-BTU/lbm-oFC焓焓J/m3BTU/ft3ENTH三、三、ANSYS熱分析的應用熱分析的應用571 簡介簡介( (一一) )、熱分析的目的、熱分析的目的( (二二) )、 ANSYSANSYS熱分析的特點熱分析的特點( (三三) )、 ANSYSANSYS熱分析分類熱分析分類( (四四) )、 邊界條件、初始條件邊界條件、初始條件( (五五) )、 ANSYSANSYS熱分析誤差估計熱分析誤差估計58 熱分析用于計算一熱分析用于計算一個系統或部件的溫度分個系統或部件的溫度分

42、布及其它熱物理參數布及其它熱物理參數(一一)、熱分析的目的、熱分析的目的(1) 基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法 計算各節點的溫度，并導出其它熱物理參數。計算各節點的溫度，并導出其它熱物理參數。(2) 包括熱傳導、熱對流及熱輻射三種熱傳遞方式。包括熱傳導、熱對流及熱輻射三種熱傳遞方式。(二二)、 ANSYS熱分析的特點熱分析的特點如熱量獲取或損失、如熱量獲取或損失、熱梯度、熱流密度熱梯度、熱流密度(熱通量熱通量)等等內燃機、渦輪機、內燃機、渦輪機、換熱器、管路系統、換熱器、管路系統、電子元件等電子元件等還可以分析相變、有內熱源、接觸熱阻等問題。還

43、可以分析相變、有內熱源、接觸熱阻等問題。59(三三)、 ANSYS熱分析分類熱分析分類(四四)、 邊界條件初始條件邊界條件初始條件熱結構耦合熱結構耦合熱流體耦合熱流體耦合熱電耦合熱電耦合熱磁耦合熱磁耦合熱電磁結構耦合等。熱電磁結構耦合等。熱耦合分析熱耦合分析穩態傳熱穩態傳熱瞬態傳熱瞬態傳熱溫度溫度熱流率熱流率熱流密度熱流密度對流對流輻射輻射絕熱絕熱生熱。生熱。60(1)僅用于評估由于網格密度不夠帶來的誤差。僅用于評估由于網格密度不夠帶來的誤差。(2)僅適用于僅適用于SOLID或或SHELL的熱單元的熱單元(1DOF)。(3)基于單元邊界的熱流密度的不連續。基于單元邊界的熱流密度的不連續。(4)

44、僅對線性、穩態熱分析有效。僅對線性、穩態熱分析有效。(5)使用自適應網格劃分可以對誤差進行控制。使用自適應網格劃分可以對誤差進行控制。(五五)、 ANSYS熱分析誤差估計熱分析誤差估計612 穩態熱分析穩態熱分析(一一)、定義、定義通常在進行瞬態熱分析以前，進行穩通常在進行瞬態熱分析以前，進行穩態熱分析用于確定初始溫度分布。態熱分析用于確定初始溫度分布。穩態熱分析用于研究穩定的熱穩態熱分析用于研究穩定的熱載荷對系統或部件的影響。載荷對系統或部件的影響。確定由于穩定的熱載荷引起的溫度、確定由于穩定的熱載荷引起的溫度、熱梯度、熱流率、熱流密度等參數。熱梯度、熱流率、熱流密度等參數。62(二二)、

45、熱分析的單元熱分析的單元 LINK32 LINK32 二維二維2 2節點熱傳導單元節點熱傳導單元 LINK33 LINK33 三維三維2 2節點熱傳導單元節點熱傳導單元 LINK34 2LINK34 2節點熱對流單元節點熱對流單元 LINK31 2LINK31 2節點熱輻射單元節點熱輻射單元 PLANE55 4PLANE55 4節點四邊形單元節點四邊形單元 PLANE77 8PLANE77 8節點四邊形單元節點四邊形單元二維實體二維實體 PLANE35 6PLANE35 6節點三角形單元節點三角形單元 PLANE75 4PLANE75 4節點軸對稱單元節點軸對稱單元 PLANE78 8PLAN

46、E78 8節點軸對稱單元節點軸對稱單元 SOLID87 10SOLID87 10節點四面體單元節點四面體單元三維實體三維實體 SOLID70 8SOLID70 8節點六面體單元節點六面體單元 SOLID90 20SOLID90 20節點六面體單元節點六面體單元 殼殼 SHELL57 4SHELL57 4節點節點 點點 MASS71MASS71線性線性1414種專用單元種專用單元63(三三)、 ANSYS穩態熱分析的基本過程穩態熱分析的基本過程前處理，建模；前處理，建模；求解，施加載荷計算；求解，施加載荷計算；后處理，查看結果。后處理，查看結果。641)建模建模(1)(1)確定確定jobname

47、jobname，titletitle，unitunit。(2)(2)進入進入PREP7PREP7前處理，定義單元類型，設定單元選項。前處理，定義單元類型，設定單元選項。(3)(3)定義單元實常數。定義單元實常數。(4)(4)定義材料熱性能參數，對于穩態傳熱，一般只需定義定義材料熱性能參數，對于穩態傳熱，一般只需定義 導熱系數，它可以是恒定的，也可以隨溫度變化。導熱系數，它可以是恒定的，也可以隨溫度變化。(5)(5)創建幾何模型并劃分網格。創建幾何模型并劃分網格。2)施加載荷計算施加載荷計算直接在實體模型或單元直接在實體模型或單元模型上施加五種載荷模型上施加五種載荷( (邊邊界條件界條件) )1

48、)1)恒定的溫度恒定的溫度( (自由度約束自由度約束) )2)2)熱流率熱流率( (節點集中載荷節點集中載荷) )3)3)對流對流( (面載荷面載荷) )4)4)熱流密度熱流密度( (一種面載荷一種面載荷) )5)5)生熱率生熱率( (體載荷體載荷) )653)后處理后處理基本數據：節點溫度基本數據：節點溫度導出數據：導出數據：節點及單元的熱流密度；節點及單元的熱流密度；節點及單元的熱梯度；節點及單元的熱梯度；單元熱流率；單元熱流率；節點的反作用熱流率；節點的反作用熱流率；其它。其它。ANSYSANSYS將熱分析的結果寫入將熱分析的結果寫入* *.rth.rth文件中文件中66四、穩態熱分析實

49、例四、穩態熱分析實例 某一潛水艇可以簡化為一圓筒，它由三層組成，最外面一層為不銹鋼，中某一潛水艇可以簡化為一圓筒，它由三層組成，最外面一層為不銹鋼，中間為玻纖隔熱層，最里面為鋁層，筒內為空氣，筒外為海水，求內外壁面間為玻纖隔熱層，最里面為鋁層，筒內為空氣，筒外為海水，求內外壁面溫度及溫度分布。溫度及溫度分布。幾何參數筒外徑幾何參數筒外徑 30 ft30 ft 總壁厚總壁厚 2 in2 in 不銹鋼層壁厚不銹鋼層壁厚 0.75 in0.75 in 玻纖層壁厚玻纖層壁厚 1 in1 in 鋁層壁厚鋁層壁厚 0.25 in0.25 in 筒長筒長 200 ft200 ft導熱系數不銹鋼導熱系數不銹鋼

50、 8.27 Btu8.27 Btuh hftft0 0F F 玻纖玻纖 0.028 Btu0.028 Btuh hftft0 0F F 鋁鋁 117.4 Btu117.4 Btuh.fth.ft0 0F F邊界條件空氣溫度邊界條件空氣溫度 70 F70 F 海水溫度海水溫度 44.5 F44.5 F 空氣對流系數空氣對流系數 2.5 Btu/h2.5 Btu/hftft2 2. .0 0F F 海水對流系數海水對流系數 80 Btu/h80 Btu/hftft2 2. .0 0F F鋁玻璃纖維不銹鋼0.50.5空氣空氣海水海水13/41/4R15英尺英尺67鋁玻璃纖維不銹鋼0.50.5空氣空氣

51、海水海水13/41/4R15英尺英尺68pcirc,Ro, Rss,-0.5,0.5 pcirc,Rss, Rins,-0.5,0.5pcirc,Rins, Ral, -0.5,0.5aglue, allnumcmp, arealesize,1,16lesize,4,4lesize,14,5lesise,16,2eshape,2mat,1amesh,1mat,2amesh,2mat,3amesh,31. 創建幾創建幾何模型何模型69pcirc,Ro, Rss,-0.5,0.5pcirc,Rss, Rins,-0.5,0.5pcirc,Rins, Ral, -0.5,0.5aglue, allnumcmp, arealesize,1,16lesize,4,4lesize,14,5lesise,16,2eshape,2mat,1amesh,1mat,2amesh,2mat,3amesh,32. 設定劃分設定劃分網格密度網格密度11416470pcirc,Ro, Rss,-0.5,0.5pcirc,Rss, Rins,-0.5,0.5pcirc,Rins, Ral, -0.5,0.5aglue, allnumcmp, arealesize,1,16lesize,4,4lesize,14,5lesise,16,2eshape,2mat,1ame