1、中考數學三模試卷題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1 .下面各數中，比-1小的數是（）A. 1B. 0C. -2D. 一；山2 . 下列運算中正確的是（）A.（乃1）0=0B.3-2=-6C.（-a）2=a2D.（a3）2=a53 .中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元.其中數據 10.6萬億用科學記數法表示為（）A. 10.6 104B. 1.06 W13 C. 10.6 1013 D. 1.06 1084 .桌上擺著一個由若干個相同小正方體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，

2、則組成此幾何體需要的小正方體的個數是（）主視圖 左視圖 俯視圖A. 5B. 6C. 7D. 85 .受新冠肺炎疫情的影響，某電器經銷商今年 2月份電器的銷售額比1月份電器的銷售額下降20%, 3月份電器的銷售額比 2月份電器的銷售額下降m%,已知1月份電器的銷售額為50萬元.設3月份電器的銷售額為 a萬元，則（）A. a=50 （1-20%-m%）B. a=50 （1-20%） m%C. a=50-20%-m%D. a=50 （1-20%） （1-m%）6 . 函數y=kx-k與y u：（4*0）在同一坐標系中的圖象可能是（）7.某數學興趣小組為了了解本班學生一周課外閱讀的時間，隨機調查了 5

3、名學生，并將所得數據整理如表：學生12345一周課外閱讀時間（小時）7548表中有一個數字被污染后而模糊不清，但曾計算得該組數據的平均數為6,則這組數據的方差為（）A. 1.5B. 2C. 38.如圖，點E是那BC內一點，ZAEB=90 , AE平分/BAC, D 是邊AB的中點，延長線段 DE交邊BC于點F ,若AB=6, EF=1 ,則線段AC的長為（）A. 7C. 8D. 99 . 若無論x取何值，代數式（x+1-3m） （x-m）的值恒為非負數，則 m的值為（）A. 0B. CC.D. 110 .如圖，在矩形 ABCD中，4=k （k為常數），動點 P從點B出發，以每秒1個單位長度的速

4、度沿 B-A-C運動到點C,同時動點Q從點A出發，以每秒k個單位 長度的速度沿 A-C-D運動到點D,當一個點停止運動時， 另一個點也隨之停止， 設祥PQ的面積為V,運動時間為t秒，y與t的函數關系圖象如圖所示，當 t=4 時，y的值為（）A DA. 口B. 1C.二、填空題（本大題共 4小題，共8.0分）11 .-；的立方根為.12.13.已知 x2-9y2=3, x+3y=貝U x-3y=.如圖，在 GABC中，AB=AC=2 ,以AB為直徑的OO,交AC于E 點，交BC于D點.若劣弧DE的長為，則ZBAC=.14 .若函數圖象上存在點 Q （ m, n）,滿足n=m+1,則稱點Q為函數圖

5、象上的奇異點. 如: 直線y=2x-3上存在唯一的奇異點 Q （4, 5）.若y關于x的二次函數y=x2+ （a-h+1） x+務+h的圖象上存在唯一的奇異點，且當-3QW2時，b的最小值為-2,則h的值為三、計算題（本大題共 2小題，共16.0分）15 .計算一+（x-2）.16 .大蜀山是合肥市的著名景點，某數學興趣小組到大蜀山測量山上電視塔的高度.如圖所示，電視塔 CD在高270m的山峰BC上，在山腳的 A處測得電視塔底部 C的仰角為42。，再沿AB方向前進62.5m到達E處，測得電視塔頂部D的仰角為58。，求電視塔 CD的高度.(精確到1m.參考數據：sin42 =0,67ds42 =

6、0.7 4an42 =0.90sin580.85bs58 0,.53an58 1.6Q四、解答題(本大題共7小題，共76.0分)17 .如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點分別為 A (-4, -1) , B (-2, -4),C (-1, -2).(1)請畫出AABC向右平移5個單位后得到的 AA1B1C1；(2)請畫出 祥BC關于直線y=-x對稱的 從B2c2；(3)線段B1B2的長是.18.計算之書是意大利中世紀著名數學家斐波那契(公元 1175-1250年)的經典之作.書中記載了一道非常有趣的“狐跑犬追”問題：在相同的時間里，獵犬每跑9m,狐貍跑6m.若狐貍與獵犬同時起跑時狐貍

7、在獵犬前面50m,問狐貍跑多少距離后被獵犬追上？19.如圖，下列各正方形中的四個數之間具有相同的規律.20.第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖第用個圖根據此規律，回答下列問題：(1)第5個圖中4個數的和為 .(2) a=； c=.(3)根據此規律，第 n個正方形中，d=2564,則n的值為.如圖，在 RtBC中，/ABC=90,以AB為直徑的 。交AC于點E,。的切線DE交BC于點F,交 AB的延長線于點D .(1)若 BD=2, DE=4,求。的半徑；21.某葡萄種植大鎮，果農廣宇為了 了解甲、 長情況.現從兩個大棚里分別隨機抽取了 行整理、描述和分析，下面給出了部分信息:乙兩個大棚里所種植的

8、“夏黑”葡萄的生20串葡萄，對它們的重量(單位：g)進(葡萄重量用x表示，共分為五組,(2)求證：BF=CF.A 組：400 詠v 450, B 組：450立v 500, C 組：500 立v 550, D 組：550 詠600, E 組：600今650)甲大棚20串葡萄的重量分別為：545, 560, 414, 565, 640, 560, 590, 542, 425, 560,630, 580, 466, 530, 487, 625, 490, 513, 508, 540, 乙大棚20串葡萄的重量在 C組中的數據是：520, 545, 530, 520, 533, 522. 甲、乙兩大棚隨

9、機抽取的葡萄的重量數據統計表如圖表所示：乙大棚抽取的葡葡重量送L國甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位數543.5b眾數a562力差3840.73032.5根據以上信息，解答下列問題：(1)請直接寫出上述統計表中 a, b的值：a=, b=;(2)若甲、乙兩大棚的葡萄總共有2400串，請估計甲、乙兩大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？(3)本次抽取的共 40串葡萄中，重量在 600g/串及以上的視為“佳品葡萄”，果 農廣宇在“佳品葡萄”中任選2串參加鎮里舉行的葡萄大賽，求這2串葡萄全部來自甲大棚的概率.22 .如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c過點 A (0, -2) , B

10、(2 , 0),G (xi , y1)，H (x2, y2)是拋物線上任意不同兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線GH與直線y=2x平行，求y1+y2的最小值.23 .如圖，在 那BC中，AC=BC , CD為AB邊上的中線，CE/AB ,線段 DE交BC于點G.(1)若 CE=CG=1, AB=4,求 DE 的長；(2)如圖，取評BC外一點F,連接AF, BF, CF , DF , CF與DE交于點H, 若/ACB=90, AC =AF , BF3F, DEDF.求標的值;求證：CH = FH.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：.卜1|-2, 故選：C.根據有理數大小比較的法則判斷

11、即可.本題考查的是有理數的大小比較，掌握正數都大于0、負數都小于0、正數大于一切負數、兩個負數，絕對值大的其值反而小是解題的關鍵.2 .【答案】C【解析】 【分析】本題考查整式的運算法則， 解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.根據整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：A.原式=1 ,故A錯誤；8 .原式=(：)2=E，故B錯誤;C. (-a) 2=a2,故 C 正確；D.原式=a6,故D錯誤.故選C.3 .【答案】B【解析】 解：10.6 萬億=106000 00000000=1.06 X1013.故選：B.科學記數法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|v10, n為

12、整數.確定n的值時，要 看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值10寸，n是非負數；當原數的絕對值v1時，n是負數.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|0,-kv。，次函數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、,.由反比例函數的圖象在一、三象限可知，k0, . -k0,次函數y=kx-k的圖象 經過一、二、四象限，故本選項錯誤；D、,.由反比例函數的圖象在二、四象限可知， kv 0,-k0,次函數y=kx-k的圖象 經過一、二、四象限，故本選項正確；故選：D.分別根據反比例函數及一次函數

13、圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可.本題考查的是反比例函數及一次函數圖象，解答此題的關鍵是先根據反比例函數所在的象限判斷出k的符號，再根據一次函數的性質進行解答.7 .【答案】B【解析】解：.這組數據的平均數為 6,.模糊不清白數是：6 5-7-5-4-8=6 ,則這組數據的方差為(7-6) 2+ (5-6) 2+ (6-6) 2+ (4-6) 2+ (8-6) 2=2 ；故選：B.先由平均數的公式計算出模糊不清的值，再根據方差的公式計算即可.本題考查方差的定義：一般地設n個數據，X1, X2, xn的平均數為X ,則方差S2=r(X1T)2+(X2-K)，+ (xn-.r) 2,它反映了一

14、組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.【解析】解：延長BE交AC于H,8 .【答案】C.AE 平分 ZBAC, .-.zHAE=ZBAE, 在AHAE和ABAE中,花二.ZHAEABAE (ASA).AH=AB=6, HE=BE,.HE=BE, AD=DB,. DF /AC, . HE=BE,. HC=2EF=2, .AC=AH+HC=8, 故選：C.延長BE交AC于H,證明HAEABAE,根據全等三角形的性質求出AH,根據三角形中位線定理解答即可.本題考查的是全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理， 掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.9 .【答案】B【解析】解：

15、(x+1-3m) (x-m)=x2+ (1-4m) x+3m2-m,無論x取何值，代數式(x+1-3m) (x-m)的值恒為非負數，. .占(1-4m) 2-4 (3m2-m) = (1-2m) 2wq又( 1-2m) 20, .1-2m=0,. m= J-故選：B.先利用多項式乘多項式的法則展開，再根據代數式(x+1-3m) ( x-m)的值為非負數時wo以及平方的非負性即可求解.本題考查了多項式乘多項式，二次函數與一元二次方程的關系，偶次方非負數的性質，根據題意得出(x+1-3m) (x-m)的值為非負數時是解題的關鍵.10 .【答案】C【解析】 解：當點P在AB上運動時, 過點Q作QH4

16、B于點H,由題意得：AB=3,則 AC=3k, AP=1 , AQ=2k,當 t=2 時，即 PB=2, y=：XPAQH=：x (3-t) *QH=：,解得：QH=；,i貝U AH=AQcos/BAC=2k5=2,故 PH=1 ,則 AH=2,而 QH=.i,故 tan/HAQ=j“ = |=tan a a】,5貝U COSaq=E，解得：k=Q,故 AB=3, BC=4, AC =5；1,點Q在CD上運動了 1秒，運動的距離 QC當t=4時，點P在AD上運動的距離為為:則 DQ=3-g, y=EaPXQD=Rxix (3得)=：,故選：C.當點P在AB上運動時，由題意得： AB=3,則AC

17、=3k, AP=1 , AQ=2k,當t=2時，即 PB=2, y=PAQH=1x (3-t) XQH = ：,求出 AB=3, BC=4, AC=5；當 x=4 時，點 P 在AD上運動的距離為1,點Q在CD上運動了 1秒，即可求解.本題考查的是動點圖象問題，涉及解直角三角形、 面積的計算等知識， 此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解.11 .【答案】4【解析】解:.弓的立方根為J 故答案為：-.可以利用立方根的定義來進行計算.本題主要考查立方根的定義，正確掌握立方根的定義是解題的關鍵，即如果a3=N,則a叫N的立方根.12 .【答案】6【解析】解：因為 x2-9

18、y2=3, x+3y=., x2-9y2= (x+3y) (x-3y),所以 3=； (x-3y),所以 x-3y=6,故答案為：6.由平方差公式得出 x2-9y2= (x+3y) ( x-3y),代入計算即可得出結果.本題考查了平方差公式，熟練掌握并靈活運用平方差公式是解題的關鍵.13 .【答案】30。【解析】解：連接AB, .AB為。O的直徑， . AD _LBC,.AB=AC=2, .zCAD=ZBAD , 連接OE, OD, 設 ZDOE = a,劣弧DE的長為z,100 一6， .a =30,.zCAD=15, .zBAC=2ZCAD=30, 故答案為：30.連接AB,根據圓周角定理

19、得到 AD1BC,根據等腰三角形的性質得到 /CAD = /BAD,連 接OE, OD,設/DOE = a,根據弧長公式得到 a =30；于是得到結論.本題考查了弧長的計算，等腰三角形的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的 關鍵.14.【答案】2或4【解析】解：設y關于x的二次函數y=x2+ (a-h+1) x+：b+h的圖象上的奇異點為(x,x+1),代入函數 y=5x2+ (a-h+1) x+：b+h得：x+1=：x2+ (a-h+1) x+：b+h, .x2+ (a-h) x+：b+h-1=0存在唯一的一個“奇異點”，:0(a-h) 2-4 XX (亦 + 八- 1) =0,b=

20、(a-h) 2-2h+2,這是一個b關于a的二次函數，圖象為拋物線，開口向上，對稱軸為a=h,對稱軸左側, b隨a的增大而減小；對稱軸右側，a隨a的增大而增大；hv-3,當-3QW2時，在對稱軸右側遞增，.,當a=-3時，b有最小值為-2,即(-3-h) 2-2h+2=-2, h2+4t+13=0,=16-4 XX132,當-3OW2時，在對稱軸左側遞減， .當a=2時，b有最小值為-2,即(2-h) 2-2h+2=-2, h2-6h+8=0, 解得，h=4或2 (舍去)， 當-3當W2,當-3QW2時，n有最小值為-2h+2=-2,. h=2綜上所以述：h的值為4或2, 故答案為4或2.設函

21、數奇異點的坐標為P (x, x+1),代入函數的關系式中得到關于x的一元二次方程,因為有一個奇異點，則 A=0,得到b= (a-h) 2-2h+2,把它看成一個二次函數，對稱軸 a=h,分三種情況討論： hv-3,列方程，方程無解，沒有符合條件的t值；h2,列方程，解出h并取舍；當-3當W2,同理得h=2.本題考查了對函數奇異點的掌握和運用，還考查了二次函數的性質及一元二次方程的根與二次函數的關系；明確一元二次方程根據與系數的關系，方程的解與根的判別式的關系；尤其是二次函數的最值問題，在自變量的所有取值中：當 a0時，拋物線在對稱 軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，

22、函數有最小值，當a v 0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，函數有最大值；如果在規定的取值中，要看圖象和增減性來判斷.x-y ta - 2xy +【解析】根據分式的減法和除法可以解答本題.本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.16.【答案】 解：在RtAABC中，tanHAC = S月討 =,BC Z701 m, tnn+2 v e.AE=62.5m,. BE=AB-AE=300-62.5=237.5 (m),在 RtABED 中，tanBED = tanS =:，. BD=BE?tan58 237.5 X 1.6=38

23、0. CD=BD-BC= 380270=110 ( m).答：電視塔 CD的高度約為110m.可根【解析】 在Rt9BC中，由銳角三角函數的定義可求出AB的長，在RtABED中,據銳三角函數的定義求出 BD的長，則可求出 CD的長.此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵.17 .【答案】國【解析】解：(1)如圖，祥1B1C1即為所求;(2)如圖， 92B2c2即為所求;(3)線段B1B2的長是6?=國.故答案為：同.(1)根據平移的性質即可畫出 BBC向右平移5個單位后得到的 AA1B1C1；(2)根據對稱性即可畫出 那BC關于直線y=-x對稱的 “2B2c2

24、;(3)根據勾股定理即可得線段 B1B2的長.本題考查了作圖-軸對稱變換、作圖-平移變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質和 平移的性質.18 .【答案】 解：設狐貍跑x米后被獵犬追上，此時獵犬跑了 1x米，依題意，得：/-x=50,解得：x=100.答：狐貍跑100米后被獵犬追上.【解析】設狐貍跑x米后被獵犬追上，此時獵犬跑了 ?x米，根據獵犬比狐貍多跑了50米，即可得出關于 x的一元一次方程，解之即可得出結論.本題考查了一元一次方程的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.19 .【答案】-152 (-1) n?2n-1 (-1) n?2n+4 10【解析】 解：

25、(1)第5個圖形中的4個數分別是-16,-32, -28, -764 個數的和為：-16-32-28-76=-152 .(2) a= (-1) n?2n-1；b=2a= (-1) n?2n, c=b+4= (-1) n?2n+4.(3)根據規律知道，若 d=2564 0, 則n為偶數，當 n 為偶數時 a=2n-1, b=2n, c=2n+4, 2n-1+2n+2n+4=2564 ,依題意有 2n-1+2n+2n=2560, 解得n=10.故答案為：-152； (-1) n?2n-1； (-1) n?2n+4； 10.(1)觀察圖形可得第 5個圖中4個數，相加即可求解；(2)由已知圖形得出 a

26、= (-1) n?2n-1, b=2a= (-1) n?2n, c=b+4= (-1) n?2n+4,即可求 解；(3)根據 d=a+b+c=5X (-1) n?2n-1+4=2564 求解可得.本題考查了規律型：圖形的變化類.關鍵是由特殊到一般，找出數字算式運算規律.20.【答案】(1)解：連接OE,如圖， .DE為。的切線， QEF=90,設。半徑為x,則OB=OE=x, . BD=2,. OD=OB + BD=x+2,在 RtADEO 中， OE2+DE2=OD2, .x2+42= (x+2) 2,解得 x=3, 即。半徑為3;(2)證明：連接BE,如圖， .AB為。的直徑，zAEB=9

27、0 , /CEB=90 , .zCBE+ZC=90, ZCEF+ZFEB=90, zABC=90 , . BC為。O的切線， .DE為。的切線， .BF=EF,.zCBE= ZBEF, .zC=/CEF, .CF=EF,.BF=CF.【解析】(1)連接OE,如圖，利用切線的性質得到ZOEF=90,設。O半徑為x,則OB = OE=x,在RtADEO中利用勾股定理得到 x2+42= (x+2) 2,然后解方程即可；(2)連接BE,如圖，根據圓周角定理得到 ZAEB=90 , ZCEB=90 ,再利用切線的判斷 得到BC為。的切線，則根據切線長定理得到 BF=EF,所以/CBE=/BEF,然后證明

28、 /C=/CEF得至ij CF=EF,從而得至IJ結論.本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”.21.【答案】560 531.5【解析】 解：(1)甲大棚的出現次數最多的是560,因此眾數是560,即a=560.乙大棚 A、B兩組串數為20X (10%+20%) =6,中位數是從小到大排列后處在第10、11位兩個數的平均數，由C組中的數據是：520, 545, 530, 520, 533, 522可得，處在第10、11位的兩個數的平均數為：一一=531,5,因此 b=

29、531.5,故答案為：560, 531.5；(2)乙大棚重量在 600克(含600克)以上的葡萄有：(1-10%-20%-30%-25% ) 20=3(串)，甲大棚重量在 600克(含600克)以上的葡萄有：625g, 630g, 640g共3串，.甲，乙兩大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄：2400冬=360 (串).答：由此可以估計甲，乙兩大棚重量在600克及以上的葡萄共有 360串；(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄記為a, b, c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄 記為x, y, z；列樹狀圖如下：共有30種等可能結果，這 2串葡萄全部來自甲大棚的結果有6種,.這2串

30、葡萄全部來自甲大棚的概率為禽二：.J M v(1)由眾數好中位數的定義即可得出答案；(2)求出甲乙大棚重量在 600克(含600克)以上的葡萄串數，即可得出答案；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.此題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統計圖、統計表的意義和表示數據的特征等知識; 理解平均數、中位數、眾數的意義，畫出樹狀圖是正確解答的關鍵.22.【答案】解：(1) ,.拋物線過點A (0, -2) , B (一月，0)+c = 0一 一 b =。仁一 T(2)由(1)知,G (Xi,+2) , H (X2,說2),GH與直線y=2x平行，設直線GH的解析式為y=2x+m,令 x2-2=2x+m,即(x-1) 2=m+3,解得= 1-0J1 + 3,3=+ 3,.必 +y2 =2 * 2(X-l)Z-3 + 4 = 2(x-1)2-2 ,根據二次函數的性質即可求 得.本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，直