1、第一講 數系擴張-有理數（一）一、【典型例題解析】： 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理數，那么一定小于它的（ ） A.相反數 B.倒數 C.絕對值 D.平方 3、已知兩數、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是2，求的值。4、如果在數軸上表示、兩上實數點的位置，如下圖所示，那么化簡的結果等于（ A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3個有理數a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個負數？ 7、 設三個互不相等的有理數，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，的形式，求。8、 三個有理數的積為負數，和為正數，且則的值是多少？9、若為整數，且，試求

2、的值。三、課堂備用練習題。1、計算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、計算：1×2+2×3+3×4+n(n+1)3、計算：4、已知為非負整數，且滿足，求的所有可能值。5、若三個有理數滿足，求第二講 數系擴張-有理數（二）二、【典型例題解析】： 1、 （1）若，化簡（2）若，化簡2、設，且，試化簡3、是有理數，下列各式對嗎？若不對，應附加什么條件？（1） （2）（3） （4）若則（5）若，則 （6）若，則4、若，求的取值范圍。5、不相等的有理數在數軸上的對應點分別為A、B、C，如果，那么B點在A、C的什么位置？6、設，求的最小值。7、是一個五位

3、數，求的最大值。8、設都是有理數，令,試比較M、N的大小。 三、【課堂備用練習題】：1、已知求的最小值。2、若與互為相反數，求的值。3、如果，求的值。4、是什么樣的有理數時，下列等式成立？（1） （2）5、化簡下式：第三講 數系擴張-有理數1、計算：2、 3、計算：4、化簡：并求當時的值。5、計算：6、比較與2的大小。7、計算：8、已知、是有理數，且，含，請將按從小到大的順序排列。三、【備用練習題】：1、計算（1） （2）2、計算：3、計算：4、如果，求代數式的值。5、若、互為相反數，、互為倒數，的絕對值為2，求的值。2、代數式的求值：（1）已知，求代數式的值。（2）已知的值是7，求代數式的值

4、。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：當時，代數式的值為2007，求當時，代數式的值。（6）已知等式對一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）當多項式時，求多項式的值。3、找規律：.（1）； （2）（3） （4）第N個式子呢？ .已知 ； ； ； 若（、為正整數），求. 猜想： 三、【備用練習題】：1、若個人完成一項工程需要天，則個人完成這項工程需要多少天？2、已知代數式的值為8，求代數式的值。3、某同學到集貿市場買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數的一半，而余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學所買的蘋果的平均價格是每千克多少元？4、已知求當時，第四講 代數式

5、（二）一、【典型例題解析】：1、 已知多項式經合并后，不含有的項，求的值。2、當達到最大值時，求的值。3、已知多項式與多項式N的2倍之和是，求N？4、若互異，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均為正整數，且，求的值。8、求證等于兩個連續自然數的積。9、已知，求的值。10、一堆蘋果，若干個人分，每人分4個，剩下9個，若每人分6個，最后一個人分到的少于3個，問多少人分蘋果？二、【備用練習題】：1、已知，比較M、N的大小。， 。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比較的大小。5、已知，求的值。第五講 發現規律一、【典型例題解析】1、 觀察算式：按規律填空：1+3+5+9

6、9= ？，1+3+5+7+ ？2、如圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規律，寫出第個小房子用了多少塊石子？3、 用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規律，拼成若干個圖案：（1）第3個圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個圖案中有白色地面磚多少塊？4、 觀察下列一組圖形，如圖，根據其變化規律，可得第10個圖形中三角形的個數為多少？第個圖形中三角形的個數為多少？5、 觀察右圖，回答下列問題：（1）圖中的點被線段隔開分成四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有多少個點，第四層有多少個點？（2）如果要你繼續畫下去，那第五層應該畫多少個點，第n層有多少個點？（3）某一層

7、上有77個點，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒有發現什么規律？根據你的推測，前12層的和是多少？6、 讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號，例如“1+3+5+7+9+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為又如“”可表示為，同學們，通過以上材料的閱讀，請解答下列問題：（1）2+4+6+8+10+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符號可表示為 ；（2）計算：= （填

8、寫最后的計算結果）。7、 觀察下列各式，你會發現什么規律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 11×13=143，而143=122-1 將你猜想的規律用只含一個字母的式子表示出來 。8、 請你從右表歸納出計算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。二、【跟蹤訓練題】1 1、有一列數其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；則第個數= ，當=2001時，= 。2、將正偶數按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第

9、三行182022242826 根據上面的規律，則2006應在 行 列。3、已知一個數列2，5，9，14，20，35則的值應為：（ ） 4、在以下兩個數串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同時出現在這兩個數串中的數的個數共有（ ）個。A.333 B.334 C.335 D.336 5、學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示 ）按照這種規定填寫下表的空格：拼成一行的桌子數123n人數466、給出下列算式： 觀察上面的算式，你能發現什么規律，用代數式

10、表示這個規律： 7、通過計算探索規律： 152=225可寫成100×1×（1+1）+25 252=625可寫成100×2×（2+1）+25 352=1225可寫成100×3×（3+1）+25 452=2025可寫成100×4×（4+1）+25 752=5625可寫成 歸納、猜想得：（10n+5）2= 根據猜想計算：19952= 8、已知，計算：112+122+132+192= ； 9、從古到今，所有數學家總希望找到一個能表示所有質數的公式，有位學者提出：當n是自然數時，代數式n2+n+41所表示的是質數。請驗證一下，當n=40時，n2+n+41的值是什么？這位學者結論正確嗎？ 第六講 綜合練習（一）1、若，求的值。2、已知與互為相反數，求。3、已知，求的范圍。4、判斷代數式的