1、高二數(shù)學(xué)第三講高二數(shù)學(xué)第三講空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積主講人：陳主講人：陳 莉莉單單 位：江蘇省句容高級(jí)中學(xué)位：江蘇省句容高級(jí)中學(xué)憶一憶知識(shí)點(diǎn)1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積，就是各側(cè)面面積之和柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積，就是各側(cè)面面積之和; 表面積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和表面積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和.側(cè)面積側(cè)面積直棱柱側(cè)S正棱錐側(cè)S正棱臺(tái)側(cè)Sch(c為底面周長，為底面周長，h為高為高)(c為底面周長，為底面周長， 為斜高為斜高)2chh)(21hcc( 為上下底面周長，為上下底面

2、周長， 為斜高為斜高),cch2.旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積3.幾何體的體積公式幾何體的體積公式小結(jié)思想方法：小結(jié)思想方法：1、求幾何體的側(cè)面積的思想方法有哪些？、求幾何體的側(cè)面積的思想方法有哪些？2、求不規(guī)則的幾何體的體積的思想方法有哪些？、求不規(guī)則的幾何體的體積的思想方法有哪些？1、求側(cè)面積、求側(cè)面積:（1展開成平面圖展開成平面圖 （2先逐個(gè)側(cè)面求面積再求和先逐個(gè)側(cè)面求面積再求和2、不規(guī)則幾何體求體積、不規(guī)則幾何體求體積:（1割補(bǔ)成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決割補(bǔ)成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決.（2間接法間接法第第5題：題：把三棱錐的高分成三等分把三棱錐的高分成三等分,過這些過這些分點(diǎn)且

3、平行于三棱錐底面的平面分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面把三棱錐分成三部分，則這三部把三棱錐分成三部分，則這三部分自上而下的體積之比為分自上而下的體積之比為3:2:1:/2132211VAVAVAAOOAOA3: 2: 1:/22112211ABBABAABBABA又分析：本題由高的三等分點(diǎn)所衍分析：本題由高的三等分點(diǎn)所衍生的棱長之間的關(guān)系：生的棱長之間的關(guān)系：2A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA記高的三個(gè)等分點(diǎn)分別為記高的三個(gè)等分點(diǎn)分別為:321,OOOshsssshVshsssshVshV319)9494(337)44(3,31221法法(1):記由上往下的三個(gè)三角形的面記由上往下的三個(gè)

4、三角形的面積分別為積分別為 ,三部分的體積分別三部分的體積分別為為 高均為高均為 .sss9 ,4 ,321, VVVh由上到下的三部分體積之比為：由上到下的三部分體積之比為：19:7:12A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA3:2:1:/2132211VAVAVAAOOAOA27:8:1)( : )( : )(:3222221211321hABhBAhBAVVV3:2:1:/22112211ABBABAABBABA又法法(2):記由小到大三個(gè)三棱錐的高記由小到大三個(gè)三棱錐的高和體積分別為和體積分別為 和和 .321, VVV321,hhh由上到下的三部分體積之比為：由上到下的三部分體積

5、之比為：19:7:12A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA第第9題：題：側(cè)棱長為側(cè)棱長為 的正三棱錐的正三棱錐V-ABC的側(cè)棱的側(cè)棱間的夾角為間的夾角為 ,過點(diǎn)過點(diǎn)A作截面作截面AEF,則截面則截面AEF的最小周長為的最小周長為a32040AVBCEFAVBCEFVABCAa32a320120EFaaAA660sin)32(20第12題：1AA1111DCBAABCD在棱長為在棱長為a的正方體的正方體 中，中，M是是 的中點(diǎn)，則求點(diǎn)的中點(diǎn)，則求點(diǎn) 到平面到平面MBD的距離的距離.1AABCD1A1B1C1DM第第12題題:（法（法1）ABCD1A1B1C1DMDBMA,1因因 四點(diǎn)構(gòu)成三

6、棱錐四點(diǎn)構(gòu)成三棱錐,且且B到面到面 的距離為的距離為a,故可故可用等積法用等積法.MDA1BMDAMBDMDABMBDAhShSVV1113131解：解：又又ahBah66第12題法2理論依據(jù)）mllmllm第第12題題:(法法2)ABCD1A1B1C1DMO1111CCAABDAAAACAABDACBD面COA1A1CHMHMARt1OAMRt 由由解得：aHA661MBDHAMOHACCAAMOMBDCCAAMBDCCAA面中作在面面面面面11111111H第13題:如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱 中，底面為直中，底面為直角三角形，角三角形， , P是是 上一動(dòng)點(diǎn)，那么上一動(dòng)點(diǎn)，那么 的

7、最小值是的最小值是_111CBAABC 2, 6,9010CCBCACACB1BC1PACPABC1A1C1BPABC1A1C1BPB1CC1APH622102201111111190102, 2, 6BCABABCCABCA中，解,) 1(11HCACHC于作過點(diǎn)法1, 111HCCHHCCRt中，解得：2511CAHCARt中解得：中，由余弦定理得：）在（法CCA112251CA第第14題：題：如圖，三棱柱如圖，三棱柱 中，若中，若E、F分分別為別為AB、AC 的中點(diǎn)，平面的中點(diǎn)，平面 將三棱將三棱柱分成體積為柱分成體積為 的兩部分的兩部分,求求 的值的值. 111CBAABC 11CEB

8、21,VV21:VVAEFB1CC1B1AAEFB1CC1B1A解：設(shè)三棱柱的高為解：設(shè)三棱柱的高為 ,上下底的面上下底的面積為積為 ,體積為體積為 , 那么那么hVSShVVV21 分別是分別是AB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),FE,SSAEF41SSSSShV127)441(311SVVV125125:7:21VV第第15題：題：如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中中,截面截面AEF經(jīng)過四面體的經(jīng)過四面體的內(nèi)切球內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球與四個(gè)面都相切的球)球心球心O,且與且與BC,DC分別截于分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的如果截面將四面體分成體積相等的兩部分兩部分,設(shè)四棱錐設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐與三棱錐A-EFC的表面的表面積分別是積分別是 ,則判斷則判斷 的大小關(guān)系的大小關(guān)系.21,SS21,SSABCEFODABCEFODEFCABEFDAVVEFCAECAFCADFBEFDABEABDSSSSSSS21