1、精選優質文檔-傾情為你奉上2013年中考數學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練一次函數知識講解 1正比例函數的定義 一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數 2正比例函數的圖像 正比例函數y=kx（k是常數且k0）的圖像是一條經過原點（0，0）和點（1，k）的直線，我們稱它為直線y=kx；當k0時，直線y=kx經過第一，三象限，y隨著x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而增大，此時若b0，則直線y=kx+b經過第一，二，三象限；若b0，則直線y=kx+b經過第一，三，四象限，當k0時，直線y=kx+b經過第一，二，四象限；當b0）個單位得到一次函

2、數y=kx+bm；一次函數y=kx+b沿著x軸向左（“”）、右（“”）平移n（n0）個單位得到一次函數y=k（xn）+b；一次函數沿著y軸平移與沿著x軸平移往往是同步進行的只不過是一種情況，兩種表示罷了；直線y=kx+b與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，b），且這兩個交點與坐標原點構成的三角形面積為S=b例題解析 例1 （2006，江西省）已知直線L1經過點A（1，0）與點B（2，3），另一條直線L2經過點B，且與x軸相交于點P（m，0） （1）求直線L1的解析式； （2）若APB的面積為3，求m的值 【分析】函數圖像上的兩點坐標也即是x，y的兩組對應值，可用待定系數法求解，求函數與坐標

3、軸所圍成的三角形面積關鍵是求出函數解析式的k，b的值 【解答】（1）設直線L的解析式為y=kx+b，由題意得 解得 所以，直線L1的解析式為y=x+1 （2）當點P在點A的右側時，AP=m（1）=m+1，有SAPC=（m+1）3=3 解得m=1，此時點P的坐標為（1，0）； 當點P在點A的左側時，AP=1m，有S=（m1）3=3，解得m=3，此時，點P的坐標為（3，0） 綜上所述，m的值為1或3 【點評】先設一次函數的解析式，再代入點的坐標，利用方程組求解，其步驟是：設、代，求、答 例2 （2004，黑龍江省）下圖表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時間x（min）的變化的

4、圖像（全程），根據圖像回答下列問題： （1）求比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？ （2）求這次比賽全程是多少千米？（3）求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇 【分析】觀察圖像知，甲選手的路程y隨時間x變化是一個分段函數，第一次相遇時是在AB段，故求出15x33時的函數關系式；欲求出比賽全程，則需知乙的速度，這可由第一次相遇時的路程與時間的關系求得，要求第二次相遇時間，即先求甲在BC段的函數關系式，再求出BC和OD的交點坐標即可 【解答】（1）當15x33時，設yAB=k1x+b1，將（15，5）與（33，7）代入得： 解得 yAB=x+ 當y=6時，有：6=x+，解得x=24 比賽進行到24

5、min時，兩人第一次相遇 （2）設yOD=kx，將（24，6）代入得：6=24k, k= yOD=x 當x=48時，yOD=48=12 比賽全程為12km （3）當33x43時，設yBC=k2x+b2，將（33，7）和（43，12）代入得： 解得yBC=x解得 比賽進行到38min時，兩人第二次相遇 【點評】解答圖像應用題的要領是從圖像的形狀特點、變化趨勢、相關位置、相關數據出發，充分發掘圖像所蘊含的信息，利用函數、方程（組）、不等式等知識去分析圖像以解決問題 例3 （2006，貴州銅仁）銅仁某水果銷售公司準備從外地購買西瓜31t，柚子12t，現計劃租甲，乙兩種貨車共10輛，將這批水果運到銅仁

6、，已知甲種貨車可裝西瓜4t和柚子1t，乙種貨車可裝西瓜，柚子各2t （1）該公司安排甲，乙兩種貨車時有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運輸費1800元，乙種貨車每輛要付運輸費1200元，則該公司選擇哪種方案運費最少？最少運費是多少元？【解答】（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車為（10x）輛，依題意，得 解這個不等式組，得5.5x8 x是整數，x可取6，7，8 即安排甲，乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛 甲種貨車8輛，乙種貨車2輛 （2）設運費為y元，則y=1800x+1200（10x）=600x+12000 當x取6時，運費最少，最少運費

7、是：15600元 【點評】本例需要考生構建一元一次不等式和一次函數來解決實際問題，以考查學生運用綜合知識，分析、解決問題的能力強化訓練一、填空題1（2006，紹興）如圖所示，一次函數y=x+5的圖像經過點P（a，b），Q（c，d），則a（cd）b（cd）的值為_2（2005，重慶市）直線y=x+8與x軸，y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B處，則直線AM的解析式為_3（2006，白云區）關于x的一次函數y=（a3）x+2a5的圖像與y軸的交點不在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是_4已知一次函數y=kx+b（k0）的圖像經過點

8、（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式_5（2005，黑龍江省）一次函數y=kx+3的圖像與坐標軸的兩個交點之間的距離為5，則k 的值為_6（2005，包頭市）若一次函數y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，且它的圖像與y軸交于正半軸，則a1+=_7（2005，四川省）如果記y=f（x），并且f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=；f（）表示當x=時y的值，即f（）=；如果f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=_ （結果用含n的代數式表示，n為正整數）8如圖所示，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直x軸于點N，y軸上是否

9、存在點P，使以M，N，P為頂點的三角形為等腰直角三角形小明發現：當動點M運動到（1，1）時，y軸上存在點P（0，1），此時有MN=MP，能使NMP為等腰直角三角形在y軸和直線上還存在符合條件的點P和點M請你寫出其他符合條件的點P的坐標_二、選擇題9（2006，南安）如圖所示，一個蓄水桶，60min可勻速將一滿桶水放干其中，水位h（cm）隨著放水時間t（min）的變化而變化h與t的函數的大致圖像為（ ） 10（2005，杭州市）已知一次函數y=kxk，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖像經過（ ） A第一，二，三象限 B第一，二，四象限 C第二，三，四象限 D第一，三，四象限11（2008，濟南

10、）濟南市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用4h，調進物資2h后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）儲運部庫存物資S（t）與時間t（h）之間的函數關系如圖535所示，這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是（ ） A4h B4.4h C4.8h D5h12（2006，泉州）小明所在學校離家距離為2km，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5min后，因故停留10min，繼續騎了5min到家，下面哪一個圖像能大致描述他回家過程中離家的距離s（km）與所用時間t（min）之間的關系（ ） 13（2006，黃岡）如圖所示，在光明中學學生體力測試比賽中，甲，乙兩學生測試的路程s（m）與時

11、間t（s）之間的函數關系圖像分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的（ ） A乙比甲先到達終點 B乙測試的速度隨時間增加而增大 C比賽進行到29.7s時，兩人出發后第一次相遇D比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快14（2005，黃岡市）有一個裝有進，出水管的容器，單位時間內進，出的水量都是一定的已知容器的容積為600L，又知單開進水管10min可把空容器注滿若同時打開進，出水管，20min可把滿容器的水放完現已知水池內有水200L，先打開進水管5min，再打開出水管，兩管同時開放，直至把容器中的水放完，則能正確反映這一過程中容器的水量Q（L）隨時間t（min）變化的圖像是下圖中的（ ）

12、15（2005，重慶市）為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖a，b所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖c所示，并給出以下3個論斷：0點到1點不進水，只出水；1點到4點不進水，不出水；4點到6點只進水，不出水，則一定正確的論斷是（ ） (a) (b) (c) A B C D16（2008，重慶）如圖所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發，以1cm/s的速度向點C運動，點N從

13、點B同時出發，以2cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動，而四邊形ADMN的面積y（cm2）與兩動點的運動時間t（s）的函數圖像大致是（ ） 三、解答題17（2008，河北）如圖所示，直線L1的解析表達式為y=3x+3，且L1與x軸交于點D直線L2經過點A，B，直線L1，L2交于點C （1）求點D的坐標； （2）求直線L2的解析表達式； （3）求ADC的面積；（4）在直線L2上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標18（2008，南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發設慢車行駛的時間為

14、x（h），兩車之間的距離為y（km），下圖中的折線表示y與x之間的函數關系根據圖像進行以下探究： 信息讀取: （1）甲，乙兩地之間的距離為_km;（2）請解釋圖中點B的實際意義 圖像理解: （3）求慢車和快車的速度; （4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍 問題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時19（2005，黑龍江省）某企業有甲，乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙兩個蓄水池中水的深度y（m）與注水時

15、間x（h）之間的函數圖像如圖所示，結合圖像回答下列問題： （1）分別求出甲，乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式； （2）求注水多長時間甲，乙兩個蓄水池水的深度相同；（3）求注水多長時間甲，乙兩個蓄水池的蓄水池相同20（2005，哈爾濱市）甲，乙兩名同學進行登山比賽，圖542所示為甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖像中的有關數據回答下列問題： （1）分別求出表示甲，乙兩同學登山過程中路程s（km）與時間t（h）的函數解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍） （2）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂的

16、距離；（3）在（2）的條件下，設乙同學從A處繼續登山，甲同學到達山頂后休息1h，沿原路下山，在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5km，相遇后甲，乙各自按原來的線路下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？21（2005，長春市）如圖a所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數關系式為y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1單位長度運動，同時點P從點A出發做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經過點B到達點C，用了14s （1）求矩形ABCD的周長 （2）如圖b所示，圖形運動到第5s時，求點P的坐標； （3）設矩形運動的時間為t當0t6時，點

17、P所經過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數關系式；（4）當點P在線段AB或BC上運動時，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說明理由22（2006，紹興）某校部分住校學生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2L，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來故故障關閉一個放水龍頭，假設前后兩個接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數圖像如圖所示 請結合圖像，回答下列問題： （1）根據圖中信息，請你寫出一個結論； （2）問前15位同學接水結束共需要幾分鐘？ （3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續接完水恰好用了3min”你說可能嗎？請說明理由答案:125 2y=x+3 3a6，所以此時點P不在AB邊上，舍去 當點P在BC邊運動時，即6t14 點D的坐標為（t，t） 點P的坐標為（14t，t+6） 若，則=，解得t=6 此情況已討論 若，則=，解得t= 因為14，此時點P不在BC邊上，舍去 綜上，當t=6時，點P到達點B時，此時PEO與BAD相形 方法二： 當點P在AB上沒有到達點B時， =，更不能等于 則點P在AB上沒到達點B時，兩個三角形不能構成相似形 當點P到達點B時，PEO與BAD