1、公平的選舉問題公平的選舉問題群體決策群體決策(選舉選舉)l1951年，阿羅出版了他的研究社會理論的重要著作社會選擇和個人價值，采用數學的公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產生出合乎大多數人意愿的領導者或者說“將每個個體表達的先后將每個個體表達的先后(偏好偏好)次次序綜合成整個群體的偏好次序序綜合成整個群體的偏好次序”進行了研究。l結果，他得出了一個驚人的結論：絕大多數情況下是不可能的！更準確的表達則是：當至少有三名候選人和兩位選民時，不存在滿足阿羅公理的選舉規則?；蛘咭部梢哉f是：隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來越遠離“實質民主”。 公平的選舉問題公平的選舉問題l將每個個體表達的

2、先后將每個個體表達的先后(偏好偏好)次序綜合成整個次序綜合成整個群體的偏好次序群體的偏好次序.l如何綜合如何綜合, 才能得到較為公平的排序才能得到較為公平的排序?l例例:l在為數不少的國人的心目中，選舉的意義恐怕就在于大家根據多數原則（majority rule）通過投票推舉出最受我們愛戴或信賴的人。然而，通過選舉能否達到這個目的呢？ l1972年諾貝爾經濟學獎獲得者、美國經濟學家阿羅（K. Arrow）采用數學中的公理化方法，于1951年（社會選擇與個人價僵(Social Choice and Individual Values)）深入研究了這個問題，并得出在大多數情況下是否定的結論，那就是

3、鼎鼎大名的“阿羅不可能定理（Arrows impossibility theorem）”。 l在現實生活中，根本不存在一條既能保證效率又能尊重個人愛好的投票方案；阿羅這一定理主要用于政治哲學和福利經濟學領域，用來說明集體選擇與社會決策的“無奈”。l肯尼斯約瑟夫阿羅(KENNETH J. ARROW)生于1921年，美國人，哈佛研究所特約高級研究員，深入研究了經濟均衡理論和福利理論。l阿羅的研究結論意味著：在通常情況下，當社會所有成員的偏好為已知時，不可能通過一定的方法從個人偏好次序得出社會偏好次序，不可能通過一定的程序準確地表達社會全體成員的個人偏好或者達到合意的公共決策。l換句話說，也就是在

4、現實生活中，根本不存在一種能保證效率、尊重個人偏好、并且不依賴程序(agenda)的多數規則的投票方案；符合前面五個最起碼條件的公平、合理的選舉根本就不可能存在，而且其原因來源于選舉本身，與具體社會政治生活中可能存在的消極因素無關。l此后，更多的經濟學家以阿羅的研究為基礎，繼續探究集體決策和選舉問題，尋找在哪些限制條件下能夠使阿羅公理得到滿足或者如何放松阿羅公理的限制以使選舉可行（這些做法實際上放棄了“理想的”選舉這一想法，等于承認了選舉的不完美性），同樣得出了許多重要成果。l例如1998年諾貝爾經濟學獎獲得者、印度經濟學家阿馬蒂亞森（Amartiya Sen）在20世紀70年代對“投票悖論”

5、的解決。其實森所建議的解決方法非常簡單，一言以蔽之，就是退而求其次森發現，當所有人都同意其中一項選擇方案并非是最佳的情況下，阿羅的“投票悖論”就可以輕松地迎刃而解。l森把這個發現加以延伸和拓展，得出了解決投票悖論的三種選擇模式l所有人都同意其中一項選擇方案并非是最佳；所有人都同意其中一項選擇方案并非是次佳；所有人都同意其中一項選擇方案并非是最差。l森證明：在上述三種選擇模式下，投票悖論不會再出現，取而代之的結果是得大多數票者獲勝的規則總是能達到唯一的決定。 表表2投票悖論的解決投票悖論的解決l投票者對不同選擇方案的偏好次序 Ayxz Byzx Czxy l在對 x 和 y 兩種方案投票時，y 以兩票對一票而勝出于 x（y x ）；同理，在對 x 和 z 以及 y 和 z 分別進行投票時，可以得到 z 以兩票對一票