1、第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 上一章我們討論了均勻平面波在上一章我們討論了均勻平面波在無界均勻媒質無界均勻媒質中的傳播特中的傳播特性。實際上，電磁波在傳播過程中會遇到不同媒質的分界面，性。實際上，電磁波在傳播過程中會遇到不同媒質的分界面，一部分能量穿過分界面繼續傳播，形成一部分能量穿過分界面繼續傳播，形成透射波透射波；另一部分能量；另一部分能量被分界面反射，形成被分界面反射，形成反射波反射波，這就是電磁波在分界面上發生的，這就是電磁波在分界面上發生的反射和透射現象。反射和透射現象。 在這種情況下，電磁波既要在分界面兩側的媒質中滿足在這種情況下，電磁波既要在分界面兩

2、側的媒質中滿足麥麥克斯韋方程克斯韋方程，又要滿足分界面上的，又要滿足分界面上的邊界條件邊界條件。平面波在分界面。平面波在分界面上的反射和透射規律與上的反射和透射規律與媒質特性媒質特性及及邊界形狀邊界形狀有關。有關。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 6.1 均勻平面波對分界平面的垂直入射均勻平面波對分界平面的垂直入射6.2 均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射6.3 均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射6.4 均勻平面波對理想導體平面的斜入射均勻平面波對理想導體平面的斜入射* 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波

3、的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 設兩種導電媒質形成一個無限大的平面邊界，媒質1和2的參數分別為(1 1 1)及(2 2 2)，如左圖所示。建立直角坐標系，令邊界位于z=0平面，z0的半空間充滿媒質2，均勻平面波從媒質1垂直入射到分界平面上。為簡單起見，令入射波是沿x方向的線極化波。6.1 6.1 均勻平面波對分界平面的垂直入射均勻平面波對分界平面的垂直入射6.1.16.1.1 對導電媒質分界面的垂直入射對導電媒質分界面的垂直入射 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 一、媒質一、媒質1中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場1.

4、入射波的電場和磁場入射波的電場和磁場其中 在媒質1中，電磁場為入射波與反射波的疊加；而在媒質2中，只有沿+z方向傳播的透射波。zimcyiczizimxieEezEezHeEezE11111)(1)()(11111c111jjj2111111111jcc 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2. 反射波的電場和磁場反射波的電場和磁場zrmcyrczrzrmxreEezEezHeEezE11111)(1)()()(1)()()()()()()(1111111zrmzimcyrizrmzimxrieEeEezHzHzHeEeEezEzEzE3.

5、 合成波的電場和磁場合成波的電場和磁場 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 二、媒質二、媒質2中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場ztmcytcztztmxteEezEezHzHeEezEzE2222221)(1)()()()(其中22222c221jjj2122222221jcc 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 三、反射系數和透射系數三、反射系數和透射系數 根據邊界條件，電場強度的切向分量切向分量在任何邊界上均是連續的，同時考慮到所討論的有限電導率邊界上不可能存在表面電流，因而

6、磁場強度的切向分量也是連續的。于是在z=0的邊界上滿足下列關系：yyxxHHEE2121ctmcrmcimtmrmimEEEEEE211imccctmimccccrmEEEE12212122根據媒質1和2中的電場表達式可得 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 21212212rmccimcctmcimccEEEE1將反射波電場振幅與入射波電場振幅的比值稱為分界面上的反射系數反射系數將透射波電場振幅與入射波電場振幅的比值稱為分界面上的透射系數透射系數反射系數與透射系數之間的關系為 一般情況下，二者均為復數，這表明在分界面上，反射波、透射波與入

7、射波之間存在相位差相位差。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 6.1.2 6.1.2 對理想導體平面的垂直入射對理想導體平面的垂直入射 如下圖所示，媒質1為理想介質(1=0)，媒質2為理想導體(2=)，則媒質2的本征阻抗為 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 01212222222jcc01 表明電磁能量全部被邊界反射，無任何能量進入媒質2中，這種情況稱為全反射全反射。表明在邊界上，Erm= Eim，即邊界上反射波電場與入射波電場等值反相(相位差為)，因此邊界上合成電場為零。 顯然，這

8、是完全符合理想導電體應具有的邊界條件，因為合成電場與邊界相切，在理想導電體表面上不可能存在任何切向的電場分量。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 一、媒質一、媒質1( (理想介質理想介質) )中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場1. 入射波的電場和磁場入射波的電場和磁場zjimyizjimxieEezHeEezE1111)()(111111111jjjj11121111111jc 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2. 反射波的電場和磁場反射波的電場和磁場zjimyrzjimxr

9、eEezHeEezE1111)()(zEeeeEezHzEjeeeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx111111cos2)(1)(sin2)()(11113. 合成波的電場和磁場合成波的電場和磁場tzEeezHtzHtzEeezEtzEimytjimxtjcoscos2)(Re),(sinsin2)(Re),(1111111瞬時值表示式 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4. 駐波駐波 由上式表明，媒質1中合成波場量的相位僅與時間有關，這就意味著空間各點合成波的相位相同，同時達到最大或最小值。而空間各點電場強度、磁場強度的振

10、幅隨z分別按正弦函數、余弦函數變化，即zEzEim11sin2)(zEzHim111cos2)(合成平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動(原來的位置振動)，具有這種特點的電磁波稱為駐波駐波，如下圖所示。振幅最大值(最小值為0)振幅最大值(最小值為0) 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 左圖為駐波駐波，右圖為無限大理想介質中傳播的平面波稱為行波行波。行波與駐波的特性截然不同，行波的相位沿傳播方行波的相位沿傳播方向不斷變化向不斷變化，而駐波的相位與空間無關駐波的相位與空間無關。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射

11、電磁場與電磁波電磁場與電磁波 二、波節點和波腹點二、波節點和波腹點11111111( )0( )(0,1,2.)2( )0(21)2( )(21)(0,1,2.)4E zznH znznH znzE znzn 等于 的值的最大值等于 的值的最大值 由前面場量的振幅表示式可知 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 場量的波節與波腹場量的波節與波腹 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 場量振幅為零的點稱為場量的波節點波節點，場量振幅為最大值的點稱為場量的波腹點波腹點。磁場駐波的波腹點恰是電場駐波的波磁場駐波的波腹點恰是電場

12、駐波的波節點，而磁場駐波的波節點恰是電場駐波的波腹點。節點，而磁場駐波的波節點恰是電場駐波的波腹點。如下圖所示。 電場駐波和磁場駐波在空間位置上錯開電場駐波和磁場駐波在空間位置上錯開 1/4，在時間上也有，在時間上也有 /2的位移。的位移。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 三、媒質三、媒質1中的平均坡印廷矢量中的平均坡印廷矢量 因此，駐波不發生電磁能量的傳播，僅在波節間進行電場能量和磁場能量的交換。*11121111Re( )( )241Resincos20avimzSE zHzEe jzz 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題 一右

13、旋圓極化波垂直入射至z=0的理想導體板上，其電場強度的復數形式為( )()j zixymE zejeE e求解： （1）確定反射波的極化； （2）寫出總電場強度的瞬時表達式； （3）求板上的感應面電流密度。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 解解：（1）設反射波電場的復數形式為0( )( )0irzE zE z( )()j zrxymE zejeE e ( )()j zrxrxyryE ze Ee Ee 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 由理想導體表面電場所滿足的邊界條件，在z=0時有即這是一個沿z方向傳播的左旋

14、圓極化波。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 1( , )Re( )( )Re()()Re() 2sin2sin(sincos)j tirj zj zj txyxymj txymmxyE z tE zE zeeje eeje eE eejejz E eEz etet （2）z0區域的總電場強度為 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 0( )( )SzirzJeH zHz nzee 1nSeHJ 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 而00001( )( )()1( )()( )()j zmizixyj zmrzrxyEH

15、zeE zjeeeEHzeE zjeee（3）由理想導體表面磁場所滿足的邊界條件：這里 ，則故0002()()()mmmSzxyxyxyEEEJejeejeeeje 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 如下圖所示，媒質1和媒質2均為理想介質(1=2=0)，則兩種媒質的傳播常數和本征阻抗分別為6.1.3 6.1.3 對理想介質平面的垂直入射對理想介質平面的垂直入射 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 11121111111111111111jjjjjc22221222222222222211jjjjjc實數實數實數實數 第六章第六章 均勻平面波的反

16、射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 由反射系數和透射系數的公式可得2102121212122212122ccccccc210表明分界面上反射波電場與入射波電場同相位表明分界面上反射波電場與入射波波電場的相位差為，即存在半波損失半波損失 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 一、媒質一、媒質1中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場1. 入射波的電場和磁場入射波的電場和磁場zjimyizjimxieEezHeEezE1111)()(2. 反射波的電場和磁場反射波的電場和磁場111( )1( )jzrximjzryimE

17、 zeE eHzeE e 在媒質1中，電磁場為入射波與反射波的疊加；而在媒質2中，只有沿+z方向傳播的透射波。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 11111111( )()(1)()(1)2sinjzjzximjzjzjzximjzximE ze Eeee Eeeee Eejz3. 合成波的電場和磁場合成波的電場和磁場11111111111( )()(1)()(1)2cosjzjzimyjzjzjzimyjzimyEH zeeeEeeeeEeez 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4

18、. 合成波的電場、磁場振幅合成波的電場、磁場振幅 合成波電場包含兩部分： 第一部分是行波行波：包含傳播因子 ，沿+z軸方向傳播，振幅為 ； 第二部分是駐波駐波：振幅為 。 這種波不同于前述的完全駐波，此時媒質中既有向前傳播的行波，又包含能量交換的駐波。電場的中心值不為0(波節點值不為0)，如右圖所示。zje1(1)imE2imE 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 合成波的電場振幅合成波的電場振幅 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 合成波電場、磁場振幅為111211121( )11cos(2)sin(2)12cos

19、(2)jzjzjzimimimimE zEeeEeEzjzEz1112111111211( )11cos(2)sin(2)12cos(2)jzjzjzimimimimEEH zeeeEzjzEz 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 1min11max111( )(1)2(21)( )(1)(21)(21)(0,1,2.)24imimE zEznEH znnzn 21(1),0 1max11min111( )(1)22( )(1)(0,1,2.)2imimE zEznEH znnzn 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 21(2),0 1max11

20、min111( )(1)2(21)( )(1)(21)(21)(0,1,2.)24imimE zEznEH znnzn 1min11max111( )(1)22( )(1)(0,1,2.)2imimE zEznEHznnzn 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 5. 駐波系數駐波系數 工程上常用駐波系數駐波系數（駐波比駐波比）來描述合成波的特性，其定義是合成波的電場強度的最大值與最小值之比，即1max1min11ESES10log20常用單位是分貝，分貝數為 。 由上式可將反射系數用駐波系數表示為11SS 第六章第六章 均勻平面波的反射與透

21、射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 二、媒質二、媒質2中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場22222( )( )( )( )jztximjztyimEzE zeE eHzH zeE e 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 三、媒質中的平均功率密度三、媒質中的平均功率密度1. 媒質1中沿+z方向傳播的平均功率密度(入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度)2*211111Re(1)22imavxyzESe Ee He222*2222Re21imzyxavEeHeEeS2. 媒質2中沿z方向傳播的平均功率密度avavSS

22、21 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題1 一右旋圓極化波由空氣向一理想介質平面（z=0）垂直入射，如下圖所示。媒質的電磁參數為2=90，1=0，1=2=0。試求反射波、透射波的電場強度及相對平均功率密度，它們各是何種極化波。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 解解：設入射波電場強度矢量為0010,)(211zjyxieEe jeE則反射波和透射波的電場強度矢量為10()2jzrxyEejeE e2022200(),32jztxyEejeE e 二者分別為左旋圓極化波和右旋圓

23、極化波。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 212212120.5,0.5 2,2,2,0.525%11 0.2575%av rav iav tav iSSSS 00121210201,3可得上式中反射系數和透射系數分別為由媒質的本征阻抗： 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 212 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題2 頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場強度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到r=4、r=1的理想介質平面上，求： (1) 反射系數、透射系數、駐波比； (2) 入射波、反射波和透

24、射波的電場和磁場； (3) 入射功率、反射功率和透射功率。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 解：設入射波為x方向的線極化波，沿+z方向傳播，如下圖所示： 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 (1) 波阻抗為0001200120 ,604 反射系數、透射系數和駐波比為212122113223121S 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 (2) 由已知參數可知 入射波、反射波

25、和透射波的電場和磁場分別為21212121 m,0.5 m222rad/m,4rad/mrrvccfffkk 22212222144442212,602212,331804412,3345jzjzjzixiyyjzjzjzjzrxxryyjzjzjzjztxxtyyEeeHeeeeEeeeeHeeeeEeeeeHeeee 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 (3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度為2,(1)av iav rav iav tSSSS22,122,122,21W/m2601W/m25402W/m2135iav izzrav rzztav tzzESeeESeeESee 第六章第

26、六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 作作 業業6.1、6.3、6.4、6.10 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 如左圖所示的三層不同的無損耗媒質，兩個分界面互相平行。媒質1(1, 1)與媒質2(2, 2)的分界面位于z=0；媒質2的厚度為d，與媒質3(3, 3)的分界面位于z=d。6.2 6.2 均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 對三層不同媒質的垂直入射對三層不同媒質的垂直入射 電磁場與電

27、磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 當均勻平面波沿z軸方向從媒質1中垂直入射時，在兩個分界面（z=0和z=d）處都要發生反射和透射。因此，媒質1和媒質2中都存在沿z軸方向傳播的入射波和沿z軸方向傳播的反射波；而在媒質3中，只有沿z方向傳播的透射波。對三層不同媒質的垂直入射對三層不同媒質的垂直入射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 一、媒質一、媒質1中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場1. 入射波的電場和磁場入射波的電場和磁場6.2.1 6.2.1 多層媒質的場量關系與等效波阻抗多層媒質的場量關系與等效波阻抗zjimyizjimxieEezHeEezE

28、11111111)()(2. 反射波的電場和磁場反射波的電場和磁場11111111111111( )1( )jzjzrxrmximjzjzryrmyimEze EeeEeHzeEeeEe 其中， 為分界面z=0處的反射系數。111/rmimEE 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 11111111111( )()( )()jzjzximjzjzimyE ze EeeEH zeee3. 合成波的電場和磁場合成波的電場和磁場 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 二、媒質二、媒質2中平面波的電

29、場和磁場中平面波的電場和磁場222222()()222()()112()()11222( )( )jz djz dximjz djz dximjz djz dimyEze EeeeEeeEHzeee其中， 為分界面z=0處的透射系數； 為分界面z=d處的反射系數。imimEE121/222/rmimEE 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 三、媒質三、媒質3中平面波的電場和磁場中平面波的電場和磁場3333()()3322()1 21()1 2133( )( )jz djz dxtmximjz dximjz dimyE ze EeeEeeEe

30、EHzee 其中， 為分界面z=d處的透射系數。imtmEE232/ 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 四、等效波阻抗四、等效波阻抗 上述場量關系中，E1im是已知量，1、1、2、2是未知量。根據兩個分界面的邊界條件，即電場、磁場的切向分量連續，可以求出這四個未知量。2323( )( )( )( )xxyyEdEdHdHd邊界條件 322323223221 1. 媒質媒質2與與3的分界面的分界面z=d處處222223111(1) 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 1212(0)(0)

31、(0)(0)xxyyEEHH邊界條件 2222112112121()1(1)()jdjdjdjdeeee 2. 媒質媒質1與與2的分界面的分界面z=0處處222212121211jdjdjdjdeeee 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2222222jdjdefjdjdeeee令111efef因此可得意義：媒質2與媒質3對分界面z=0處的反射系數的影響可用一種等效的媒質來代替，該等效媒質的本征阻抗即為等效波阻抗ef。)0(/ )0(22HEef它實際上是媒質2中的電場與磁場在z=0處的比值，即故稱為z=0處的等效波阻抗等效波阻抗。 第六

32、章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 221121jdjdee而 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 222222232232cossinjdjdefjdjdjxeeeeexjx3222232tan()tan()efjdjd等效波阻抗還可寫為 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 （歐拉公式）（歐拉公式） 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 五、對五、對n（大于（大于3）層媒質的垂直入射）層媒質的垂直入射 設均勻平面波由第一層從左向右垂直入射：首先求得最右邊分界面(n1)處的反射系數n1；然后求出其左鄰分界面(n2)處的等效波阻抗和反射系數n2；如此繼續下去，直到求

33、出最左邊第一個分界面處的等效波阻抗和反射系數1。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 對多層不同媒質的垂直入射對多層不同媒質的垂直入射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 6.2.2 6.2.2 四分之一波長匹配層四分之一波長匹配層 如下圖所示，在兩種不同媒質之間插入一層媒質，其厚度為四分之一波長，即d = 2/4，本征阻抗為2。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2tan)42tan()tan(222d3222232tan()tan()efjdjd322ef3121ef01 設媒質2的本征阻抗為111efef媒質1與媒

34、質2分界面的反射系數10 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 這時， 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4/2d 以上結果表明，若在兩種不同媒質之間插入一層媒質，只要其厚度和本征阻抗分別為31224/d就能消除媒質1表面上的反射。這種厚度 的媒質通常用于兩種不同媒質間的無反射阻抗匹配，稱為1/4波長匹配層波長匹配層。 例如，照相機鏡頭上涂有消除反射的敷層。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 6.2.3 6.2.3 半波長介質窗半波長介質窗 如果媒質1和媒質3是相同的媒質，即 ，當媒質2的厚度為 時，可得2/2d310t

35、an)22tan()tan(222ddjdjef2322232tantan13ef111efef媒質1與媒質2分界面的反射系數10 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 dd222/ 時，221121jdjdee1122111jjee 121imtmEE132/2d該結果表明，電磁波可以無損耗地通過厚度為 的媒質層。把這種厚度為 的媒質層稱為半波長媒質窗半波長媒質窗。2/2d 例如，雷達天線罩是用來保護天線免受惡劣環境影響的，將天線罩的媒質層厚度設計為其中電磁波的半個波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射

36、均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題 為了保護天線，在天線的外面用一理想介質材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為4GHz，近似地看作均勻平面電磁波，此電磁波垂直入射到天線罩理想介質板上。天線罩的電磁參數為r=2.25，r=1，求天線罩理想介質板厚度為多少時介質板上無反射。解解： 因為89093 104 10 Hz,0.075 m4 10cff所以，理想介質板中的電磁波波長為00.0750.05 m2.25r天線罩兩側為空氣， 故天線罩的最小厚度應為2.5 cm2d 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 p1vff 電磁場與電磁波電磁場與電磁波

37、 作作 業業6.16、6.19、6.20 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 斜入射斜入射：電磁波以任意角度入射到不同媒質分界面上斜入射時入射波、反射波和透射波的傳播方向都不垂直于分界面；斜入射時傳播方向與分界面法向不平行，電場和磁場可能與分界面不平行；而垂直入射時，電場和磁場總是平行于分界面的。入射平面入射平面：入射波的波矢量與分界面法線矢量構成的平面垂直極化波垂直極化波（TE波，橫電波）：入射波電場垂直于入射平面的波平行極化波平行極化波（TM波，橫磁波）：入射波電場平行于入射平面的波 對于電場矢量與入射平面成任意角度的入射波，都可以分解

38、為垂直極化和平行極化的兩個分量6.3 6.3 均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 當平面波向不同媒質分界面斜入射斜入射時，同樣會發生反射與透射現象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發生彎折，因此這種透射波稱為折射波折射波。入射線、反射線及折射線與分界面法線之間的夾角分別稱為入射角入射角、反射角反射角及折射角折射角。入射線、反射線及折射線和分界面法線構成的平面分別稱為入射面入射面、反射面反射面和折射折射面面，如下圖所示。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射

39、均勻平面波的反射與透射 均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 一、反射定律與折射定律一、反射定律與折射定律 如上圖所示，z0的半空間充滿理想媒質2，平面波由媒質1斜入射到分界平面，入射平面為xoz平面，則入射波、反射波、透射波傳播方向的單位矢量分別為tztxtrzrxrizixieeeeeeeeecossincossincossin 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 其中，i表示入射波的波矢量與分界面法線間的夾角，稱為入射角入射角；r表示反射波的波矢量與分界面法線間的夾角，稱為反射角反射角；t表示透射波的波

40、矢量與分界面法線間的夾角，稱為透射角透射角。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 1. 入射波的電場和磁場入射波的電場和磁場111( sincos)( sincos)11iiiiijk e rjkxziimimjkxziiimEE eE eHeE e 1iikek入射波波矢：zeyexerzyx其中： 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 111( sincos)( sincos)11rrrrrjk e rjkxzrrmrmjkxzrrrmEE eE eHeE e 2. 反射波的電場和磁場反射波的電場和磁場1rrke k反射波波矢： 第六章第六章

41、均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 222( sincos)( sincos)21tttttjk e rjkxzttmtmjkxztttmEE eE eHeE e 3. 透射波的電場和磁場透射波的電場和磁場2ttke k透射波波矢： 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 根據邊界條件，在z=0的分界面上，由電場切向分量的連續性，可得該式對任何x都成立，則有4. 相位匹配條件相位匹配條件121sinsinsinitrjk xjk xjk xzimzrmztmeE eeE eeE etrikkksinsin

42、sin211稱該式為分界面上的相位匹配條件相位匹配條件。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 由上式的前一個等式可得即反射角等于入射角，稱為電磁波的反射定律反射定律，也稱斯耐爾反射定律。5. 反射定律與透射定律反射定律與透射定律ir2121sinsinnnkkit 由上式的后一個等式可得稱為電磁波的折射定律折射定律，也稱斯耐爾折射定律。其中， 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 分別是媒質1和媒質2的折射率。11 11222212,ccccncknckvv 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 二、反射系數與透射系數二、反射

43、系數與透射系數 在斜入射的情況下，反射系數和透射系數與入射波的極化有關。1. 垂直極化波垂直極化波 如右圖所示，電場只有Ey分量，磁場只有Hx分量和Hz分量。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （1）媒質）媒質1中的電場和磁場中的電場和磁場111111111coscossin1coscossin11coscossin11()cos()sin()iiiiiiiiijk zjk zjk xyiyryimjk zjk zjk ximxixrxijk zjk zjk ximzizrziEEEEeeeEHHHeeeEHHHeee其中， 為垂直極化波

44、在分界面上的反射系數。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （2）媒質）媒質2中的電場和磁場中的電場和磁場ttttttxjkzjktimtzzxjkzjktimtxxxjkzjkimtyyeeEHHeeEHHeeEEEsincos22sincos22sincos2222222sincos其中， 為垂直極化波在分界面上的透射系數。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （3）反射系數和透射系數）反射系數和透射系數xxyyHHEE212121sinsinkkit12111(1)coscosit

45、垂直極化波垂直極化波菲涅耳公式菲涅耳公式 根據邊界條件，在z=0的分界面上，由電場、磁場的切向分量連續，即：2121221coscoscoscos2coscoscosititiit 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 021itsinsin211221,221221221cos/sincos/sin2coscos/siniiiiiii 對于非磁性物質有 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2. 平行極化波平行極化波 如下圖所示，磁場只有Hy分量，電場只有Ex分量和Ez分量。 第六章第六章

46、 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （1）媒質）媒質1中的電場和磁場中的電場和磁場111111111coscossin1/coscossin1/coscossin1/1cos()sin()()iiiiiiiiijk zjk zjk xxixrximijk zjk zjk xzizrzimijk zjk zjk ximyiyryEEEEeeeEEEEeeeEHHHeee其中， 為平行極化波在分界面上的反射系數。/ 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （2）媒質）媒質2中的電場和磁場中的電場和磁場222

47、222cossin2/cossin2/cossin/22cossinttttttjk zjk xxtximtjk zjk xztzimtjk zjk ximytyEEEeeEEEeeEHHee 其中， 為平行極化波在分界面上的透射系數。/ 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （3）反射系數和透射系數）反射系數和透射系數21sinsinkkit/12(1)coscos11(1)it平行極化波平行極化波菲涅耳公式菲涅耳公式 根據邊界條件，在z=0的分界面上，由電場、磁場的切向分量連續，即12/122/12coscoscoscos2coscosc

48、osititiityyxxHHEE2121 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 021itsinsin211221,22121/2212121/22121(/)cos/sin(/)cos/sin2/cos(/)cos/siniiiiiii 對于非磁性物質有 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 三、全反射與全透射三、全反射與全透射1. 全反射全反射 反射系數和透射系數均為實數。02121sinsinit121）（ 對于非磁性物質有212）（12sini 當 時反射系數和透射系數均為實數。0

49、sin/212i 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 12sini當 時，由折射定律可得1sinsin21it2t22121/22121(/)cos/sin(/)cos/siniiii221221cos/sincos/siniiii/1表明透射波表明透射波完全平行完全平行分界面傳播分界面傳播稱該現象為全反射全反射。使透射角 的入射角稱為臨界角臨界角，可表示為2t 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 12arcsinc 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 ci當入射角大于臨界角，即 時，有12sinsinci222121/s

50、inj sin/jii /1表明入射角大于臨表明入射角大于臨界角時發生全反射界角時發生全反射22121/22121(/)cos/sin(/)cos/siniiii221221cos/sincos/siniiii 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 發生全反射時的透射波電場透射波電場為ci2212cos0cos/siniii21/221212/cos0(/)cos/siniii發生全反射時媒質2中仍存在透射波2t2ttjcosjsineek zk xtmEEi21tsinsini221tsin1cos考慮到可得電場為 第六章第六章 均勻平面波

51、的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 )(tEz時，若取正指數，則2112i2i22tj1sinjsineek zk xtmEE2212ii221sinjsin1 2112i2i22tsin1jsineek zk xtmEE2112i2i22tsin1jsineek zk xtmEE 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 這表明媒質2中的透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指數規律衰減，即透射波主要存在于分界面附近，故稱這種波為表面波表面波，如右圖所示。同時還可知，透射波的等相位面為x=常數

52、的平面，而等振幅面是z=常數的平面。在等相位面上，波的振幅是不均勻的，故透射波又是非均勻平面波非均勻平面波。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 2112i2i22tsin1jsinjeeeetxk zk xk xztmtmEEE 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 電磁波在媒質與空氣（從光密媒質入射到光疏媒質從光密媒質入射到光疏媒質）分界面上全反射全反射是實現表面波傳輸的基礎。如下圖所示，放在空氣中的一塊介質板。當介質板內電磁波的入射方向能使它在介質板的頂面和底面發生全反射時，電磁波將被約束在介質板內，并沿z方向傳播。在板外，場量在垂直于板面的y方向做指數衰減。 第六章第六

53、章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 有一種光導纖維光導纖維是由兩種介電常數不同的介質層形成的，其內部芯線的介電常數大于外層介電常數。當光束以大于臨界角的入射角自芯線內部向邊界投射時，即可發生全反射，光波局限在芯線內部傳播，這就是光導纖維的導波導波原理，如下圖所示。 由于光導纖維的介質外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜光纜。 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2. 全透射全透射/022121/22121(/)cos/sin(/)cos/siniiii0sin/co

54、s)/(21212ii 當平面波從媒質1入射到媒質2時，若反射系數等于0，則電磁功率全部透射到媒質2中，這種現象稱為全透射全透射。 對于非磁性物質，令 ，由于ii2122212sin/)sin1 ()/( 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 12212arctanarcsinib稱這種使 的入射角為布儒斯特角布儒斯特角。/0 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 221221cos/sin0cos/siniiii 對于垂直極化波，僅當僅當 時，由此表明：垂直極化波斜入射到兩種非磁性媒質分界面上時，不會產生全透射現象。因此，一個任意極化的電磁波以布儒斯特角入射到兩種非磁性媒質分界

55、面上時，它的平行極化分量全部透射，反射波中就只剩下垂直極化分量，起到了一種極化濾波的作用。因此，布儒斯特角也稱為極化角極化角。21 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 作作 業業6.25 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 本章總結本章總結 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 6.1 均勻平面波對分界平面的垂直入射均勻平面波對分界平面的垂直入射6.1.16.1.1 對導電媒質分界面的垂直入射對導電媒質分界面的垂直入射21212212rmccimcctmcimccE

56、EEE1反射系數反射系數透射系數透射系數 一般情況下，二者均為復數，這表明在分界面上，反射波、透射波與入射波之間存在相位差相位差。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 6.1.2 6.1.2 對理想導體平面的垂直入射對理想導體平面的垂直入射01 電磁能量全部被邊界反射，無任電磁能量全部被邊界反射，無任何能量進入媒質何能量進入媒質2中（全反射）中（全反射）在邊界上，在邊界上，Erm= Eim，即反射，即反射波電場與入射波電場等值反相波電場與入射波電場等值反相媒質1（理想介質）中的合成波11111( )2sin2( )cosximyimE ze

57、 j EzH zeEz 合成平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動(原來的位置振動)，具有這種特點的電磁波稱為駐波駐波。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 波節點和波腹點111111( )0(0,1,2.)2( )( )0(21)(0,1,2.)4( )E znznH zH znznE z 等于 的值的最大值等于 的值的最大值 場量振幅為零的點稱為場量的波節點，場量振幅為最大值的點稱為場量的波腹點。磁場駐波的波腹點恰是電場駐波的波節點，而磁場駐波的波節點恰是電場駐波的波腹點。 電場駐波和磁場駐波在空間位置上錯開1/4，在時間上也有/2的

58、位移。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 因此，駐波不發生電磁能量的傳播，僅在波節間進行電場能量和磁場能量的交換。*11121111Re( )( )241Resincos20avimzSE zHzEe jzz 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 媒質1中的平均坡印廷矢量 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 6.1.3 6.1.3 對理想介質平面的垂直入射對理想介質平面的垂直入射21021212212210分界面上反射波電場與入射波電場同相位分界面上反射波電場與入射波波電場的相位差為，即存在半波損失半波損失 電磁場與電磁波

59、電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 1111111( )(1)2sin( )(1)2cosjzximjzimyE ze EejzEH zeez媒質1的合成波包含兩部分：行波和駐波行波和駐波 這種波不同于前述的完全駐波，此時媒質中既有向前傳播的行波，又包含能量交換的駐波。電場的中心值不為0(波節點值不為0) 。1min111max1( )(1)(21)(21)(0,1,2.)24( )(1)imimE zEnnznEH z 21(1),0 1max111min1( )(1)(0,1,2.)2( )(1)imimE zEnnznEH z 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射