1、淺談數學猜想能力的培養江西省宜黃縣中港中學    鄒子民 內容提要：數學猜想不是胡思亂想,而是合理猜想,是具有獨創性的,培養學生創造性思維的一種手段。本文從著力夯實猜想能力基礎；培養觀察能力；練就學生的質疑能力；培養學生對知識的歸納，類比，聯想，推理能力四方面來闡述數學猜想能力的培養。 關鍵詞： 猜想 培養 心理學認為：猜想是人們依據事實，憑借直覺所做出的似真推測，是一種創造性的思維活動。全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）在第三學段目標中的“數學思考”指出：能收集，選擇，處理數學信息，并做作出合理的推斷或大膽的猜測；能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的

2、可信程度或推翻猜想。著名數學家波利亞曾經說過：“要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家。”數學發展史中著名的猜想如哥德巴赫猜想，費爾馬猜想，歐拉猜想等都是著名的數學猜想。正因為有了這些猜想的提出，才使得后來的學者努力探索，對推動數學的發展起著方向性的作用.著眼長遠，培養學生的猜想能力是十分要的和必要的。一、著力加強“雙基”教學，夯實猜想能力基礎。培養學生的猜想能力必須首先加強數學基礎知識和基本技能的教學。泰勒指出:具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人更容易產生新的猜想和獨到的見解。很難想象一個沒有扎實數學知識的人會提出費爾馬猜想和歐拉猜想等問題！布魯納教育改革的經驗證明在

3、學生沒有掌握必要的基礎知識以前，就去“發現”，必須會陷于盲目的“嘗試錯誤”的學習中。在實際的教學中，教師的教學藝術水平也應提高到一個新的階層。如能選擇適當的科學的教學方法，能精選某些知識點，選擇有利時機，對學生進行啟發，誘導，則學生的“雙基”將更扎實，也會大大地激活他們的思維，促進其去觀察，去探索，去猜想，從而養成善于猜想的好習慣。例如：教師在引導學生探索等腰梯形的有關性質時，不宜直接把結論告訴學生。可指導學生利用三角形的知識來研究四邊形。這樣可將等腰梯形分割成一個平行四邊形和一個等腰三角形。學生將很快能論證“在同一底上的兩個底角相等”這一事實。同時再引導學生畫出兩條對角線，應用三角形全等的知

4、識，“等腰梯形的兩條對角線相等”這一定理也不難得出。在此過程中，教師應鼓勵學生大膽猜想，通過自主探究，合作交流，當發現自已的猜想與事實一致時，學生心中定會感到無比的興奮和自豪。這也勢必加深對等腰梯形的理解和應用。二、培養觀察能力，為發展猜想能力提供的翅膀。著名心理學家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論，都是從觀察分析經驗材料開始。”觀察是智力的門戶，是接受辨別事物的前哨，是啟動思維活動的按鍵。觀察是否深刻，決定著辨別思維的結果取向。因此，教師在解題教學，特別是在圖形教學時要注意引導學生認真細致地進行觀察，深刻了解事物內部矛盾發展的來龍去脈，去偽存真，不為假象所迷惑，這不但為解題

5、奠定基礎，而且這也是問題解決的鑰匙。例如：有一列數：2，4，0，-2，2，則第7個數是多少？乍一看去，似乎此數列沒有什么規律，數字雜亂無章，找不到有特別的特征。其實不然，經過仔細觀察，猜想和探索分析，發現數列中，第一個和第二個數相差2，第二個和第三個數相差4，后面的數列重復出現此種規律。這樣問題就得到迎刃而解。所以第7個數應為4。三、練就學生的質疑能力也是培養猜想能力的重點。學記有句名言：“學貴在知疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也。”提出問題在某種意義上比解決一個問題重要。教學中，教師應善于將一些枯燥，抽象的數學內容設計成有趣，誘人且學生易于接受的數學問題，啟發學生思維，同時為提高學

6、生的質疑能力。課堂教學要充分利用錯題錯解，讓學生分析辨別命題的錯誤和推斷的正誤；另一方面，教師可以設計一些精典的判斷題，讓學生自主判別，以練就良好的辨別力。四、培養學生對知識的歸納，類比，聯想，推理能力是提高學生猜想能力的關鍵。課堂教學中，啟發學生進行猜想，首先要激發學生主動探索的愿望。教師不宜直接將結論告訴學生，引導是開啟智慧的鑰匙。教師要引導學生如何歸納知識，在歸納的同時，指導學生與已學過的知識進行聯系，相互類比，找出兩者之間的差異與共性。在此基礎上，教師還應指導學生根據已存在的數學事實進行說理，進一步理清思維，得出結論，從而論證了猜想的正確性。例如：在指導學生總結，歸納特殊四邊形的性質時，要求對每一種四邊形的性質與特殊四邊形的性質一一進行列表類比，使學生對知識理解更為深刻，在頭腦中形成一個系統，學生對特殊四邊形的區別和聯系也有了清晰的認識.如此，在將來的實際應用中，學生用得也會更得心應手。總之，數學猜想不是胡思亂想,而是合理猜想,是具有獨創性的