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文檔簡介

1、平面的基本性質（ 2）教學目標：1掌握公理 3 及其三個推論的證明； 2通過對推論的證明，培養學生的論證能力，滲透推理作圖的方法； 3學會“點線共面”的證明方法。教學重、難點： 公理 3 的三個推論的證明、應用教學過程：一）復習： 1平面的性質公理 1， 2，3，并寫出推理模式二）新課講解：推論 1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面，已知：直線I，點A是直線I外一點，求證：過點 A和直線I有且只有一個平面. 證明： （存在性）：在直線 l 上任取兩點 B 、 C， A I , A,B,C不共線.由公理3,經過不共線的三點 A, B,C可確定一個平面，點B,C在平面 內，根據公理I,：

2、 I ，即平面 是經過直線I和點A的平面，（唯一性）： B,C I , I , A ，點 A, B,C ,由公理3，經過不共線的三點 A, B,C的平面只有一個，所以，經過I和點A的平面只有一個. 類似地,得出以下兩個推論： （由學生證明） 推論 2：經過兩條相交直線有且只有一個平面 推論 3：經過兩條平行直線有且只有一個平面三）例題分析：例 1 兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內已知：直線AB,BC,CA兩兩相交，交點分別為 A, B,C，求證：直線 AB,BC,CA共面證明：直線 AB I AC A ,直線 AB和AC可確定平面 BAB ， C AC ，B BC，即 AB,BC

3、,CA即直線AB,BC,CA共面.例2 在正方體ABCD AiB1C1D1中，AA與C®是否在同一平面內？點 B,G,D是否在同一平面內？畫出平面 ACi與平面BCiD的交線，平面ACDi與平面BDCi的C1交線.解：在正方體 ABCD A1B1C1D1中， AA1/CC1 ,由推論 3 可知，AA1 與CC1可確定平面 AC1, AA與CC1在同一平面內。 '點B,G,D不共線，由公理3可知，點B,G,D可確定平面BC1D ,點 B,C1,D在同一平面內。 ACI BD O , D1CI DC1 E ,點0 平面AC1 , O 平面BCD1 ,又G 平面AC1, G 平面BCD1,平面 AC1 I 平面 BC1D OC1 ,同理平面 ACD1 I平面BDC1 OE .例3.若 I 丨，RB , c，試畫出平面 ABC與平面，的交線.小結：公理3的三個推論及應用.作業補充:D

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