1、四年級精品課程講義 基本原理部分20122011201020092008加乘原理2填空1填空1大題1填空抽屜原理2填空1填空容斥原理1填空1填空板塊一、加法原理和乘法原理知識點：1、加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關2、染色問題解決方法：先解決最麻煩的部分，依次類推，是否需要分類，是當你考慮問題到了最后發現某塊區域的染色方式不是固定的，而是有不同的染色導致不同的結果，那么這時才考慮分類。例題精講例1 某條鐵路線上，包括起點和終點在內原來共有7個車站，現在新增了3個車站，相同兩個車站往返車票不同，那么，這樣需要增加多少種不同的車票？若相同的兩個車站的票價是相同的，不同的兩個車站之間票價不同，

2、那么現在鐵路局共需要制定多少種票價？例2 12個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？例3 如右圖，有一個4×8的棋盤，現將一枚棋子放在棋盤左下角格子A 處，要求每一步只能向棋盤右上或右下走一步（如從C 走一步可走到D 或E），那么將棋子從A走到棋盤右上角B 處共有_種不同的走法。【鞏固】如圖，中國象棋的棋子“車”按象棋中走法規則沿著棋盤路線的最短路徑從左下角走到右上角，一共有多少種不同的走法？（注：中國象棋中，“車”每一步可以沿直線移動任意多格）【鞏固】一樓梯共級，規定每步只能跨上一級或兩級，要登上第級，且要求第級樓梯不能登上，共有多少種不同走法？例4

3、用1，1，2，3，4排在連續的四個格子里，能形成多少個不同的四位數。例5 用五種顏色染下面的圖形，相鄰兩塊不同色，有（ ）種方法。例6 五位同學扮成奧運會吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有（ ）種不同的排法。例7 如圖1所示，一個花壇的道路由3個圓和5條線段組成.小兔要從A處走到B處。如果它在圓上只能順時針方向走，在線段上只能從小圓走向大圓，且每條道路最多走一次。那么小兔可以選擇的不同的路線有 條。例8 過年了，媽媽買了7件不同的禮物，要送給親朋好友的5個孩子每人一件。其中姐姐的兒子小強想從智力拼圖和遙控汽車中選一個，朋友的女兒小玉想從學習機和

4、遙控汽車中選一件。那么媽媽送出這5件禮物共有_種方法。例9 在所有的三位數中，滿足其數字和等于12的三位數共有_個。例10 如圖，正方形的邊上共有7個點：、，其中、分別在邊、上，那么以這7個點中任意3點為頂點組成的三角形有（ ）個。練習（杯賽真題）1、如圖，某市的街道構成正方形網格，郵遞員要從經過到。沿著最短路線走，共有（ ）種不同的走法。2、灰太狼住在處，它收到消息，喜洋洋現在在處睡覺。圖中的橫線和豎線均表示道路，橫線和豎線的交點表示道路的交叉處。灰太狼只能沿著道路走，若它要在最短的時間里抓到喜洋洋，則它有（ ）種不同的走法。3、一只兔子沿著方格的邊從到,規定上只能往上或往右走，但是必須經過

5、一座獨木橋,這只兔子有（ ）種不同的走法4、6個人排成一排，甲當排頭，乙不當排尾，共有多少種排法？5、染色問題，5種顏色涂4個區域共有幾種涂法？其中區域1、2、3兩兩相鄰，區域4只和3相鄰。6、從1到400的數中，含有1或4的數有（ ）個。7、 在如圖的9個正方形中選取2個正方形涂陰影，有（ ）種方式可以使得涂上陰影的這2個正方形沒有公共邊。8、 有一些三位數，三個數字之和是21，這樣的三位數有（ ）個。9、從0、0、1、2、3、4、5這七個數字中，任取3個組成三位數，共可組成_個不同的三位數。（這里每個數字只允許用1次，比如100、210就是可以組成的，而211就是不可以組成的）。10、農歷

6、龍年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四個數字來表示這天的日期，應該是0123。我們會發現，這四個數字正好是四個連續數字，類似的日期還有02月13日，03月12日等。那么2012年最后一個用四個連續數字表示的日期是農歷龍年的第_天。板塊二、抽屜原理例題精講例1 據不完全統計，上海徐匯區在2013年將會有2013個小朋友降落到這美好的世界中，請問，這些孩子中，生日相同的至少有人。例2 一個布袋中有白、黃、紅三種顏色彈珠各有20個，另外還有7個藍色的，6個彩色的彈珠，試問一次至少取出個彈珠，才能保證取出的球中至少有9個彈珠是同一顏色的。例3 如下圖 ，、四只小盤拼成一個環形，每只小盤中放

7、若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盤中應各有（ ）粒糖果。把各只盤中糖果的粒數填在下圖中。圖 圖 【鞏固】如右圖、四只小盤拼成一個環形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數最多有幾種？請說明理由。例4 某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？例5 六年級有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？例6 的

8、方格網中，每個格子都可以填入14 中的任意一個數。對每個“田”字型的四個數求和，這些和中至少有個相同。例7 現有一個袋子，里面裝有8種不同顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球各有50個，則在這個袋子中至少要取出個玻璃球，才能保證取出的球至少有三種顏色，且有三種顏色的球都至少有10個。例8 老師在黑板上出了兩道題，規定每道題做對得分，不做得分，做錯得分。老師說：“可以肯定全班同學中至少有名同學各題的得分都相同。”那么，這個班至少有多少名同學？【鞏固】老師在黑板上出了兩道題，規定每道題做對得分，不做得分，做錯得分。老師說：“可以肯定全班同學中至少有名同學的總得分是相同的。”那么，這個班至少有多少名同學？

9、例9 傳說地球上有顆不同的龍珠，如果找齊這顆龍珠，并且按照特定順序排成一個圈就會有神龍出現。邪惡的沙魯找到了這顆龍珠，但是他不知道排列的特定順序。請問：運氣不好的沙魯最壞要試次才能遇見神龍。練習（杯賽真題）1、要想保證至少有5個人相同月份出生，但不能保證有7個人相同月份出生，那么總人數的范圍應該是（ ）人（ ）人之間。2、20個黑球，10個白球裝在一個布袋里，至少拿出 個才能保證有5個黑球，5個白球？3、袋中外形完全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各15個。每個小朋友從中摸出2個小球。至少有個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球一樣。4、一個袋子里有紅、白、黃、綠、藍五種顏色大小相同的球若干個

10、，那么，至少要拿出個球，才能保證其中5個球的顏色相同。5、一只布袋里有只大小形狀完全一樣的球，其中紅色的球只，綠色的球只，黃色的球只，藍色的球只，其余的是白色的和黑色的球。如果要確保取出同樣顏色的球只，至少要取只球。6、把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試次。7、一群猴子去摘桃子，它們一路走一路摘一路堆，把摘得的桃子任意分成許多堆。其中一只猴子發現，從這幾堆桃子中任意拿出4堆，其中至少有兩堆桃子，它們的數量之差是3的倍數。你認為它的發現對嗎？請說明理由。板塊三、容斥原理例題精講例1 新學期到了，四（1）班的每位學生都訂了數學報、閱讀報、英語報中的兩種，其中訂數學報的有22

11、人，訂閱讀報的有21人，訂英語報的有25人，問四（1）班同時訂閱讀報、英語報的有多少人？ 例2 一個書架上有數學、語文、英語、歷史4種書共35本，且每種書的數量互不相同。其中數學書和英語書共有l6本，語文書和英語書共有17本：有一種書恰好有9本，這種書是 書。例3 四年級一班的學員報名參加興趣小組，參加語文興趣小組的有人，參加數學興趣小組的有人，參加體育興趣小組的有人，有人報名只參加了兩個興趣小組，有人報了三個興趣小組，沒有人不參加興趣小組，則四年級一班有多少個人？例4 如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米。陰影部分的面積總和是40平方厘米，3張板蓋住的總面積是

12、100平方厘米，3張紙板重疊部分的面積是多少平方厘米？例5 將113這13個數字分別填入如圖所示的由四個大小相同的圓分割成的13個區域中，然后把每個圓內的7個數相加，最后把四個圓的和相加，問：和最大是多少？和最小是多少？。例6 50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按、50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向后轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？例7 在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍等分成4份；第二種刻度線將木棍等分成6份；第三種刻度線將木棍等分成8份；如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，則木棍總共被鋸成幾段？例8 在不大于的自然數中，能

13、被整除或能被整除或能被整除的數有多少個？例9 甲、乙、丙三人澆花，甲澆了盆，乙澆了盆，丙澆了盆。已知共有花盆，則三人都澆了的花至少有多少盆？【鞏固】某次聯合國每年都會舉行一次大會。拒不完全統計，今年與會人員共有202人，其中會英語的181人，會漢語的157人，會日語的136人，會法語的147人，并且與會人員至少會這四種語言中的一種，問本次參加會議的人員，以上四種語言都會的至少有多少人？練習1、某次考試，通過語文考試的有53人，通過數學考試的有41人，通過語文考試但沒有通過數學考試的有34人，那么通過數學考試但沒有通過語文考試的有（ ）人。2、希望小學四年級有50名學生，有26人參加乒乓比賽，2

14、1人參加籃球比賽，兩項比賽都不參加的有17人。兩項比賽都參加的有（ ）人。3、四年級同學參加學校舉行的運動會，參加百米跑、跳高、跳遠這三項。參加百米跑的有人，參加跳高的有人，參加跳遠的有人；既參加百米跑又參加跳高的有人，既參加跳高又參加跳遠的有人，既參加百米跑又參加跳遠的有人；三項都參加的有人。四年級同學參加運動會比賽的共有人。4、四年級三個班為敬老院的老爺爺、老奶奶做了許多好事，其中28件不是一班做的，29件不是二班做的，31件不是三班做的。那么一班為敬老院的老爺爺、老奶奶做了（ ）件好事。5、某個班的全體學生進行了短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學生在這三個項目上都沒有達到優秀，其余每人至少有一個項目達到優秀，這部分學生達到優秀的項目、人數如下表