1、九年級數學沖刺講義二次函數12題1.已知關于x的函數同時滿足下列三個條件：函數的圖象不經過第二象限；當XV2時，對應的函數值y<0;當xv2時，函數值y隨x的增大而增大.你認為符合要求的函數的解析式可以是：（寫出一個即可，答案不唯一）.2 .已知拋物線y=ax2+bx+c（b>a>0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論:該拋物線的對稱軸在y軸左側；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；a-b+c>0;在也上的最小值為3.其中，正確結論的個數為（b-aA.1jB.2jC.3個D.4個與y軸交于點C.若D為AB的中3 .已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A,

2、點B,62點，則CD的長為（）A.孕BTd欄4 2224 .已知二次函數y=（x-h）2+1（h為常數），在自變量對應的函數值y的最小值為5,則h的值為（）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或35 .已知二次函數y=ax2+bx+c（awQ的圖象如圖，且關于次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，有下列結論：b2-4ao0;abcv0;m>2.其中，正確結論的個數是（）A.0B.1C.2D.36 .若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數根x1、x2,且xw凡有下列結論：x=2,x2=3;m>-左；二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標

3、為（2,0）和（3,0）.其中，正確結論的個數是（）A.0B.1C.2D.37 .已知二次函數y=ax2+bx+c(awQ的圖象如圖所示，有下列結論:b2-4ao0;abc>0;8a+c>0;9a+3b+cv0其中，正確結論的個數是()A.1B.2C.3D.48 .已知二次函數y=ax2+bx+c(aw。的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc>0;bva+c;4a+2b+c>0;2cv3b;的實數).其中正確的結論有()A.2個B.3個C.4個D.5個9 .已知拋物線y=x2-(2m-1)x+2m不經過第三象限，且當x>2時，函數值y隨x的增大而增A.0 <

4、1.5B.m> 1.5D.0<m< 1.5大，則實數m的取值范圍是()5 / 8網格題18題1 .如圖，在下列網格中，每個小正方形的邊長都是1,點A、B、Q、P均為格點。(1)線段AB的長度等于(2)點M、N是線段AB上的兩個動點，且始終滿足BN+AM=U ,10若點M、N運動到恰好使得QN+PM的值最小時，請借助網格用無刻度直尺畫出點N的位置，并簡要說明你的作圖方法2 .(2015?天津)在每個小正方形的邊長為1的網格中.點A,B,C,D均在格點上，點E、F分別為線段BC、DB上的動點，且BE=DF.(I)如圖，當BE=_1時，計算AE+AF的值等于(II)當AE+AF取得

5、最小值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE,AF,并簡要說明點E和點F的位置如何找到的(不要求證明)圖3 .如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,點B,點C均落在格點上.(1)邊AC的長等于.(2)以點C為旋轉中心，把ABC順時針旋轉，得到A'B'C,使點B的對應點B'恰好落在邊AC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，作出旋轉后的圖形，并簡要說明畫圖方法(不要求證明).4 .如圖，將ABP放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、P均落在格點上.(1)ABP的面積等于;(2)若線段AB水平移動到A'B',且使

6、PA'+PB'最短，請你在如圖所示的網格中，用直尺畫出A'B',并簡要說明畫圖的方法(不要求證明)24題(平移1-4、翻折問題5-8)1 .(天津)在平面直角坐標系中，已知點A(-2,0),點B(0,4),點E在OB上，且/OAE=/OBA.(I)如圖，求點E的坐標；(n)如圖，將2EO沿x軸向右平移得到那E'O連接A'B、BE'.設AA=m,其中0vm<2,試用含m的式子表示A驚+BE'2,并求出使A驚+BE'2取得最小值時點E'的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E'的坐標(直接寫出結果即可).

7、2 .兩個直角邊為6的全等的等腰RtAAOB和RtACED中，按圖1所示的位置放置，A與C重合，。與E重合.(1)求圖1中A,B,D三個點的坐標.(2)RtAAOB固定不動，RtACED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點D運動到與B點重合時停止，設運動x秒后RtAAOB和RtACED的重疊部分面積為y,求y與x之間的函數關系式.(3)當RtACED以(2)中的速度和方向運動，運動時間x=4秒時，RtACED運動到如圖2所示的位置，求點G的坐標.(4)何時RtAAOB和RtACED的重疊部分面積等于1,直接寫出此時x的值OPSD能否成為菱形？若能，求出此時m的值；若不能，說3.如圖，在

8、平面直角坐標系中，/OCA=9O°，點A在x軸上，OC=AC=4,D、E分別是OC、AC的中點，將四邊形OAED沿x軸向右平移，得四邊形PQRS.設OP=m(0vm<4$2).(I)在平移過程中，四邊形明理由.(n)設平移過程中4AC與四邊形SPQR重疊部分的面積為S,試用含m的式子表示S.(出)當S=3時，求點P的坐標(直接寫出結果即可)QPA04,兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上.其中，/C=/DEF=90,/ABC=/F=30°,AC=DE=6cm.現固定三角板DEF,將三角板 ABC沿射線DE方向平移

9、，當點C落在邊EF上時停止運動.設三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).(1)當點C落在邊EF上時，x=cm;(2)求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N.直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值.5 .如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形OAB的頂點O在坐標原點，A(2,0),B(0,2灰),將OAB沿y軸翻折，得OCB.(1)求OCB的度數；(2)動點P在線段CA上從點C向點A運動，PDLBC于點D,把4PCD沿y軸翻折，得QAE,設ABC被/PCD和QAE蓋住部分的面積為Si,未被蓋住

10、的部分的面積為S2.設CP=a(a>0),用含a的代數式分別表示Si,S2;直接寫出當Si=S2時點P的坐標.勢嘴陽6 .如圖，將一個矩形紙片ABCD放置在平面直角坐標系中，A(0,0),B(4,0),D(0,3),M是邊CD上一點，將ADM沿直線AMW疊，彳#到4ANM(I)當AN平分/MAB時，求/DAM的度數和點M的坐標；(n)連接BN,當DM=1時，求4ABN的面積；(出)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.(直接寫出答案):，!MrMMl一，MrB【IMl在新先笫CD)同時1為生育中下對話：卿；我如可以要試通過加輔助第，構選出直常三尋找方程的恩昂來解決同整.：小明；我

11、是這樣爆的.英長mm與工軸女于點/；于是出現了/.II小雨：我和你做的不一樣，我過點v布】軸的平!#*,出現了兩個也A超Ep7 .(天津)將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A(百，0),點B(0,1),點0(0,0).過邊OA上的動點M(點M不與點QA重合)作MN,AB于點N,沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應點A',設OM=m折疊后的AMN與四邊形OMNBt疊部分的面積為S.(I)如圖，當點A與頂點B重合時，求點M的坐標；(n)如圖，當點A',落在第二象限時，A'M與OB相交于點C,試用含m的式子表示S;(出)當S=巨時，求點M的坐標(直接寫出結果即

12、可).248 / 88 .(天津)已知一個矩形紙片OACB將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A(11,0)、B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點點BC重合)，經過點。P折疊該紙片，得點B'和折痕OP設BP=t.(1)如圖1,當/BOP=30時，求點P的坐標；(2)如圖2,經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ若AQ=m試用含有t的式子表示m;(3)在(2)的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時如圖3,求點P的坐標(直接寫出結果25題9 .已知：關于x的方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值

13、范圍；(2)拋物線C:y=-x2-(m-4)x+3(m-1)與x軸交于AB兩點.若m<-1且直線11：ymx1經過點A,求拋物線C的函數解析式；2在(2)的條件下，直線11：ymx1繞著點A旋轉得到直線12：y=kx+b,設直線MA32與y軸交于點D,與拋物線C交于點M(M不與點A重合)，當一一時，求k的取值AD2范圍.10 如圖，拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點A,交y軸于點B,將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2,兩條拋物線相交于點C.(1)請直接寫出拋物線y2的解析式;(2)若點P是x軸上一動點，且滿足/CPA=/OBA,求出所有滿足條件的P點坐標;(3)在第四象限內拋物線

14、y2上，是否存在點中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點h的最大值；若不存在，請說明理由。11 如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x與x軸交與O、B兩點，頂點為P,連接OP、BP,直線y=x-4與y軸交于點C,與x軸交于點D.圖1圖2圖3(1)直接寫出點B坐標;判斷OBF的形狀;(2)將拋物線向下平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A,分別連接CP、DP：當SzPCD=JUSzXPOC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；m的式子表示 Sa pcd 和 Sa pod在向下平移的過程中，試用含12 已知。點為坐標原點，拋物線yi=ax2+bx+c(aw0)y軸交于點C,且O,C兩點間的

15、距離為3.(1)求點C的坐標；(2)拋物線yi=ax2+bx+c(aw0)x軸交于點A(xi,0),B(X2,0),xi?(2<0,|xi|+|x2|=4.點A,C在直線y2=-3x+t上.求該拋物線的頂點坐標；將拋物線yi=ax2+bx+c(aw0)左平移n(n>0)個單位，記平移后y隨x的增大而增大的部分為P,直線y2=-3x+t向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點，求2n2-5n的最小值.13 在平面直角坐標系中，。為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A,與直線y=-x交于點B,點B關于原點的對稱點為點C.(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式；(2)P為拋物線上一點，它關