1、v1.0可編輯可修改五種類型一次函數解析式的確定確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。下面就確定一次函數的解析式的題型 作如下的歸納，供同學們學習時參考。一、根據直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數的解析式例1、若函數y=3x+b經過點(2,-6),求函數的解析式。分析：因為，函數 y=3x+b經過點(2,-6),所以，點的坐標一定滿足函數的關系式，所以，只需把 x=2, y=-6代入解析式中，就可以求 出b的值。函數的解析式就確定出來了。解：因為，函數y=3x+b經過點(2, -6),所以，把x=2, y=-6代入解析式中，得：-6=3 x 2+b,解得：b=-12,所以，函

2、數的解析式是：y=3x-12.二、根據直線經過兩個點的坐標，確定函數的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經過A (3, 4)和點B (2, 7),求函數的表達式。分析：把點的坐標分別代入函數的表達式，用含k的代數式分別表示 b,因為b是同一個，這樣建立起一個關于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來，然后，就轉化成例1的問題了。解：因為，直線y=kx+b的圖像經過 A (3, 4)和點B (2, 7),所以，4=3k+b, 7=2k+b,所以，b=4-3k , b=7-2k ,所以，4-3k=7-2k ,解得：k=-3,所以，函數變為：y=-3x+b ,把x=3, y=4代入上式中，得：

3、4=-3X3+b,解得：b=13,所以，一次函數的解析式為：y=-3x+13。三、根據函數的圖像，確定函數的解析式例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y （升）與行駛時間x （小時）之間的關系.M升）».、，期、田圖1求油箱里所剩油y （升）與行駛時間 x （小時）之間的函數關系式，并且確定自變量x的取值范圍。分析：根據圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y （升）是行駛時間x （小時）的一次函數，明白這些后，就可以利用設函數解析式的方法去求函數的解析式。解：因為，函數的圖像是直線，所以，油箱里所剩油 y （升）是行駛時間 x （小時）的一次函數，設：一次函

4、數的表達式為：y=kx+b ,因為，圖像經過點 A （0, 40） , B （8, 0）,所以，把 x=0, y=40, x=8, y=0,分別代入 y=kx+b 中，得：40=kX0+b, 0=8k+b解得：k=-5 , b=40,所以，一次函數的表達式為：y=-5x+40。當汽車沒有行駛時，油箱里的油是40升，此時，行駛的時間是 0小時；當汽車油箱里的油是 0升，此時，行駛的時間是 8小時,所以，自變量x的范圍是：0WxW 8.四、根據平移規律，確定函數的解析式例4、如圖2,將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是.(08年上海市)分析：仔細觀察圖像，

5、直線OA經過坐標原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數的圖像， 并且當x=2時y=4 ,這樣，我們就可以求出， 平移的起始函數的解析式，根據函數平移的規 律，就可以確定一次函數的解析式。把正比例函數y=kx (kw 0)的圖像向上或者向下平移 |b|個單位，就得到一次函數：y=kx+b(kw0, bw 0)的圖像。具體平移要領：當b>0時，把正比例函數y=kx (kw0)的圖像向上平移 b個單位，就得到一次函數：y=kx+b (kw0)的圖像。當b<0時，把正比例函數y=kx (kw0)的圖像向下平移|b|個單位，就得到一次函數：y=kx+b (kw0)的圖像。解：因為，直線OA

6、經過坐標原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數的圖像，設 y=kx,把x=2, y=4代入上式，得：4=2k,解得：k=2,所以，正比例函數的解析式為：y=2x,所以，直線向上平移 1個單位，所得解析式為：y=2x+1 ,所以，這個一次函數的解析式是y=2x+1。五、根據直線的對稱性，確定函數的解析式例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，求k、b的值。分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，所以，對稱點的橫坐標互為相反數，縱坐標保持不變，這可以是解題的理論依據，當然， 也可以從已知直線解析式的圖像上， 確定 出兩個點的坐標，分別求出它們關于 y軸的對

7、稱點的坐標，然后利用待定系數法， 計算出k、 b的值。解法1：設A (x, y)是直線y= -3x+7上一個點，其關于y軸對稱的點的坐標為(-x , y ),則有：y= -3x+7 , y= -kx+b整理，得：-3x+7= -kx+b ,比較對應項，得：k=3, b=7o解法2 ：設A ( n n)是直線y= -3x+7上一個點，其關于y軸對稱的點的坐標為(a, b),貝U有：b=n, m=-a,因為，A (m n)是直線y= -3x+7上一個點，所以，點的坐標滿足函數的表達式，即 n=-3 x m+7，把n=b, m=-a,代入上式，得：b=-3 x (-a) +7,整理，得：b=3a+7

8、,即y=3x+7,它實際上與直線 y=kx+b是同一條直線，比較對應項，得：k=3, b=7o解法3:, , y b因為，y=kx+b,所以，x=k因為，y= -3x+7 ,所以，x= 7 , 3因為，直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，所以，兩直線上點的坐標，都滿足縱坐標相同，橫坐標坐標互為相反數, 所以，U=-rJ=r2k 33比較對應項，得： y-b= y-7 , k=3,所以，k=3, b= 7。解法4、因為，直線y= -3x+7 ,所以，當 x=1 時，y=-3 X 1+7=4,即點的坐標（1, 4）;當 x=2 時，y=-3X 2+7=1,即點的坐標（2, 1）;因此，（1, 4）、（2, 1）關于y軸對稱的坐標分別為（-1 , 4）、（-2 , 1）,所以，點（-1 , 4）、（-2 , 1）都在直線y=kx+b ,