1、/OAB = 10° , /OBA=30° ,則線段 AO 的長足。9.如圖10,已知BD、CE分別是 ABC的邊AC和AB上的高，BP=AC,點(diǎn) Q在 CE 上，CQ = AB。求證：(1) AP=AQ; (2) APXAQo11.如圖 11,在4ABC 中，/C = 60° , AOBC,又 ABC '、 是4ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn) D在AC上，且BC = DC。(1)證明： C' BDABZ DC;(2)證明： AC ' DA DB' A;12 .如圖12,在AABC中，D、E分別是 AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBED

2、C,則/C 的度數(shù)為。13 .如圖13,已知 ABC的六個元素，嚴(yán)B列甲、乙、丙才三 角形中和 ABC全等的圖形是_。 a/50c/50點(diǎn)P在BD的延長線上， BCA '、ACAB z 者BC' ;B'CA'X214.如圖14,在4ABC中，. 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_15.如圖 15,在 ABC中/甲、/乙X, /丙ADBC, CE72AB ,叫分用為 D、/E, AD50CE京50f餐，Cb: AzXAEHACEBo ca1,已知 AB = AC ,要使 AD = AE ,需要添加的一個條件八年級培優(yōu)班數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題1 .如圖1,已知在等邊ABC中，

3、BD=CE,AD與BE相交于P,則/APE的度數(shù)是。2 .如圖2,點(diǎn)E在AB上，AC=AD,BC=BD,圖中有對全等三角形。3 .如圖3,OA=OB,OC=OD,/O=60°,/C=25°,則/BED等于度。4 .如圖4所示的2X2方格中，連接AB、AC,則/1+/2=度。5 .如圖5,下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確的命題。()AE=AD;AB=AC;OB=OC;/B=/C。6 .如圖6,在4ABC中，/BAC=90°,延長BA到點(diǎn)D,使AD=1AB,點(diǎn)E、F分別2為邊BC、AC的中點(diǎn)。(1)求證：DF=BE;(2)過點(diǎn)A作A

4、G/BC,交DF于點(diǎn)G,求證：AG=DG。7 .如圖7,在四邊形ABCD中，對角線AC平分/BAD,AB>AD,下列結(jié)論正確的是()A.ABAD>CBCDB.ABAD=CBCDC.AB-AD<CB-CDD.ABAD與CBCD的大小關(guān)系不確定8 .如圖9,在4ABC中，AC=BC=5,/ACB=80°,。為4ABC中一點(diǎn)，16 .有一月長為5cm,底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開,得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個不同的四邊形。17 .如圖16,ZXABF和AADCzABC分別7&著ABAC邊翻折

5、180°形成的,若/1:/2:/3=28:5:3,則/a的度數(shù)為18 .如圖17,已知CHAD于E,BF±AD于F,你能說明BDF和4CD添等嗎？若能，請件是,來說明這兩個三角形全等，并寫出證明過程。ABCGBDD你說明理由；若不能，在不用增加輔助線的情況下，請?zhí)砑悠渲幸粋€適當(dāng)?shù)臈l件，這個條試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三19 .如圖19,在ABC中，AB=AC,過點(diǎn)A作GE/BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H,它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G。角形給出證明。20 .如圖20,在4AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、EFC圖19 DB圖20C在同一直線上，有下面四

6、個論斷：AD=CB;AE=CF;/B=ZD;AD/BC。請用其中有一個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。21 .如圖21，小明剪了一個等腰梯形ABCD,其中AD/BC,AB=DC;又剪了一個等邊4EFG,同桌的小華拿過來拼成如圖的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與FG恰好到的4EBC是什么三角形？請你作出判斷并說TD(G)CB2圖21完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小華得明理由。22 .如圖22,在4ABC與4DEF中，給出以下六個條件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;/A=/D;/B=/F;/A=/D,以其中三個條件作為已知，不能

7、判斷ABC與DEF全等的是()A.B.C.D.23.如圖23(1),在4ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖23(2),下列關(guān)于圖23(2)的四個結(jié)論中，不一定成立的是(A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.ZB+Z1+/C=180°C.DBA是等腰三角D.DE/BC24 .如圖24,已知MB=ND,/MBA=/NDC,下列不能判定ABMACDN的條件是（）圖25A./M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM/CN25 .如圖25,在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE。(1)請你再添加一個條件，使得BEAABDC,并給出證明，你添加的條件

8、是：。并給出證明。(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：(只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程)。26 .如圖26,在4ABC中，/ABC=45°,ADXBC于D點(diǎn)，E在AD上，且DE=CD,求證：BE=AC。A27 .已知：如圖27,給出下列三個式子：EC=BD;/BDA=/CEA;AB=AC;請將其中的兩個式子作為題設(shè)，一個式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題(形式：如果，那么)，并給出證B明。28 .如圖28,在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,已知/ADC=/BCD,AD=BC,求證：AO=BO。29 .如圖2

9、9,在4ABC和4DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設(shè)，余下一個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明。DAB=DE;AC=DF;/ABC=/DEF;BE=CF。30 .如圖30,已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF也是等邊三角形。(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化想到得到？寫出變化過程。31 .如圖31,點(diǎn)B在AE上，/CAB=/DAB,要使ABCABD,可補(bǔ)充的一個條件是：（寫一個即可）。并給出證明32 .如圖32,AC交BD于點(diǎn)O,

10、請你從下面三項(xiàng)中選出兩個作為條件，另一個為結(jié)論,寫出一個真命題，并加以證明。OA=OC;OB=OD;AB/DC。33 .如圖33,要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制,無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離。請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案。（1）畫出測量圖案；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）設(shè)計(jì)AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）。34 .如圖34,在4ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,圖34FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。35 .如圖35,OP是/AOC和/BOD的平分線，OA=OC,OB=OD。求證：AB=CD

11、。36 .如圖36,已知AB=AC,（1）若CE=BD,求證：GE=GD;（2）若DE=mBD（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系。（只寫結(jié)論，不證明）37 .復(fù)習(xí)“全等三角形”知識時，都是布置了一道作業(yè)題:“如圖37（1）,已知在ABC中，AB=AC,P是4ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ,使/QAP=/BAC,連接BQ、CP,WJBQ=CP。”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過圖（2）的分析，證明了ABQAACP,從而證得BQ=CP,之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP"仍然成立，請你就圖（2）給出證明。38 .文文和彬彬在證明

12、“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”“求證”（如圖38）,她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：”過點(diǎn)A作BC的中垂線AD,垂足為D”;彬彬：“作ABC的角平分線AD”。數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程。39 .將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖39(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3。(1) ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC=;(2)將4ECD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點(diǎn)E落

13、在AB上，則ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=;(3)將4ECD沿直線翻折到圖(4)的位置，ED'與AB相交于F,求證：AF=FD'40 .已知：點(diǎn)。至4ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。(1)如圖40(1),若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC;(2)如圖(2),若點(diǎn)O在ZXABC的內(nèi)部，求證：AB=AC;(3)若點(diǎn)。在4ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。41.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是()A.兩個銳角相等B.兩條邊對應(yīng)相等C.一條邊與一個銳角對應(yīng)相等D.斜邊與一個銳角對應(yīng)相等42 .如圖43,AD是4ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，

14、且DELDF,則()A.BE+CF>EFB.BE+CF=EFC.BE+CF<EFD.BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定43 .如圖44,在4ABC中，E、D分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，BD、CE交于F,AF的延長線交BC于H點(diǎn)，若/1=/2,AE=AD,則圖中的全等三角形共有()對。A.3B.5C.6D.744 .如圖45,ABC繞著C點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'點(diǎn)位置，A點(diǎn)落在A'點(diǎn)位置，若AC，A'B',則/BAC=。45 .如圖46,在矩形ABCD中，AB=8,BC=4。將矩形ABCD沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為。46

15、.如圖47,設(shè)正ABC的邊長為2,M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PA+PM的最大值和最小值分別記為s和t,則s212=。47 .如圖48,D為等邊4ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA,BF=AB,/DBF=/DBC,則/BFD的度數(shù)為48 .如圖49,在AABC和AA'B'C'中，CD、C'D'分別是/ACB、A'C'B'的角平分線，且CD=C'D',AB=A'B',/ADC=/A'D'C'。你能判斷ABC與LA'B'C'全等嗎？如果能，請給出證明

16、；如果不能，請說明理由。49 .如圖50,ABC是正三角形，ABG的三條邊AB、BC、CA1交AB路邊于G、C3、A、A、B、R,已知AG=C2B3=BA,且&&2+8巳2=A2A3,請你證明：AiB1XClAIo50 .如圖51,點(diǎn)C在線段AB上，DA±AB,EBXAB,C1FCXAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,/AFB=51°,求/DFE的度數(shù)。51 .如圖52,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,/ABC=/AED=90°,求五邊形ABCDE的面積。A31BADA 圖51A252 .如圖53,在RtAABC中，/ACB=90&#

17、176;,CD±AB于D,AE平分/BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一點(diǎn)，且BF=CE。求證：FK/AB。55 .如圖55,AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AABD>ACE、BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積56 .如圖56,AABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角/三角形，/MDN=60°,則4AMN的周長=57 .如圖57,已知四邊形ABCD中，AB=AD,/BAD=60°,證：BC+DC=AC。58 .如圖58,ABCDEF為一正六邊形，問：風(fēng)箏形ABCE的面積是正六邊形面積的幾分這幾？59 .如圖59,AABC中陰影面積占總面積的分?jǐn)?shù)是多少?60 .如圖60,一個等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。角形XYZ的面積是x。請問：正方形PQRS的面積是多少？BDC = 120°的等腰/ BCD=120°,求圖5761.如圖61,三個正六邊形大小相同。X、Y、Z表示六邊形中陰影部分的面積。下面B.、X等于Z,但不等于Y哪一個說法正確？（）A、.X等于Y,但不等于ZC.、Y等于Z,但不等于XD、.X等于Y