1、紹興市教育教學研究院紹興市教育教學研究院 王小紅王小紅 helen9908sinahelen9908sina郅庭瑾 華東師范大學公共管理學院教育管理學系副教授、博士對話教學：為思維而教對話教學：為思維而教 華東師范大學教育系博士研究生華東師范大學教育系博士研究生 呂星宇呂星宇巧婦難為無米之炊：也談“為思維而教” 黃 華 北京師范大學教育學院北京師范大學教育學院 碩士研究生碩士研究生為思維而教為思維而教 為思維而教為思維而教 數學是思維的科學數學是思維的科學. .為思維而教是我們數學教學承載的為思維而教是我們數學教學承載的特殊任務特殊任務. . 數學教學是思維的教學數學教學是思維的教學, ,數學

2、教師數學教師應把培養學生的思維能力作為主要任應把培養學生的思維能力作為主要任務務. .09浙江省考試說明樣卷：浙江省考試說明樣卷：0909年浙江年浙江數學學科著重考查五大能力數學學科著重考查五大能力: :思維能力、運算思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識. .表征一：在表征一：在 上上, , 在某些區間上是增函數在某些區間上是增函數, , 在某些區在某些區 間上是減函數間上是減函數表征二：在表征二：在 上上, , 在某些區間上在某些區間上 , ,在某些區間上在某些區間上 表征三：在表征三：在 上，上， 不恒正不恒正, , 也不恒負也不恒負表

3、征四：表征四： 在區間在區間 內有實數解內有實數解, ,且無重根且無重根0,30,3 0p x 0p x0,3 p x 0p x0,3( )p x( )p x0909年年20092009寧夏海南卷理寧夏海南卷理 1717 為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數據用字母表示，并在圖中標出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟 .1 1設計好的數學問題，以問題引導教學設計好的數學問題，以問題引導教學 “好的數學問題好的數學問題有兩個標準，即問

4、題能反映當有兩個標準，即問題能反映當前學習內容的本質，并且在學生思維最近發展區前學習內容的本質，并且在學生思維最近發展區 案例案例問題問題1: 1:初中學過哪些函數？初中學過哪些函數？問題問題2:2:函數函數( (初中初中) )是如何定義的？是如何定義的？問題問題3:3:問題問題4:4:根據初中所學函數的概念，判斷根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系函數關系 ？問題問題5:5:請你用集合與對應的語言刻畫函請你用集合與對應的語言刻畫函數數. .南京師大附中南京師大附中: :陶維林老師的問題串設計陶維林老師的問題串設計設計意圖：通

5、過具體例子，讓學生回顧初中學設計意圖：通過具體例子，讓學生回顧初中學習過的函數概念，把握內涵習過的函數概念，把握內涵教師根據所舉例子的具體情況，引導學生列舉教師根據所舉例子的具體情況，引導學生列舉分別用解析式、圖象、表格表示對應關系的函分別用解析式、圖象、表格表示對應關系的函數數如果學生所列舉的例子都是用解析式表示的，如果學生所列舉的例子都是用解析式表示的，教師則問：教師則問：“函數關系都是可以用解析式表示函數關系都是可以用解析式表示的嗎？的嗎？”引導學生開闊思路，再列舉些用圖象、引導學生開闊思路，再列舉些用圖象、表格表示對應關系的函數表格表示對應關系的函數 圖圖 中中 的的 曲曲 線線 記記

6、 錄錄 的的 是是 200 9 年年 2 月月 2 0 日日 自自 上上午午 9： 3 0 至至 下下 午午 3： 00 上上 海海 證證 券券 交交 易易 所所 的的 股股票票 指指 數數 的的 情情 況況 下下表表記記錄錄的的是是某某運運動動員員射射擊擊中中靶靶的的情情況況 射射擊擊序序號號 1 2 3 中中靶靶環環數數 8 9 8 2200200018001600140012001000800600400200-200-551015202530h = 600t = 6.0Show PictureOP設計意圖：讓舉例的同學分別解釋他們所舉例設計意圖：讓舉例的同學分別解釋他們所舉例子的含義，

7、為什么用這個例子來說明函數挖子的含義，為什么用這個例子來說明函數挖掘背后的思維過程，暴露學生對函數本質的理掘背后的思維過程，暴露學生對函數本質的理解狀況解狀況函數是初中已有過的內容，引導學生用初中的函數是初中已有過的內容，引導學生用初中的定義解釋所列舉的例子，可以了解學生對函數定義解釋所列舉的例子，可以了解學生對函數概念的掌握情況突出概念的掌握情況突出“兩個變量兩個變量x x，y”y”，對，對于變量于變量x x的的“每一個每一個確定的值，另一個變量確定的值，另一個變量y y有有“唯一唯一確定的值與確定的值與x x對應，對應，“y y是是x x的函的函數數”特別要求學生指出對應關系是什么？特別要

8、求學生指出對應關系是什么？x x取哪些數？即取值范圍，感受數集取哪些數？即取值范圍，感受數集A A的存在，的存在，y y值的構成情況，為引入兩個數集做準備值的構成情況，為引入兩個數集做準備 設計意圖：引導學生把初中學習過的函數概設計意圖：引導學生把初中學習過的函數概念與高一剛學習的過的集合知識聯系起來，念與高一剛學習的過的集合知識聯系起來，用集合的觀點解釋過去的概念，獲得對函數用集合的觀點解釋過去的概念，獲得對函數概念的新認識概念的新認識設計意圖：促使學生抓住概念中的關鍵詞，設計意圖：促使學生抓住概念中的關鍵詞，多方面理解概念，抓住本質同時，指出函多方面理解概念，抓住本質同時，指出函數的要素為定義域、對應關系、值域由于數的要素為定義域、對應關系、值域由于對于一個函數，當定義域確定、對應關系確對于一個函數，當定義域確定、對應關系確定后，值域也隨之確定，因而，兩個函數相定后，值域也隨之確定，因而，兩個函數相等的條件是定義域以及對應關系相同等的條件是定義域以及對應關系相同43Sab2.2.實施變式教學實施變式教學 已知某含參函數在給定閉區間上單調，求參數已知某含參函數在給定閉區間上單調，求參數取值范圍取值范圍.（1 1變變“單調單調為為“存在單調存在單調”；（2 2變變“單調單調為為“不單調不單調; ;（3 3變含參函數為給定函數，閉