1、第第10章章 位運算位運算l掌握基本位運算的形式掌握基本位運算的形式l掌握位運算的一般性計算方法掌握位運算的一般性計算方法 10.1 幾個基本概念幾個基本概念 l【問題】我們知道任何信息在計算機(jī)中都是以【問題】我們知道任何信息在計算機(jī)中都是以二進(jìn)制形式表示，而我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫氖嵌M(jìn)制形式表示，而我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫氖鞘M(jìn)制，由于位運算是指進(jìn)行二進(jìn)制位的運算，十進(jìn)制，由于位運算是指進(jìn)行二進(jìn)制位的運算，因此在學(xué)習(xí)位運算之前我們有必要了解與回顧因此在學(xué)習(xí)位運算之前我們有必要了解與回顧一下計算機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)組織與存儲形式。一下計算機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)組織與存儲形式。10.1.1 字節(jié)與位字節(jié)與位 l 字節(jié)byte是

2、計算機(jī)中的存儲單元。一個字節(jié)可以存放一個英文字母或符號，一個漢字通常要用兩個字節(jié)來存儲。每一個字節(jié)都有自己的編號，叫做“地址”。1個字節(jié)由8個二進(jìn)制位位的英文是bit構(gòu)成，每位的取值為0或1。最右端的那1位稱為“最低位”，編號為0；最左端的那1位稱為“最高位”，而且從最低位到最高位順序，依次編號。7 6 5 4 3 2 1 010.1.1 字節(jié)與位字節(jié)與位l我們把若干字節(jié)組成一個單元，叫做我們把若干字節(jié)組成一個單元，叫做“字字”（word）。一個字可以存放一個數(shù)據(jù)或指令。）。一個字可以存放一個數(shù)據(jù)或指令。至于一個字由幾個字節(jié)組成，取決于計算機(jī)的至于一個字由幾個字節(jié)組成，取決于計算機(jī)的硬件系統(tǒng)。

3、一般由硬件系統(tǒng)。一般由1個、個、2個或個或4個字節(jié)組成，個字節(jié)組成，所對應(yīng)的計算機(jī)也被稱為所對應(yīng)的計算機(jī)也被稱為“8位機(jī)、位機(jī)、16位機(jī)或位機(jī)或32位機(jī)位機(jī)”。目前微機(jī)以。目前微機(jī)以16位機(jī)或位機(jī)或32位機(jī)為主。位機(jī)為主。在本書中作為原理講述的是在本書中作為原理講述的是8位機(jī)。位機(jī)。10.1.2 原碼原碼 l把最高位留做表示符號，其他把最高位留做表示符號，其他7位表示二進(jìn)制位表示二進(jìn)制數(shù)，這種編碼方式叫做原碼。最高位為數(shù)，這種編碼方式叫做原碼。最高位為“0表示正數(shù)，為表示正數(shù)，為“1表示負(fù)數(shù)。例如：表示負(fù)數(shù)。例如：l00000011表示表示 +3l10000011表示表示 - 3l顯然，這樣可

4、以表示的數(shù)值范圍在顯然，這樣可以表示的數(shù)值范圍在+127到到-127之間。之間。l這種表示方法有一個缺陷，數(shù)值這種表示方法有一個缺陷，數(shù)值0會出現(xiàn)歧義：會出現(xiàn)歧義：l00000000表示表示 +0l10000000表示表示 - 010.1.3 反碼反碼 l對于正數(shù)，反碼與原碼相同。例如：對于正數(shù)，反碼與原碼相同。例如：l00000011表示表示 +3。l 所謂所謂“反碼是指與反碼是指與“原碼在表示負(fù)數(shù)時相原碼在表示負(fù)數(shù)時相反：符號位最高位為反：符號位最高位為“1表示負(fù)數(shù)。但其表示負(fù)數(shù)。但其余位的值相反。例如，余位的值相反。例如，11111100表示表示-3。顯然，。顯然，這樣可以表示的數(shù)值范圍

5、在這樣可以表示的數(shù)值范圍在+127到到-127之間。之間。l 這種表示方法仍然有一個缺陷，數(shù)值這種表示方法仍然有一個缺陷，數(shù)值0會出現(xiàn)歧會出現(xiàn)歧義：義：l00000000表示表示 +0l11111111表示表示 - 010.1.4 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 l對于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同。對于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同。l0的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為00000000。這樣，。這樣，0的表示唯一。的表示唯一。l對于負(fù)數(shù)，可以從原碼得到補(bǔ)碼。步驟如下：對于負(fù)數(shù)，可以從原碼得到補(bǔ)碼。步驟如下：l符號位不變符號位不變,其余各位取反；其余各位取反；l整個數(shù)加整個數(shù)加1。l已知補(bǔ)碼，求原碼：已知補(bǔ)碼，求原碼：l符號位不變符號位不變,其余各位

6、取反其余各位取反l整個數(shù)加整個數(shù)加1。10.1.4 補(bǔ)碼補(bǔ)碼l例如，已知補(bǔ)碼為例如，已知補(bǔ)碼為11111001，求原碼。，求原碼。l符號位為符號位為“1”，表示是一個負(fù)數(shù)，所以該位不，表示是一個負(fù)數(shù)，所以該位不變，仍為變，仍為“1”；l其余其余7位位1111001取反后為取反后為0000110；再加；再加1，所以是所以是10000111(-7)。l計算機(jī)中的數(shù)據(jù)都采用補(bǔ)碼。原因是計算機(jī)中的數(shù)據(jù)都采用補(bǔ)碼。原因是:l使用補(bǔ)碼，可以將符號位和其它位統(tǒng)一處理；使用補(bǔ)碼，可以將符號位和其它位統(tǒng)一處理；同時，減法也可按加法來處理。如同時，減法也可按加法來處理。如-3+4可以變可以變成成-3的補(bǔ)碼與的補(bǔ)碼

7、與+4的補(bǔ)碼相加的補(bǔ)碼相加l兩個用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時，如果最高位符兩個用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時，如果最高位符號位有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。號位有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。 10.2 位運算符和位運算位運算符和位運算 l位運算表位運算表10.2.1 按位取反按位取反 l【運算符】【運算符】【格式】【格式】x【功能】各位翻轉(zhuǎn)，即原來為【功能】各位翻轉(zhuǎn)，即原來為1的位變成的位變成0，原，原來為來為0的位變成的位變成1。【主要用途】間接地構(gòu)造一個數(shù)，以增強(qiáng)程序【主要用途】間接地構(gòu)造一個數(shù)，以增強(qiáng)程序的可移植性。的可移植性。【例如】如【例如】如x=83，y=x，則，則y=172。83(01010011) 83(010

8、10011) 172(10101100) 10.2.2 按位與按位與 【運算符】【運算符】&【格式】【格式】x&y【功能】當(dāng)兩個操作對象二進(jìn)制數(shù)的相同位都為【功能】當(dāng)兩個操作對象二進(jìn)制數(shù)的相同位都為1時，時，結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為1，否則為相應(yīng)位是，否則為相應(yīng)位是0。【主要用途】取【主要用途】取(或保留或保留)1個數(shù)的某個數(shù)的某(些些)位，其余各位置位，其余各位置0。【例如】如【例如】如x=146，y=222，z=x&y，則，則z=146。10.2.3 按位或按位或 【運算符】【運算符】|【格式】【格式】x | y【功能】當(dāng)兩個操作對象二進(jìn)制數(shù)的相同位都為【功能】當(dāng)兩個操作對象二

9、進(jìn)制數(shù)的相同位都為0時，時，結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為0，否則為相應(yīng)位是，否則為相應(yīng)位是1。【主要用途】將【主要用途】將1個數(shù)的某個數(shù)的某(些些)位置位置1，其余各位不變。，其余各位不變。【例如】如【例如】如x=146，y=222，z=x | y，則，則z=222。10.2.4 按位異或按位異或 【運算符】【運算符】【格式】【格式】x y【功能】當(dāng)兩個操作對象二進(jìn)制數(shù)的相同位的值相同時，【功能】當(dāng)兩個操作對象二進(jìn)制數(shù)的相同位的值相同時，結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為0，否則為相應(yīng)位是，否則為相應(yīng)位是1。【主要用途】使【主要用途】使1個數(shù)的某個數(shù)的某(些些)位翻轉(zhuǎn)位翻轉(zhuǎn)(即原來為

10、即原來為1的位變的位變?yōu)闉?，為，為0的變?yōu)榈淖優(yōu)?)，其余各位不變。，其余各位不變。【例如】如【例如】如x=146，y=222，z=x y，則，則z=76 10.2.5 左位移左位移 【運算符】【運算符】 【格式】【格式】x要位移的位數(shù)要位移的位數(shù)【功能】把操作對象的二進(jìn)制數(shù)向左移動指定【功能】把操作對象的二進(jìn)制數(shù)向左移動指定的位，并在右面補(bǔ)上相應(yīng)的的位，并在右面補(bǔ)上相應(yīng)的0，高位溢出。，高位溢出。【例如】如【例如】如x=01010011，y=x 【格式】【格式】x要位移的位數(shù)要位移的位數(shù)【功能】把操作對象的二進(jìn)制數(shù)向右移動指定的位，【功能】把操作對象的二進(jìn)制數(shù)向右移動指定的位，移出的低位舍

11、棄；高位：移出的低位舍棄；高位：(1) 對無符號數(shù)和有符號中的正數(shù)，補(bǔ)對無符號數(shù)和有符號中的正數(shù)，補(bǔ)0；(2) 有符號數(shù)中的負(fù)數(shù)，取決于所使用的系統(tǒng)：補(bǔ)有符號數(shù)中的負(fù)數(shù)，取決于所使用的系統(tǒng)：補(bǔ)0的稱為的稱為“邏輯右移邏輯右移”，補(bǔ)，補(bǔ)1的稱為的稱為“算術(shù)右移算術(shù)右移”。【例如】如【例如】如x=01010011,y=x2,則則y=00010100【注意】右移會引起數(shù)據(jù)的變化，具體說，右移一【注意】右移會引起數(shù)據(jù)的變化，具體說，右移一位相當(dāng)于對原來的數(shù)值除以位相當(dāng)于對原來的數(shù)值除以2。右移。右移n位相當(dāng)于對原位相當(dāng)于對原來的數(shù)值除以來的數(shù)值除以2 n說 明lx、y和和“位數(shù)等操作數(shù)，都只能是整型或

12、字符型數(shù)據(jù)。位數(shù)等操作數(shù)，都只能是整型或字符型數(shù)據(jù)。除按位取反為單目運算符外，其余均為雙目運算符。除按位取反為單目運算符外，其余均為雙目運算符。l參與運算時，操作數(shù)參與運算時，操作數(shù)x和和y都必須首先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式，都必須首先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式，然后再執(zhí)行相應(yīng)的按位運算。例如：然后再執(zhí)行相應(yīng)的按位運算。例如：l5220即即10125即即101001000101 。l 復(fù)合賦值運算符復(fù)合賦值運算符l除按位取反運算外除按位取反運算外,其余其余5個位運算符均可與賦值運算符一起個位運算符均可與賦值運算符一起,構(gòu)成復(fù)合賦值運算符構(gòu)成復(fù)合賦值運算符: &=、|+、=、=。例如，。例如，a & = b相當(dāng)于

13、相當(dāng)于 a = a & b。a =2相當(dāng)于：相當(dāng)于：a = a 2。l不同長度數(shù)據(jù)間的位運算不同長度數(shù)據(jù)間的位運算低字節(jié)對齊，短數(shù)的高字節(jié)按低字節(jié)對齊，短數(shù)的高字節(jié)按最高位補(bǔ)位：最高位補(bǔ)位：l對無符號數(shù)和有符號中的正數(shù)，補(bǔ)對無符號數(shù)和有符號中的正數(shù)，補(bǔ)0；l有符號數(shù)中的負(fù)數(shù)，補(bǔ)有符號數(shù)中的負(fù)數(shù)，補(bǔ)1。 10.3 程序舉例程序舉例 l【例【例10-1】取一個整數(shù)】取一個整數(shù)a從右端開始的從右端開始的47位。位。 #include void main()unsigned a,b,c,d; scanf(%o,&a); b=a4;c=(04); d=b&c; printf(%o,%dn%o, %dn,

14、a,a,d,d);【例【例10-2】從鍵盤上輸入一個正整數(shù)】從鍵盤上輸入一個正整數(shù)給給int變量變量num，按二進(jìn)制位輸出該數(shù)。，按二進(jìn)制位輸出該數(shù)。 #include “stdio.h“void main() int num, mask, i; printf(”Input a integer number:”); scanf(“%d”,&num); mask = 115; printf(“%d=” , num); for(i=1; i=16; i+) putchar(num&mask ? 1: 0); num = 1; if( i%4=0 ) putchar(,); printf(bBn);

15、l本章介紹的位運算在系統(tǒng)軟件開發(fā)與計算機(jī)用于檢測本章介紹的位運算在系統(tǒng)軟件開發(fā)與計算機(jī)用于檢測和控制領(lǐng)域中有重要應(yīng)用，也是和控制領(lǐng)域中有重要應(yīng)用，也是C語言的特色之一。語言的特色之一。重點要求讀者掌握位運算符及其應(yīng)用。重點要求讀者掌握位運算符及其應(yīng)用。l學(xué)好本章必須了解計算機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)的組織與存儲形式，學(xué)好本章必須了解計算機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)的組織與存儲形式，二進(jìn)制的原理是關(guān)鍵。二進(jìn)制的原理是關(guān)鍵。l本章介紹的位運算包括按位與（本章介紹的位運算包括按位與（&）、按位或（）、按位或（|）、）、按位異或（按位異或（）、按位取反（）、按位取反（）、左移（）、左移（），實質(zhì)上都是），實質(zhì)上都是1和和0的變換或者移動，學(xué)好的變換或者移動，學(xué)好本章對今后計算機(jī)系統(tǒng)的編程很有好處。本章對今后計算機(jī)系統(tǒng)的編程很有好處。 l編寫一個函數(shù)編寫一個函數(shù)getbits，從一個，從一個16位的單元中取出某位的單元中取出某幾位即該幾位保留原值，其余位為幾位即該幾位保留原值，其余位為0）。函數(shù)調(diào)用）。函數(shù)調(diào)用形