1、大學物理實驗報告實驗3-13霍爾效應的應用、實驗目的：1、了解霍爾效應原理以及有關霍爾器件對材料要求的知識。2、 學習用對稱測量法消除副效應的影響，測量試樣的VH - Is和VH -lM曲線。3、確定試樣的導電類型、載流子濃度及遷移率。、實驗器材：TH-H型霍爾效應實驗組合儀（由實驗儀和測試儀兩大部分組成）1 、實驗儀：電磁鐵、樣品與樣品架Is和IM換向開關及 VH、V-切換開關2 、測試儀：兩組恒流源、直流數字電壓表三、實驗原理：霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用而引起的偏轉。由于帶電粒 子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場方向上產生正負電

2、荷 的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。（a）（b）對于圖中（a）所示的N型半導體試樣，若在 X方向通以電流，在 Z方向加磁場，試樣中 載流子（電子）將受洛倫茲力 Fg=eVB則在Y方向即試樣 A、A'電極兩側就開始聚積異號電 荷而產生相應的附加電場霍爾電場。電場的指向取決于試樣的導電類型。對N型試樣,霍爾電場逆Y方向；P型試樣則沿 Y方向。其一般關系可表示為Eh （丫） 0, N型 ls（X）,B（Z）心Eh（Y）O,P 型顯然，該霍爾電場阻止載流子繼續向側面漂移。當載流子所受的橫向電場力eEH與洛倫茲力evB相等時，樣品兩側電荷的累積就達到平衡，此時有eEH = evB （

3、 1）其中eEH為霍爾電場，V是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設試樣的寬度為b，厚度為d,載流子濃度為n,則I s = nevbd （ 2）由（1 ）、（ 2）得1 ISBISB/、Vh = Eh bSRh （4）ne dd產生霍爾效應的同時，因伴隨著多種副效應，以致實驗測得的A、A'兩極之間的電壓并不等于真實的Vh值，而是包含著各種副效應引起的附加電壓，因此必須設法消除。根據副效應產生的機理可知，采用電流和磁場換向的所謂對稱測量法，基本上能夠把副效應的影響從測量的結果中消除。具體做法是I S和B大小不變，并在設定電流和磁場的正、反方向后，依次測量由下列四組不同方向的Is和B組合的

4、兩點之間的電壓 V1 , V2, V3, V4即Is, B,V1Is,-BM-Is,-BM-Is, B,V4然后求上述四組數據 V1 , V2 , V3, V4的代數平均值，可得(5)通過對稱測量法求得的 Vh，雖然還存在個別無法消除的副效應，但其引入的誤差甚小，可以忽略不計。由（4）式可知霍爾電壓 Vh （ A、A'兩極之間的電壓）與I s B乘積成正比，與試樣厚1度d成反比。比例系數 Rh稱為霍爾系數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數,ne只要測出VH (V)及知道I s(A)、B仃)和d(m),可按下式計算霍爾系數RhVHdTSB(1) 根據Rh的符號(或霍爾電壓的正、負)判斷

5、樣品的導電類型。判斷方法是按圖所示的Is和B方向。若測得Vh =Vaa，：0,(即A點的電位低于 A'點的電位)則Rh為負，樣 品屬于N型，反之為P型。1(2) 求載流子濃度。由n可求出載流子濃度。應該指出，這個關系式是假定|Rh |e所有載流子都具有相同的漂移速度得到的，如果考慮載流子的速率統計分布，需引入修正因子3二/8。(3) 結合電導率的測量，求載流子的遷移率。電導率二可以通過上圖所示的 A、C 電極進行測量。設 A C間的距離為L=3.0mm樣品的橫截面積為 S=bd，流經樣品的電流為 Is,在零磁場下，若測得 A、C間的電位差為 V，可由下式求得 二,IsLV-S(7)電導

6、率二與載流子濃度n以及遷移率之間有如下關系:即"=| Rh丨匚，通過實驗測出 匚值即可得到J 。根據上述可知，要得到大的霍爾電壓，關鍵是選擇霍爾系數大(即遷移率率也較高)的材料。因為| Rh °、，就金屬導體而言，"和均很低，而不良導體高, 但極小，因而上述兩種材料的霍爾系數都很小， 不能用來制造霍爾器件。 半導體材料高,'適中，是制造霍爾器件的較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴的遷移率大，所以霍爾器件都采用N型材料。又由于霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此，薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀的要高得多。就霍爾器件而言，其厚度是一定的，所以實用上才用1

7、Kh(9)ned來表示器件的靈敏度，K h稱為霍爾靈敏度。四、實驗步驟：V/接測試佗VH、“輸入心輸出（1）按上圖連接測試儀和實驗儀之間相應的Is、Vh和Im各組連線，Is及Im換向開關投向上方，表明Is及Im均為正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之為負值。Vh、V二 切換開關投向上方測 VH，投向下方測V；。接線時嚴禁將測試儀的勵磁電源“IM輸出”誤接到實驗儀的“ Is輸入”或“ VH、V.-輸出”處，否則一旦通電，霍爾元件即遭損壞！（2）對測試儀進行調零。將測試儀的“ Is調節”和“ Im調節”旋鈕均置零位，待開機數分鐘后若 VH顯示不為零，可通過面板左下方小孔的 “調零”電位器實現調

8、零，即“0.00 ”。 轉動霍爾元件探桿支架的旋鈕X、Y,慢慢將霍爾元件移到螺線管的中心位置。（3）測繪Vh - Is曲線。將實驗儀的“ Vh、V二”切換開關投向Vh側，測試儀的“功 能切換”置Vh。保持Im值不變（取IM= 0.6A），測繪Vh - Is曲線。（4） 測繪Vh - Im曲線。實驗儀及測試儀各開關位置同上。保持Is值不變，（取* = 3.00mA）,測繪 VH Is 曲線。（5） 測量VH直。將“ Vh、V匚”切換開關投向V二側，測試儀的“功能切換”置 V二。 在零磁場下，取Is = 2.00mA,測量V；。注意：Is取值不要過大，以免 V；太大，毫伏表超量程（此時首位數碼顯示

9、為1,后三位數碼熄滅）。Is沿X方向，B沿(6) 確定樣品的導電類型。將實驗儀三組雙刀開關均投向上方，即Z方向，毫伏表測量電壓為 Vaa，。取Is = 2.00mA, Im = 0.6A，測量Vh大小及極性，判斷 樣品導電類型。(7) 求樣品Rh、n、c和卩值。五、數據采集:(1) 測繪Vh - Is曲線，將測量數據記錄在下表，并用作圖紙Vh -Is關系線。表(1)測繪Vh -Is曲線數據表Is/mVV” mVV2/ mVV/ mVV mVV1 _V2 +V3 _ V4Vh _(mV)4+Is 、 +B+Is 、 -B-Is 、 -B-I s、+B1.001.502.002.503.004.0

10、0其中電流范圍：Im=0.6A , ls=1.004.00 mA .(2) 測繪Vh - Im曲線，將測量數據記錄在下表，并用作圖紙Vh -Im關系線。表(2)測繪Vh-Im曲線數據表I M/mVV1/ mVV2/ mVV?/ mVV4/ mV4+ls 、 +B+ I s、-B-I s、-B-I s、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.800其中電流范圍：Is =3.00 mA ; Im =0.3000.800 mA .(3) 測量V匚值。(4) 確定樣品的導電類型。根據Rh的符號(或霍爾電壓的正、負)判斷樣品的導電羅類型。（5）求樣品Rh、n、c和值。霍爾系數 Rh的計

11、算可用以下兩種方法計算：1）可由公式 入=： 計算，其中B為磁場強度，因磁場有勵磁電流通過線圈產生，線圈IsB上標有電流和磁場的換算關系X（常數）kGS/A，其中GS為磁場單位高斯（非國際單位），-41GS =10 T （特斯拉，磁場國際單位），從線圈上抄下勵磁常數X,再乘以Im，即可得B =X IM 103 10-4 =0.1X IM（T），則VHd vhdR H -I sB Is 0.1X 譏當Im 一定時，Vh - Is呈線性關系，利用表（1 ）所測數據，用最小二乘法求出Rh1。同理，利用表（2）所測數據，用最小二乘法求出。對Rh求平均值的Rh。2） 對表（1）中每一組Is和Vh值均可計

12、算出一個 Rh，對應6組數據分別求Rh ；對表（2）數據做同樣處理，對所求得的12個Rh求平均值和標準偏差。n、c、 的值由下列公式計算：1I l由n可求得載流子濃度 n值，電導率有計算得出；再有J =| Rh |-|Rh |eys可求出遷移率卩。有計算過程可見，Rh得計算錯誤會導致 n、卩錯誤，故計算過程要細心，特別要注意Rh、n、_ 必須統一成國際單位來計算。計算公式、過程、單位均應在實驗報告中給出。六、數據記錄(1) 測繪VH-Is曲線，將測量數據記錄在下表，并用作圖紙VH-Is關系線。表(1)測繪VH -Is曲線數據表Is/mVV” mVV2/ mVV/ mVVi/ mVV1Vh(mV

13、)4+ls 、 +B+1s 、 -B-IS 、 -B-1 s、+B1.00-26.826.4-26.626.5-26.5751.50-40.039.7-39.839.9-39.8502.00-53.353.0-53.153.2-53.1502.50-66.666.2-66.366.5-66.4003.00-79.879.3-79.579.7-79.5754.00-106.5105.8-106.0106.3-106.150其中電流范圍：Im=0.6A , lS=1.004.00 mA .(2) 測繪Vh -Im曲線，將測量數據記錄在下表，并用作圖紙Vh - Im關系線。表(2)測繪Vh-Im曲線

14、數據表1 M /AV1/ mVV2/ mVV?/ mVV4/ mVVmVh (mV)4+ls 、 +B+ 1 s、-B-Is、-B-1 s、+B0.300-40.039.5-39.740.1-39.8250.400-53.552.9-53.053.2-53.1500.500-66.666.1-66.266.7-66.4000.600-79.979.3-79.579.7-79.6000.700-93.392.8-92.993.1-93.0250.800-106.3105.8-106.0106.1-106.050其中電流范圍：Is =3.00 mA ; Im =0.3000.800 mA .(3)

15、 測量7二值。當 B=OT l s=2.00mA 時，V；_=1.516V(4) l s=2.00mA、l m=0.6A 時。Vw=-54.8mV七、數據處理(1)測繪Vh-Is曲線。VHTS曲線IS/nAo-20-40 律-60殲-80-100-120(2)測繪測繪VH - lM曲線。VH-IM曲線(3) 在 B=0T時，I s=2.00mA 時，V；=1.516V。(4) 確定樣品的導電類型。測量知道I s=2.00mA、I m=0.6A時。VxA=-54.8mV。結合+l s,+B的 方向判斷，VAA，=-54.8mV V 0，所以樣品為 N型半導體。(5) 求樣品Rh、n、c和卩值。計

16、算霍爾系數RHo由公式 Rh 二生Q，其中 d=2.6 X 10-4m,又 B=XIm=280 X 10-3(T/A)l m 又，所以有 I sBVHdVHdRh HH，通過公式，可以分別計算出：I sB 0.28(T/A) Im I sRh11Rh12Rh13Rh14Rh15Rh16-4.113 x 10-2-4.112 x 10-2-4.113 x 10-2-4.110 x 10-2-4.115 x 10-2-4.117 x 10-2Rh21Rh22Rh23Rh24Rh25Rh26-4.119 x 10-2-4.113 x 10-2-4.110 x 10-2-4.116 x 10-2-4.

17、113 x 10-2-4.113 x 10-2(單位：Vm A-1 - T-1)可以求得12個霍爾系數的平均值為：-1-1FH平均=-4.109 x 10(Vm- A - T )由標準偏差公示可算得：S=0.0034x 10-2所以Rh=-4.109 x 10-2 (Vm- A-1 - t計算n的值1|Rh |e1-2-191-4.109 X10|心.6心017-1-1-1= 2.568 x 10(AT - V - m - C )計算(7的值IsLVS2.00 10-3A 300 10-61.516V 300 10260 10“1 1= 5.074 (A- v m )計算的值。I =|Rh*4.109 10-2| 5.074 =0.208(T)八、誤差分析1、產生霍爾效應的同時會有其他附加效應的產生，這些因素導致了產生實驗誤差。2、我們使用的是新儀器，操作和老儀器有所不同，在測繪Vh -Is曲線和VH - lM曲線斜率的時候變化會引起誤差。九、思考題1、如何精確測量霍爾電壓？本實驗采用什么方法消除各種附加電壓？答