1、2.2.2第2章考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練理解教材新知22.2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性2 22 2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)提示：提示：?jiǎn)栴}問(wèn)題2：觀察它們的圖象有何對(duì)稱性？：觀察它們的圖象有何對(duì)稱性？問(wèn)題問(wèn)題3：填寫(xiě)下表：填寫(xiě)下表表一表一9 4 1 0 1 4 93 2 1 0 1 2 3表二表二問(wèn)題問(wèn)題4：從上面兩個(gè)表格中，可以得出什么結(jié)論？：從上面兩個(gè)表格中，可以得出什么結(jié)論？提示：提示：表一中：表一中：f(x)f(x)，表二中：表二中：f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)原點(diǎn)原點(diǎn)y軸軸 函數(shù)的奇偶性定義的理解函數(shù)的奇偶性定義的理解 (1)函數(shù)的奇偶性是相

2、對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來(lái)說(shuō)的，函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來(lái)說(shuō)的，這一點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上來(lái)講，函數(shù)的這一點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體整體”性性質(zhì)質(zhì) (2)如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么該函數(shù)如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么該函數(shù)就不具有奇偶性所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)就不具有奇偶性所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件具有奇偶性的前提條件 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先確定函數(shù)的定義域，然后再先確定函數(shù)的定義域，然后再嚴(yán)格按照函數(shù)奇偶性的定義來(lái)

3、判斷嚴(yán)格按照函數(shù)奇偶性的定義來(lái)判斷 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 判斷函數(shù)的奇偶性的步驟判斷函數(shù)的奇偶性的步驟 (1)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(若不對(duì)稱則若不對(duì)稱則為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)) (2)判斷判斷f(x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系 (3)根據(jù)定義，寫(xiě)出結(jié)論根據(jù)定義，寫(xiě)出結(jié)論 若若f(x)f(x)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 若若f(x)f(x)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) 若若f(x)f(x)且且f(x)f(x)，則，則f(x)既是奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)又是偶函數(shù) 若若f(x)f(x)且且f(x)f(x)，則，則f(x)為非奇非偶函為

4、非奇非偶函數(shù)數(shù) 解析：解析：利用函數(shù)奇偶性的定義知，為偶函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的定義知，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，只有為奇函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，只有為奇函數(shù)答案：答案：2(2011廣東高考改編廣東高考改編)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)和和g(x)分別是分別是R上的偶上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是_|f(x)|g(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)|f(x)|g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)是奇函數(shù)f(x)|g(x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù)解析：解析：設(shè)設(shè)F(x)f(x)|g(x)|，由，由f(x)和和g(x)分別是分別是R上的偶上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得函數(shù)和奇函數(shù)

5、，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù)，又可判斷其他選項(xiàng)不恒是偶函數(shù)，又可判斷其他選項(xiàng)不恒成立成立答案：答案：當(dāng)當(dāng)x0，則則f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)由知，當(dāng)由知，當(dāng)x(，0)(0，)時(shí)，都有時(shí)，都有f(x)f(x)，所以，所以f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)設(shè)x0，則，則x0的解析式，然后用分段函數(shù)的形的解析式，然后用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出式寫(xiě)出f(x) 例例2已知已知f(x)是是R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，時(shí)，f(x)2x(1x)，求，求f(x) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)利用函數(shù)的

6、奇偶性求解函數(shù)的解析式，主要利利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，主要利用函數(shù)奇偶性的定義求解一般分以下三個(gè)步驟：設(shè)用函數(shù)奇偶性的定義求解一般分以下三個(gè)步驟：設(shè)所求函數(shù)解析式中所給的區(qū)間上任一個(gè)所求函數(shù)解析式中所給的區(qū)間上任一個(gè)x，即求哪個(gè)區(qū)，即求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，就設(shè)間上的解析式，就設(shè)x在哪個(gè)區(qū)間上把所求區(qū)間內(nèi)在哪個(gè)區(qū)間上把所求區(qū)間內(nèi)的變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間內(nèi)利用函數(shù)奇偶性的定義的變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間內(nèi)利用函數(shù)奇偶性的定義f(x)f(x)或或f(x)f(x)求解所求區(qū)間內(nèi)的解析式求解所求區(qū)間內(nèi)的解析式 (2)由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)f(x)在在x0處有處有定義時(shí)，一定有

7、定義時(shí)，一定有f(0)0. (3)根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，作出根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，作出y軸軸一側(cè)的圖象，另一側(cè)的圖象可以由對(duì)稱性得到一側(cè)的圖象，另一側(cè)的圖象可以由對(duì)稱性得到4設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x) 2x2x，則，則f(1)_.答案：答案：35(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且x3a1,3a5，則，則a的值為的值為_(kāi)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22mx1是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則m的值為的值為_(kāi)解析：解析：(1)f(x)是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)?a1,3a5的奇函數(shù)，的奇函數(shù)，3a13a50.a1.(2

8、)f(x)x22mx1是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x)f(x)x22mx1x22mx1.m0.答案：答案：(1)1(2)06如圖，給出偶函數(shù)如圖，給出偶函數(shù)yf(x)的的局部圖象，試作出它的局部圖象，試作出它的y軸右側(cè)的圖象，并比較軸右側(cè)的圖象，并比較f(1)與與f(3)的大小的大小解：解：偶函數(shù)偶函數(shù)yf(x)在在y軸右側(cè)圖象上任一點(diǎn)軸右側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(x，f(x)關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，f(x)，下圖為補(bǔ)充完后的圖，下圖為補(bǔ)充完后的圖象易知象易知f(1)f(3) 例例3設(shè)定義在設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,2上上單調(diào)遞減，若單調(diào)遞減，若f(m)f

9、(m1)0，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥首先由奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為首先由奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)f(x2)的形式，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為的形式，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x1，x2的大小關(guān)系注意函的大小關(guān)系注意函數(shù)的定義域數(shù)的定義域 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決有關(guān)奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題，解決有關(guān)奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題，要注意利用奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)要注意利用奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，同時(shí)不能漏性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，同時(shí)不能漏掉函數(shù)定義域?qū)?shù)的影響掉函數(shù)定義域?qū)?shù)的影響7設(shè)設(shè)f(x)是是R上的偶

10、函數(shù)，且在上的偶函數(shù)，且在(，0)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，若若x10，則，則f(x1)與與f(x2)的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)解析：解析：x1x20，x1x10.f(x)在在(，0)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)在在(0，)上是上是增函數(shù)，增函數(shù)，f(x2)f(x1)，又，又f(x)是是R上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，f(x1)f(x1)故故f(x2)f(x1)答案：答案：f(x2)f(x1)8若函數(shù)若函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且yf(x)在在a，b(a0)上是上是單調(diào)遞增的，則單調(diào)遞增的，則yf(x)在在b，a上的單調(diào)性如何？上的單調(diào)性如何？并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論解：解：yf(x)在在b，a上也是單調(diào)遞增的上也是單調(diào)遞增的其證明過(guò)程如下：其證明過(guò)程如下：設(shè)設(shè)bx1x2a，則，則bx1x2a.又又yf(x)在在a，b上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x1)f(x2)而而yf(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即，即f(x1)f(x2)故故yf(x)在在b，a上也是單調(diào)遞增的上也是單調(diào)遞增的 (2)圖象法：奇圖象法：奇(偶偶)函數(shù)的等價(jià)條件是它的圖象關(guān)于原函數(shù)的等價(jià)條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)(或或y軸軸)對(duì)稱對(duì)稱 (