1、數列求和教學設計授課教師：杜敏一、教學目標：1、知識與技能讓學生掌握數列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。2、過程與方法培養學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，聯想、轉化、化歸能力，探 究創新能力。3、情感，態度，價值觀通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發展變化的。二、教學重點：非等差，等比數列的求和方法的正確選擇三、教學難點：非等差，等比數列的求和如何化歸為等差，等比數列的求和四、教學過程：考點1公式法與分組求和法1公式法直接利用等差數列、等比數列的前 n項和公式求和n ai+ an(1)等差數列的前n項和公式：Sn =2等比數列的前n項和公式:,q詢.Sn= ai an

2、qai1 qn=1 q 1 q2 .分組求和法一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減1111填一填 數列1一,3一,5一,7，的前n項和Sn=.2 4 8 16111(2)數列 1，一，2, 一，4, 一，的前 2n 項和 S2n =.248考點2倒序相加法與并項求和法1.倒序相加法如果一個數列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常 數，那么求這個數列的前n項和可用倒序相加法，如等差數列的前 n項和公式 即是用此法推導的.2 .并項求和法在一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.形如an

3、= ( 1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解.例，求 Sn = 1002 992 + 982 972+ 22 121填一填(1)函數y = f(x)的圖象關于點，1)對稱，則f( 5) + f( 4) +若 Sn = 1 3 + 5 7 + 9 11 + ( 1)n- 1(2n 1)，貝U Si5 + S30考點3裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消， 從而求 得其和.1填一填(1)數列an的前n項和為Sn，若an=，則S40 =.n n + 112)數列an中，an=-：，若前n項和Sn= 9，則項數n等于.n + W + 1考點4錯位相減法如果一個數列的各

4、項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的.填一填 已知數列an的前n項和為Sn，且an = n 2n，貝U Sn典例：考向大突破一：分組轉化法求和2n-1,n為奇數例1 :已知數列an滿足an二4n 2，數列bn滿足|ai,n為偶數，Sn為數 (2 n-1列bn的前n項和，求S2n、裂項相消法求和 例2: (2013 全國卷)已知等差數列an的前n項和Sn滿足S3 = 0, S5二一5.、 1 1 .(1)求an的通項公式；(2)求數列卜的前n項和 .a2n-1 a2n+1 考向大突破三、錯位相減法求和 例3(2013 湖南卷設Sn為數列an的前n項和，已知a1和,2an a1 = S1 Sn, n eN*.(1)求ai, a2，并求數列an的通項公式；求數列nan的前n項和.五、方法總結: 公式求和：對于等差數列和等比數列的前 n項和可直接用求和公式拆項重組：利用轉化的思想，將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和 .裂項相消：對于通項型如a. （其中數列b?為等差數列） 的數列，在求bb bi和時將每項分裂成兩項之差的形式，一般除首末兩項或附近幾項