1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學案67二項分布及其應用導學目標： 1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念.2.理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布.3.能解決一些簡單的實際問題自主梳理1條件概率及其性質(zhì)(1)設A，B為兩個事件，且P(A)>0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(2)條件概率具有的性質(zhì)：_；如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)_.2相互獨立事件(1)設A，B為兩個事件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B_.(2)若A與B相互獨立，則P(B|A)_，P(AB)_.(3)若A與B相互獨立，則_，_，_也都相互獨立(4)若P(AB)P(

2、A)P(B)，則_3二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的(2)在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布記作_自我檢測1兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為，則密碼被譯出的概率為()A0.45 B0.05 C0.4 D0.62(2011·三明月考)一學生通過一種英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試兩次，那么其中恰有一次通

3、過的概率是()A. B. C. D.3已知隨機變量X服從二項分布XB，則P(X2)等于()A. B. C. D.4已知P(AB)，P(A)，則P(B|A)等于()A. B. C. D.5(2011·臨沂調(diào)研)一次測量中出現(xiàn)正誤差和負誤差的概率都是，在5次測量中至少3次出現(xiàn)正誤差的概率是()A. B. C. D.探究點一條件概率例1在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件試求：(1)第一次取到不合格品的概率； (2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率變式遷移11號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1

4、號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問：(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？探究點二相互獨立事件例2(2011·寧波模擬)甲、乙兩名射擊運動員，分別對一目標射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求(1)兩人都射中的概率；(2)兩人中恰有一人射中的概率；(3)兩人中至少一人射中的概率；(4)兩人中至多一人射中的概率變式遷移2甲、乙、丙三人分別獨立做一道題，甲做對的概率是，三人都做對的概率是，三人全做錯的概率是.(1)求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做對這道

5、題的概率探究點三獨立重復試驗與二項分布例3(2010·天津漢沽一中月考)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中小球的個數(shù)，試求3的概率變式遷移3粒子A位于數(shù)軸x0處，粒子B位于數(shù)軸x2處，這兩顆粒子每隔1秒鐘向左或向右移動一個單位，設向右移動的概率為，向左移動的概率為.(1)求4秒后，粒子A在點x2處的概率；(2)求2秒后，粒子A、B同時在x2處的概

6、率1一般地，每一個隨機試驗都在一定的條件下進行，而這里所說的條件概率，則是當試驗結果的一部分信息已知(即在原隨機試驗的基礎上，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率求條件概率，必須理解條件概率的定義及公式，公式中的P(AB)是指事件A、B同時發(fā)生的概率2一般地，事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，即P(B|A)P(B)，這時，我們稱兩個事件A、B相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件事件的獨立是一種對等的性質(zhì)如果事件A對事件B獨立，那么就可以說事件A與B相互獨立顯然，必然事件與任何事件是相互獨立的3獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結

7、果，則稱這n次試驗是獨立的4獨立重復試驗概率公式的特點：關于Pn(k)Cpk(1p)nk，它是n次獨立重復試驗中某事件A恰好發(fā)生k次的概率其中，n是重復試驗次數(shù)，p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨立試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n、p、k的意義，才能正確運用公式(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010·湖北)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B.C. D.2(2011·溫州月考)位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)

8、點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DCC53設每門高射炮擊中飛機的概率為0.6，今有一架飛機來犯，問需要幾門高射炮射擊，才能至少以99%的概率擊中它()A3 B4 C5 D64(2011·合肥模擬)一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A. B.C. D.5同時拋擲三顆骰子：設A“三個點數(shù)都不相同”，B“至少有一個6點”，則P(B|A)為()A. B.C. D.二、填空題(每小題4分，共12分)6(2010

9、3;湖北)一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)7(2010·重慶)加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為_8(2010·福建)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_三、解答題(共38分)9(12分)一名學生騎車從家到學校的途中有6個路口，假設他在

10、每個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都為.求：(1)這名學生在途中遇到紅燈次數(shù)的分布列；(2)這名學生首次遇到紅燈或到達目的地而停車時所經(jīng)過了的路口數(shù)的分布列；(3)這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率10(12分)(2011·六安模擬)設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程x2bxc0實根的個數(shù)(重根按一個計)(1)求方程x2bxc0有實根的概率；(2)求的分布列；(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率11(14分)甲、乙兩個乒乓球選手進行比賽，他們的水平相當，規(guī)定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：

11、(1)乙取勝的概率；(2)比賽打滿七局的概率；(3)設比賽局數(shù)為，求的分布列學案67二項分布及其應用自主梳理1(2)0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)2.(1)相互獨立(2)P(B)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)A與與B與(4)A與B相互獨立3.(2)XB(n，p)自我檢測1C2.C3.D4.B5.D課堂活動區(qū)例1解題導引求條件概率的通常方法是利用條件概率公式P(B|A).這就需要求P(AB)和P(A)如果事件具有等可能特點，還可以看作是基本事件空間改變后的古典概型，利用P(B|A)來計算解設A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品(1)P(A).(2)方法一根據(jù)條件概率的

12、定義計算，需要先求出事件AB的概率：P(AB)×，所以有P(B|A).方法二事件A發(fā)生的條件下，事件空間包含的基本事件個數(shù)為nA100199個事件A發(fā)生的條件下，事件B包含4個基本事件P(B|A).變式遷移1解記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球則P(B)，P()1P(B)，(1)P(A|B).(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()××.例2解題導引(1)審題應注意關鍵的詞句，例如“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰好有一個發(fā)生”等(2)復雜事件的概率拆分為幾個互斥事件的和事件，然后

13、利用互斥事件的概率加法公式進行求解(3)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨立事件的概率乘法公式；正面計數(shù)較繁或難以入手時，可以從對立事件入手計算解(1)記事件A：甲射中目標；事件B：乙射中目標兩人都射中的概率為P(AB)P(A)P(B)0.8×0.90.72.(2)兩人中恰有一人射中包括“甲中乙不中”、“甲不中乙中”兩種情況，其對應事件為互斥事件，則P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8×(10.9)(10.8)×0.90.080.180.26.(3)方法一兩人至少有一人射中包括“兩人都射中”和“兩人有一人射中”兩種情況，其概率為P(

14、AB)P(B)P(A)P(A)P(B)P()P(B)P(A)P()0.720.260.98.方法二因為“兩人至少有一人射中”與“兩人都未射中”互為對立事件所以“兩人至少有一人射中”的概率為：1P( )1P()P()10.2×0.10.98.(4)方法一至多有一人射中包括“有一人射中”和“兩人都未射中”，故所求概率為P( )P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.方法二“至多有一人射中”的對立事件為“兩人都射中”，故所求概率為1P(AB)1P(A)P(B)10.720.28.變式遷移2解(1)設甲、乙、丙三人各自做對這道題分別為事件A、

15、B、C，則P(A)，由題意得，解得P(B)，P(C)或P(B)，P(C)，所以乙、丙兩人各自做對這道題的概率為和或和.(2)設“甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題”為事件D，則P(D)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)，所以甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題的概率是.例3解題導引因為小球每次遇到黑色障礙物相互獨立，且每次向左(或向右)的概率都是，因此該試驗屬n次獨立重復試驗注意n3，P.獨立重復試驗，是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的解(1)方法

16、一記小球落入B袋中的概率P(B)，則P(A)P(B)1，由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙隑袋，所以P(B)33，P(A)1.方法二由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球?qū)⒙淙階袋P(A)C3C3.(2)由題意，B.P(3)C31.變式遷移3解(1)要求4秒后，粒子A在x2處的概率，即求粒子A四次移動中恰有三次向右移動發(fā)生的概率：C()3().(2)要使粒子A、B在2秒后同時在點x2處，粒子A一定要往右移動2次，而粒子B往右和左各一次，所求概率為：2·C.課后練習區(qū)1C2.B3.D4.B5.A60.947 77.

17、8.0.1289解(1)由已知B，分布列為P(k)Ck6k，k0,1,2,3，6.(2分)所以的分布列為0123456P(4分)(2)k表示這名學生首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，即在前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k1個路口遇上紅燈，則的取值可能為0,1,2,3,4,5,6，其中6表示路上沒有遇上紅燈當0k5時，P(k)·k；當k6時，P(6)6.(9分)所以的分布列為0123456P··()2·()3·()4·()5()6(10分)(3)這名學生在途中至少遇到一次紅燈的事件概率為P(1)1P(0)1()6.(12分)10解(1)基本事件總數(shù)為6×636，若使方程有實根，則b24c0，即b2.當c1時，b2,3,4,5,6；當c2時，b3,4,5,6；當c3時，b4,5,6；當c4時，b4,5,6；當c5時，b5,6；當c6時，b5,6，所求事件個數(shù)為54332219，因此方程x2bxc0有實根的概率為.(4分)(2)由題意知，0,1,2，則P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列為012P(8分)(3)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程x2bxc0有實根”為事件N，則P(M)，P(MN)，P(N|M).(12分)11解(1)